指数函数的图像及其性质.ppt

4 2 1指数函数及其图像与性质 引入 问题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么 问题 21 22 23 24 研究 引入 问题2 庄子 天下篇 中写道 一尺之棰 日取其半 万世不竭 请你写出截取x次后 木棰剩余量y关于x的函数关系式 问题 研究 提炼 3 自变量x在指数的位置 指数函数的定义 一般地 函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 注意三点 1 底数 大于0且不等于1的常数 2 指数 自变量x 3 底数a的系数 1 当a 1时 当a 0时 当a 0时 x 0 常量 无研究价值 无研究价值 x 0 当a 0时 对任意实数有意义 为了便于研究 规定 a 0且a 1 口答 判断下列函数是不是指数函数 为什么 例题 且 能力提升 例题讲解 例1 已知指数函数f x ax a 0且a 1 的图象经过点 2 16 求f 0 f 2 的值 解 f x 的图象过点 2 16 f 2 16即a2 16 又a 0且a 1 a 4 f x 4x f 0 40 1 f 2 42 16 即 解 变式 已知指数函数 a 0 且 的图象经过点 求的值 在同一直角坐标系画出 的图象 并思考 两个函数的图象有什么关系 设问2 得到函数的图象一般用什么方法 列表 描点 连线作图 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 8 7 6 5 4 3 2 1 6 4 2 2 4 6 认识 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 考查函数y 因为1 7 1 所以函数y 解 利用函数单调性 在R上是增函数 而2 5 3 所以 数缺形时少直观 三 图像与性质 解 利用函数单调性 考查函数y 因为0 0 8 1 所以函数y 在R是减函数 而 0 1 0 2 所以 三 图像与性质 例 求函数的定义域 三 图像与性质 比较大小 解 根据指数函数的性质 得 从而有 三 图像与性质 例2 比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 小结 比较指数幂大小的方法 单调性法 利用函数的单调性 数的特征是底同指不同 包括可以化为同底的 中间值法 找一个 中间值 如 1 来过渡 数的特征是底不同指不同 三 图像与性质 变式 比较大小 1 3 10 5 3 12 3 2 3 2 3 2 5 0 2 0 1 三 图像与性质 课堂小结 1 指数函数概念 2 指数函数的图像与性质 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图像 数形结合思想 思考题 右图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d与1的大小关系是 A a b 1 c dB b a 1 d cC 1 a b c dD a b 1 d c 1 下列函数中一定是指数函数的是 2 已知则的大小关系是 练习 保康职教中心卢长凤 谢谢大家