电工学(第七版)上册秦曾煌第二章.ppt

第2章电路的分析方法 2 1电阻串并联连接的等效变换 2 2电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2 3电源的两种模型及其等效变换 2 4支路电流法 2 5结点电压法 2 6叠加定理 2 7戴维宁定理与诺顿定理 2 8受控电源电路的分析 2 9非线性电阻电路的分析 目录 本章要求 1 掌握支路电流法 叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法 2 了解实际电源的两种模型及其等效变换 3 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻 动态电阻的概念 以及简单非线性电阻电路的图解分析法 第2章电路的分析方法 2 1电阻串并联连接的等效变换 2 1 1电阻的串联 特点 1 各电阻一个接一个地顺序相连 两电阻串联时的分压公式 R R1 R2 3 等效电阻等于各电阻之和 4 串联电阻上电压的分配与电阻成正比 2 各电阻中通过同一电流 应用 降压 限流 调节电压等 2 1 2电阻的并联 两电阻并联时的分流公式 3 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 4 并联电阻上电流的分配与电阻成反比 特点 1 各电阻连接在两个公共的结点之间 2 各电阻两端的电压相同 应用 分流 调节电流等 一般负载都是并联运用的 负载并联运用时 它们处在同一电压下 任何一个负载的工作情况基本上不受其它负载的影响 并联的负载越多 负载增加 则总电阻越小 电路中的总电流和总功率也就越大 但是每个负载的电流和功率却没有变动 有时不需要精确的计算 只需要估算 阻值相差很大的两个电阻串联 小电阻的分压作用常可忽略不计 如果是并联 则大电阻的分流作用常可忽略不计 例2 通常电灯开的越多 总负载电阻越大还是越小 例1 试估算图示电路中的电流 解 跳转 解 例1 计算图示电路中a b间的等效电阻Rab 2 1 3电阻混连电路的计算 例2 图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路 RL 50 U 220V 中间环节是变阻器 其规格是100 3A 今把它平分为四段 在图上用a b c d e点标出 求滑动点分别在a c d e四点时 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压 并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题 解 UL 0V IL 0A 1 在a点 解 2 在c点 等效电阻R 为Rca与RL并联 再与Rec串联 即 注意 这时滑动触点虽在变阻器的中点 但是输出电压不等于电源电压的一半 而是73 5V 注意 因Ied 4A 3A ed段有被烧毁的可能 解 3 在d点 解 4 在e点 2 2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Y 等效变换 电阻Y形联结 电阻 形联结 等效变换的条件 对应端流入或流出的电流 Ia Ib Ic 一一相等 对应端间的电压 Uab Ubc Uca 也一一相等 经等效变换后 不影响其它部分的电压和电流 2 2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 据此可推出两者的关系 2 2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 Y Y 2 2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 将Y形联接等效变换为 形联结时若Ra Rb Rc RY时 有Rab Rbc Rca R 3RY 将 形联接等效变换为Y形联结时若Rab Rbc Rca R 时 有Ra Rb Rc RY R 3 2 2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 对图示电路求总电阻R12 R12 R12 2 68 R12 R12 例1 R12 A 例2 计算下图电路中的电流I1 解 将联成 形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 例2 计算下图电路中的电流I1 解 2 3电源的两种模型及其等效变换 2 3 1电压源模型 电压源模型 由上图电路可得 U E IR0 若R0 0 理想电压源 U E UO E 电压源的外特性 电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型 若R0 RL U E 可近似认为是理想电压源 理想电压源 O 电压源 理想电压源 恒压源 例1 2 输出电压是一定值 恒等于电动势 对直流电压 有U E 3 恒压源中的电流由外电路决定 特点 1 内阻R0 0 设E 10V 接上RL后 恒压源对外输出电流 当RL 1 时 U 10V I 10A当RL 10 时 U 10V I 1A 电压恒定 电流随负载变化 2 3 2电流源模型 U0 ISR0 电流源的外特性 理想电流源 IS 电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型 由上图电路可得 若R0 理想电流源 I IS 若R0 RL I IS 可近似认为是理想电流源 电流源 电流源模型 理想电流源 恒流源 例1 2 输出电流是一定值 恒等于电流IS 3 恒流源两端的电压U由外电路决定 特点 1 内阻R0 设IS 10A 接上RL后 恒流源对外输出电流 当RL 1 时 I 10A U 10V当RL 10 时 I 10A U 100V 外特性曲线 电流恒定 电压随负载变化 2 3 3电源两种模型之间的等效变换 由图a U E IR0 由图b U ISR0 IR0 电压源 等效变换条件 电流源 I 2 等效变换时 两电源的参考方向要一一对应 3 理想电压源与理想电流源之间无等效关系 1 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言 对电源内部则是不等效的 注意事项 例 当RL 时 电压源的内阻R0中不损耗功率 而电流源的内阻R0中则损耗功率 4 任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路 都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路 例1 解 统一电源形式 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流 解 例2 电路如图 U1 10V IS 2A R1 1 R2 2 R3 5 R 1 1 求电阻R中的电流I 2 计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS 3 分析功率平衡 解 1 根据恒压源和恒流源特性 将图 a 所示电路简化 得图 b 所示电路 2 由图 a 可得 理想电压源中的电流 理想电流源两端的电压 将电压源转换为电流源 得图 c 所示电路 由此可得 各个电阻所消耗的功率分别是 两者平衡 60 20 W 36 16 8 20 W 80W 80W 3 由计算可知 本例中理想电压源与理想电流源都是电源 发出的功率分别是 2 4支路电流法 支路电流法 以支路电流为未知量 应用基尔霍夫定律 KCL KVL 列方程组求解 对上图电路支路数 b 3结点数 n 2 回路数 3单孔回路 网孔 2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程 1 在图中标出各支路电流的参考方向 对选定的回路标出回路循行方向 2 应用KCL对结点列出 n 1 个独立的结点电流方程 3 应用KVL对回路列出b n 1 个独立的回路电压方程 通常可取网孔列出 4 联立求解b个方程 求出各支路电流 对结点a 例1 I1 I2 I3 0 对网孔1 对网孔2 I1R1 I3R3 E1 I2R2 I3R3 E2 支路电流法的解题步骤 1 应用KCL列 n 1 个结点电流方程 因支路数b 6 所以要列6个方程 2 应用KVL选网孔列回路电压方程 3 联立解出IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一 但当支路数较多时 所需方程的个数较多 求解不方便 例2 对结点a I1 I2 IG 0 对网孔abda IGRG I3R3 I1R1 0 对结点b I3 I4 IG 0 对结点c I2 I4 I 0 对网孔acba I2R2 I4R4 IGRG 0 对网孔bcdb I4R4 I3R3 E 试求检流计中的电流IG 例3 试求各支路电流 注意 1 当支路中含有恒流源时 若在列KVL方程时 所选回路中不包含恒流源支路 这时 电路中有几条支路含有恒流源 则可少列几个KVL方程 2 若所选回路中包含恒流源支路 则因恒流源两端的电压未知 所以 有一个恒流源就出现一个未知电压 因此 在此种情况下不可少列KVL方程 支路中含有恒流源 支路数b 4 但恒流源支路的电流已知 则未知电流只有3个 能否只列3个方程 可以 1 应用KCL列结点电流方程 支路数b 4 但恒流源支路的电流已知 则未知电流只有3个 所以可只列3个方程 2 应用KVL列回路电压方程 3 联立解得 I1 2A I2 3A I3 6A 例3 试求各支路电流 对结点a I1 I2 I3 7 对回路1 12I1 6I2 42 对回路2 6I2 3I3 0 当不需求a c和b d间的电流时 a c b d 可分别看成一个结点 支路中含有恒流源 1 2 因所选回路不包含恒流源支路 所以 3个网孔列2个KVL方程即可 1 应用KCL列结点电流方程 2 应用KVL列回路电压方程 3 联立解得 I1 2A I2 3A I3 6A 例3 试求各支路电流 对结点a I1 I2 I3 7 对回路1 12I1 6I2 42 对回路2 6I2 UX 0 1 2 3 UX 对回路3 UX 3I3 0 因所选回路中包含恒流源支路 而恒流源两端的电压未知 所以有3个网孔则要列3个KVL方程 2 5结点电压法 结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点 用 表示 其它各结点对参考点的电压 称为结点电压 结点电压的参考方向从结点指向参考结点 结点电压法适用于支路数较多 结点数较少的电路 结点电压法 以结点电压为未知量 列方程求解 在求出结点电压后 可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压 在左图电路中只含有两个结点 若设b为参考结点 则电路中只有一个未知的结点电压 2个结点的结点电压方程的推导 设 Vb 0V结点电压为U 参考方向从a指向b 2 应用欧姆定律求各支路电流 1 用KCL对结点a列方程I1 I2 I3 I4 0 将各电流代入KCL方程则有 整理得 注意 1 上式仅适用于两个结点的电路 2 分母是各支路电导之和 恒为正值 分子中各项可以为正 也可以可负 3 当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号 相同时则取负号 而与各支路电流的参考方向无关 即结点电压公式 例1 试求各支路电流 解 1 求结点电压Uab 2 应用欧姆定律求各电流 电路中有一条支路是理想电流源 故节点电压的公式要改为 IS与Uab的参考方向相反取正号 反之取负号 例2 计算电路中A B两点的电位 C点为参考点 I1 I2 I3 0I5 I3 I4 0 解 1 应用KCL对结点A和B列方程 2 应用欧姆定律求各电流 3 将各电流代入KCL方程 整理后得 5VA VB 30 3VA 8VB 130 解得 VA 10VVB 20V I3 2 6叠加定理 叠加定理 对于线性电路 任何一条支路的电流 都可以看成是由电路中各个电源 电压源或电流源 分别作用时 在此支路中所产生的电流的代数和 原电路 叠加定理 E1单独作用 E2单独作用 b E2单独作用时 E1单独作用时 同理 用支路电流法证明见教材P55 叠加定理只适用于线性电路 不作用电源的处理 E 0即将电压源短路 Is 0即将电流源开路 线性电路的电流或电压均可用叠加定理计算 但功率P不能用叠加定理计算 例 注意事项 应用叠加定理时可把电源分组求解 即每个分电路中的电源个数可以多于一个 解题时要标明各支路电流 电压的参考方向 若分电流 分电压与原电路中电流 电压的参考方向相反时 叠加时相应项前要带负号 例1 电路如图 已知E 10V IS 1A R1 10 R2 R3 5 试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US b E单独作用将IS断开 c IS单独作用将E短接 解 由图 b R R 2 2 R R 3 3 R R 1 1 I I 2 2 U U S S R R 2 2 R R 3 3 R R 1 1 I 2 2 U U S S E R R 2 2 R R 1 1 I I S S R R 3 3 I I 2 2 R R 2 2 R R 1 1 I I S S R R 3 3 I I 2 2 U U S S U U S S 解 由图 c 例1 电路如图 已知E 10V IS 1A R1 10 R2 R3 5 试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US 齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中 各支路的电压或电流和电源成正比 如图 若E1增加n倍 各电流也会增加n倍 可见 2 7戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念 二端网络 具有两个出线端的部分电路 无源二端网络 二端网络中没有电源 有源二端网络 二端网络中含有电源 有源二端网络 无源二端网络 电压源 戴维宁定理 电流源 诺顿定理 无源二端网络可化简为一个电阻 有源二端网络可化简为一个电源 2 7 1戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去 理想电压源短路 理想电流源开路 后所得到的无源二端网络a b两端之间的等效电阻 等效电源的电动势E就是有源二端网络的开路电压U0 即将负载断开后a b两端之间的电压 等效电源 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 注意 等效 是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后 待求支路的电压 电流不变 等效电源 有源二端网络 解 1 断开待求支路求等效电源的电动势E 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 E也可用结点电压法 叠加原理等其它方法求 E U0 E2 IR2 20V 2 5 4V 30V 或 E U0 E1 IR1 40V 2 5 4V 30V I 解 2 求等效电源的内阻R0除去所有电源 理想电压源短路 理想电流源开路 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 从a b两端看进去 R1和R2并联 实验法求等效电阻 R0 U0 ISC 解 3 画出等效电路求电流I3 例1 电路如图 已知E1 40V E2 20V R1 R2 4 R3 13 试用戴维宁定理求电流I3 例2 已知 R1 5 R2 5 R3 10 R4 5 E 12V RG 10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG 有源二端网络 解 1 求开路电压U0 E Uo I1R2 I2R4 1 2 5V 0 8 5V 2V 或 E Uo I2R3 I1R1 0 8 10 1 2 5 V 2V 2 求等效电源的内阻R0 从a b看进去 R1和R2并联 R3和R4并联 然后再串联 R0 解 3 画出等效电路求检流计中的电流IG 例3 求图示电路中的电流I 已知R1 R3 2 R2 5 R4 8 R5 14 E1 8V E2 5V IS 3A 1 求UOC 14V UOC I3R3 E2 ISR2 解 解 2 求R0 3 求I R0 R1 R3 R5 R2 20 例2 求图示电路中的电流I 已知R1 R3 2 R2 5 R4 8 R5 14 E1 8V E2 5V IS 3A 2 7 2诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去 理想电压源短路 理想电流源开路 后所得到的无源二端网络a b两端之间的等效电阻 等效电源的电流IS就是有源二端网络的短路电流 即将a b两端短接后其中的电流 等效电源 例1 已知 R1 5 R2 5 R3 10 R4 5 E 12V RG 10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG 有源二端网络 R R1 R3 R2 R4 5 8 因a b两点短接 所以对电源E而言 R1和R3并联 R2和R4并联 然后再串联 IS I1 I2 1 38A 1 035A 0 345A 或 IS I4 I3 2 求等效电源的内阻R0 R0 R0 R1 R2 R3 R4 5 8 3 画出等效电路求检流计中的电流IG a 2 8受控电源电路的分析 独立电源 指电压源的电压或电流源的电流不受外电路的控制而独立存在的电源 受控电源的特点 当控制电压或电流消失或等于零时 受控电源的电压或电流也将为零 受控电源 指电压源的电压或电流源的电流 是受电路中其它部分的电流或电压控制的电源 对含有受控电源的线性电路 可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 但要考虑受控电源的特性 应用 用于晶体管电路的分析 四种理想受控电源的模型 电压控制电压源 电流控制电压源 电压控制电流源 电流控制电流源 例1 试求电流I1 解法1 用支路电流法 对大回路 解得 I1 1 4A 2I1 I2 2I1 10 对结点a I1 I2 3 解法2 用叠加原理 电压源作用 2I1 I1 2I1 10I1 2A 电流源作用 对大回路 2I1 3 I1 1 2I1 0I1 0 6A I1 I1 I1 2 0 6 1 4A 1 非线性电阻的概念 线性电阻 电阻两端的电压与通过的电流成正比 线性电阻值为一常数 2 9非线性电阻电路的分析 非线性电阻 电阻两端的电压与通过的电流不成正比 非线性电阻值不是常数 线性电阻的伏安特性 半导体二极管的伏安特性 非线性电阻元件的电阻表示方法 静态电阻 直流电阻 动态电阻 交流电阻 Q 电路符号 静态电阻与动态电阻的图解 U I I U 等于工作点Q的电压U与电流I之比 等于工作点Q附近电压 电流微变量之比的极限 2 非线性电阻电路的图解法 条件 具备非线性电阻的伏安特性曲线 解题步骤 写出作用于非线性电阻R的有源二端网络 虚线框内的电路 的负载线方程 U E U1 E IR1 2 根据负载线方程在非线性电阻R的伏安特性曲线上画出有源二端网络的负载线 E U I Q 3 读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络负载线交点Q的坐标 U I 对应不同E和R的情况 非线性电阻电路的图解法 负载线方程 U E IR1 负载线 3 复杂非线性电阻电路的求解 将非线性电阻R以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源 再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压 有源二端网络 等效电源