抛物线的几何性质-抛物线焦点弦的性质.ppt

2 4 2抛物线的几何性质 抛物线焦点弦的性质 1 抛物线y2 2px p 0 的范围 对称性 顶点 离心率 焦半径分别是什么 范围 x 0 y R 对称性 关于x轴对称 顶点 原点 离心率 e 1 焦半径 复习回顾 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A B两点 线段AB叫做抛物线的焦点弦 请你探究焦点弦具有哪些性质 问题提出 1 焦点弦AB的长如何计算 设AB为焦点弦 点A x1 y1 B x2 y2 AB x1 x2 p 探求新知 2 抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值 若存在 其最小值为多少 垂直于对称轴的焦点弦最短 叫做抛物线的通径 其长度为2p 探求新知 3 A B两点的坐标是否存在相关关系 若存在 其坐标之间的关系如何 探求新知 4 利用焦半径公式 AF BF 可作哪些变形 AF 与 BF 之间存在什么内在联系 探求新知 5 由焦点弦长公式得 这个等式的几何意义是什么 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 探求新知 6 设点M为抛物线准线与x轴的交点 则 AMF与 BMF的大小关如何 相等 探求新知 7 过点A B作准线的垂线 垂足分别为C D 则 ACF和 BDF都是等腰三角形 那么 CFD的大小如何 90 探求新知 过抛物线y2 2px的焦点F作直线交抛物线于A B两点 焦点弦AB具有如下性质 形成结论 O B A F C D M 例1过抛物线焦点F的直线交抛物线于A B两点 过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C 求证 直线BC平行于抛物线的对称轴 例题讲解 例题讲解 例题讲解 O B A O B A 例题讲解 例题讲解 课堂小结 1 抛物线有许多几何性质 探究抛物线的几何性质 可作为一个研究性学习课题 其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助 2 焦点弦性质y1y2 p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的 对焦点在y轴上的抛物线 类似地有x1x2 p2