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湘教版2020届九年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题;共16分)1. (2分)小明和小华解同一个一元二次方程时,小明看错一次项系数,解得两根为2,3,而小华看错常数项,解错两根为2,5,那么原方程为( )A . x23x+6=0B . x23x6=0C . x2+3x6=0D . x2+3x+6=02. (2分)某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 行或列,则列方程得( )A . (8 ) (10 )=81040B . (8 )(10 )=810+40C . (8+ )(10+ )=81040D . (8+ )(10+ )=810+403. (2分)若圆的一条弦把圆分成度数比为1:5的两条弧,则优弧所对的圆心角为( )A . 60B . 300C . 30D . 1504. (2分)下列命题中,真命题的个数是( )经过三点一定可以作圆;平分弦的直径必定垂直于这条弦;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;三角形的外心到三角形三边的距离相等A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. (2分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为( )A . (4, )B . (4,3)C . (5, )D . (5,3)6. (2分)如图,半径为2的两个等圆O1与O2外切于点P,过O1作O2的两条切线,切点分别为A,B,与O1分别交于C,D,则APB与CPD的弧长之和为( )A . 2B . C . D . 7. (2分)如图,O的圆心在定角(0180)的角平分线上运动,且O与的两边相切,图中阴影部分的面积S关于O的半径r(r0)变化的函数图象大致是( )A . B . C . D . 8. (2分)如图,PA是O的切线,切点为A,PA=2 , APO=30,则O的半径为( )A . 1B . C . 2D . 4二、 填空题 (共10题;共11分)9. (1分)方程x2=3x的解为_ 10. (1分)定义新运算“*”,规则:a*b= ,如1*2=2, * 若x2+x1=0的两根为x1 , x2 , 则x1*x2=_ 11. (1分)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=_12. (1分)如图,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD若AC2,则cosD_. 13. (1分)如图,ABC内接于O,ACB=90,ACB的角平分线交O于D若AC=6,BD= ,则BC的长为_。14. (1分)如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=50,则BCD=_15. (1分)一个扇形的圆心角为135,弧长为3cm,则此扇形的面积是_.16. (1分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,以BC为直径在矩形内作半圆,自点A作半圆的切线AE,则tanCBE=_17. (1分)如图,边长为2的正方形ABCD内接于O,点E是 上一点(不与A、B重合),点F是 上一点,连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,有下列结论: = ;OGH是等腰三角形;四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;若BG=1 ,则BG,GE, 围成的面积是 + 其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)18. (2分)(2017金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).如图1,若BC4m,则S_m.如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其它条件不变.则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为_m.三、 解答题 (共9题;共100分)19. (5分)解下列方程:(1)x2-5x+1=0(2)3(x-2)2=x(x-2)20. (10分)随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起,催生了快递行业的高速发展据调查,杭州市某家小型快递公司,今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率; (2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员? 21. (10分)如图,BE是O的直径,点A和点D是O上的两点,过点A作O的切线交BE延长线于点 (1)若ADE=25,求C的度数; (2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长 22. (10分)一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,求: (1)圆锥的母线与底面半径之比; (2)圆锥的表面积 23. (10分)如图,在矩形ABCD中,ADAB , AE是BAC的平分线交BC于点E , 以AC上一点O为圆心作圆,使 O经过A , E两点,O交AC于点F , (1)求证:BC是O的切线; (2)若AB3,BAC60,试求图中阴影部分的面积. 24. (15分)已知:关于x的一元二次方程tx2(3t+2)x+2t+2=0(t0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1 , x2(其中x1x2),若y是关于t的函数,且y=x22x1 , 求这个函数的解析式,并画出函数图象;(3)观察(2)中的函数图象,当y2t时,写出自变量t的取值范围25. (20分)如图,在RtABC中,C=90,AB=10cm,AC=8cm点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿BCA方向向点A运动,速度为2cm/s当一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,APC为等腰三角形 (2)当点Q在线段BC上运动时,PBQ的面积为S(cm2),写出S与t之间的函数关系 (3)当点Q在线段BC上运动时,是否存在某一时刻t,使SPBQ:S四边形APQC=5:3?若存在,求出t值;若不存在,说明理由 (4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使BQ平分ABC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由 26. (10分)为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量 与销售单价 的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 27. (10分)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数的解析式;(2)将该抛物线向下平移m(m0)个单位,设得到的抛物线的顶点为A,与x轴的两个交点为B、C,若ABC为等边三角形求m的值;设点A关于x轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题;共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共9题;共100分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、27-1、27-2、
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