曲线与方程优秀课件公开课.ppt

点的横坐标与纵坐标相等 x y 0 第一 三象限角平分线 曲线上的点 条件 方程的解 得出关系 2 1 1曲线和方程 1 第一 三象限里两轴间夹角平分线的方程是 2 以方程x y 0的解为坐标的点都在上 为什么 为什么 2 圆心为C a b 半径为r的圆C的方程为 圆C 平面内 到定点C a b 的距离等于定长r 曲线 条件 方程 得出关系 1 圆上点的坐标都是方程的解 2 以方程的解为坐标的点都在圆上 说圆C的方程是 定义 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线C 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 与二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么 这个方程f x y 0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程f x y 0的曲线 通俗地说 无点不是解且无解不是点 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点 也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 解释 曲线和方程 练习 解答下列各题时 说出依据是什么 点M1 5 0 M2 1 5 是否在方程为x2 y2 25的曲线上 已知方程为x2 y2 25的曲线过点M3 m 3 求m的值 如果曲线C的方程是f x y 0 那么P x0 y0 在曲线C上的充要条件是 f x0 y0 0 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k 证明 1 设M x0 y0 是曲线C上任一点 因为点M与x轴的距离为 与y轴的距离为 所以 即 x0 y0 是方程xy k的解 2 设点M1 x1 y1 是方程xy k的解 则 x1y1 k 即 而正是点M1到纵轴 横轴的距离 因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k 点M1是曲线的点 由 1 2 可知 满足条件的点的轨迹方程是xy k 无点不是解 无解不是点 例2 判断下列命题是否正确 解 1 不正确 应为x 3 2 不正确 应为y 1 3 正确 4 不正确 应为x 0 3 y 0 1 过点A 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为 x 3 2 到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y 1 3 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为 xy 1 4 ABC的顶点A 0 3 B 1 0 C 1 0 D为BC中点 则中线AD的方程x 0 练习2 下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个 C 练习3 设圆M的方程为 直线l的方程为x y 3 0 点P的坐标为 2 1 那么 A 点P在直线上 但不在圆上B 点P在圆上 但不在直线上 C 点P既在圆上 也在直线上D 点P既不在圆上 也不在直线上 练习4 已知方程的曲线经过点 则m n 例2 设A B两点的坐标是 1 1 3 7 求线段AB的垂直平分线的方程 例3 已知一条直线l和它上方的一个点A 点A到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 A 0 2 解 取直线l为x轴 过点A且垂直于直线l的直线为y轴 建立坐标系xOy 设点M x y 是曲线上任意一点 MB x轴 垂足是B 因为曲线在x轴的上方 所以y 0 所以曲线的方程是 B 已知点C的坐标是 2 2 过点C的直线CA与x轴交于点A 过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B 设点M是线段AB的中点 求点M的轨迹方程 课后思考 练习 方程 所表示的曲线是 C 1 命题 曲线C上的点的坐标都是方程的解 是 是命题 方程所表示的曲线是C 的条件 思考 必要不充分 2 命题 以方程 的解为坐标的点都是曲线C上的点 的曲线 的条件 是命题 曲线C是方程 必要不充分 解 练习1 B 3 这就是所求的轨迹方程