《一次函数与一元一次方程》.ppt

理解一次函数与一元一次方程的关系 会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题 学习用函数的观点看待一元一次方程的方法 学习重点一次函数与一元一次方程的关系的理解 自主探究 快速回答 只选一个做 做完后和前后座交流 也可以两个都做 1 解方程2x 20 0 2 当自变量x为何值时 函数y 2x 20的值为0 解 1 2x 20 0 2 当y 0时 即 从 函数值 角度看 两个问题实际上是同一个问题 举一反三 当x为何值时 的值为0 解方程 7x 2 0 8x 5 0 y 8x 3 当x为何值时 的值为0 y 8x 5 当x为何值时 y 7x 2的值为0 3 画出函数y 2x 20的图象 并确定它与x轴的交点坐标 思考 直线y 2x 20与x轴交点坐标为 这说明方程2x 20 0的解是x 从 函数图象 上看 10 0 从 函数值 看 解方程ax b 0 a b为常数 a 0 与 求自变量x为何值时 一次函数y ax b的值为0 有什么关系 从图象上看呢 合作交流 小组交流需要答成共识 然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数值 看就是x为何值时函数y ax b的值为0 求一元一次方程ax b 0 a b是常数 a 0 的解 从 函数图象 看就是求直线y ax b与x轴交点的横坐标 求ax b 0 a 0 的解 x为何值时 y ax b的值为0 确定直线y ax b与x轴的横坐标 从形的角度看 从数的角度看 求ax b 0 a 0 的解 1 根据下列图像 你能说出哪些一元一次方程的解 并直接写出相应方程的解 5x 0的解其解为x 0 X 2 0的解其解为X 2 3x 6 0的解其解为x 2 X 1 0的解其解X 1 2 已知方程ax b 0的解是 2 下列图象肯定不是直线y ax b的是 A B C D B 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 归纳 一次函数与一元一次方程的关系 x为何值时函数y ax b的值为0 从 函数值 看 求ax b 0 a b是常数 a 0 的解 求直线y ax b与x轴交点的横坐标 从 函数图象 看 例题 例1一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 解法1 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 例1一个物体现在的速度是5m s 其速度每秒增加2m s 再过几秒它的速度为17m s 要求用两种方法解题 解法1 设再过x秒物体的速度为17米 秒 列方程2x 5 17 解得x 6 解法2 速度y 单位 m s 是时间x 单位 s 的函数y 2x 5 6 0 由图看出直线y 2x 12与x轴的交点为 6 0 得x 6 由2x 5 17 得2x 12 0 例题 练一练 1 根据图象你能直接说出一元一次方程x 3 0的解吗 解 由图象可知x 3 0的解为x 3 2 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 1 由图看出直线y 3x 6与x轴的交点为 0 得x 解法 画出两个函数y 5x 1和y 2x 5的图象 由图象知 两直线交于点 2 9 所以原方程的解为x 2 O y 5x 1 y 2x 5 9 2 快乐升级 1 利用函数图象解出x 5x 1 2x 5 收获 解一元一次方程ax b 0 a b为常数 可以转化为 当某个一次函数的值为0时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线y ax b 确定它与x轴交点的横坐标的值 做给你看 1 直线y 3x 9与x轴的交点是 A 0 3 B 3 0 C 0 3 D 0 3 2 直线y x 3与x轴的交点坐标为 所以相应的方程x 3 0的解是x B 30 3 3 直线y 3x 6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x a 0的解 则a 的值是 4 4 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答x取什么值时 函数的值为1 为0 为 3 解 由图像可知 1 当x 0时 函数值为1 2 当x 0 5时 函数值为0 3 当x 2时 函数值为 3 3 2 1 1 0 你认为利用图象怎样求方程2x 1 3的解 你有几种方法 4 已知一次函数y 2x 1 根据它的图象回答x取什么值时 函数的值为1 为0 为 3 5 画出函数y x 2的图象 利用图象回答问题 1 求x 1当时 y的值 2 求当y 1 对应的的值 3 求方程 x 2 0的解 4 求方程 x 2 3的解