高等数学反函数求导数的全解对大一的新生完全有用.ppt

二 反函数的求导法则 三 复合函数的求导法则 一 函数的和 差 积 商的求导法则 2 2函数的求导法则 四 基本求导法则与导数公式 一 四则运算求导法则 定理1 的和 差 积 商 除分母 为0的点外 都在点x可导 且 则 此法则可推广到任意有限项的情形 证 设 则 故结论成立 例如 2 证 设 则有 故结论成立 推论 C为常数 解 例1 例2y ex sinx cosx 求y 2excosx 解 y ex sinx cosx ex sinx cosx ex sinx cosx ex cosx sinx 求导法则 例4y secx 求y 二 反函数的求导法则 定理2 y的某邻域内单调可导 证 在x处给增量 由反函数的单调性知 且由反函数的连续性知 因此 则 例6求 arctanx 及 arccotx 解 因为y arctanx是x tany的反函数 所以 例5求 arcsinx 及 arccosx 解 因为y arcsinx是x siny的反函数 所以 反函数的求导法则 在点x可导 三 复合函数求导法则 定理3 在点 可导 复合函数 且 在点x可导 证 在点u可导 故 当时 故有 则 例如 关键 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 推广 此法则可推广到多个中间变量的情形 解 复合函数的求导法则 例7 例8 求下列导数 解 1 2 例9 复合函数的求导法则 例10 解 解 四 基本求导法则与导数公式 1 常数和基本初等函数的导数 P94 2 导数的四则运算法则 C为常数 4 复合函数求导法则 3 反函数求导法则 例11 求 解 由于 例12 设 解 求 例13 求 解 例14 设 求 解 例15 若 存在 求 的导数 练习 设 解 思考与练习 1 设 其中 在 因 故 正确解法 时 下列做法是否正确 在求 处连续 2 求下列函数的导数 解 1 2 或 3 设 求 解 方法1利用导数定义 方法2利用求导公式 作业 p 97习题2 2 2 2 8 10 3 2 3 4 6 6 8 7 3 7 10 8 4 5 8 10 10 11 3 8 10