高中数学：三角函数的诱导公式-课件.ppt

2020 3 24 三角函数的诱导公式 任意角三角函数的定义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点P x y 那么 1 正弦sin 2 余弦cos 3 正切tan 一 复习回顾 问题探究 1 终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 2 角 与 的终边有何位置关系 3 角 与 的终边有何位置关系 4 角 与 的终边有何位置关系 相等 终边关于x轴对称 终边关于y轴对称 终边关于原点对称 终边相同的角的同一三角函数值相等 请同学们思考回答点关于原点 轴 轴对称的三个点的坐标是什么 已知任意角的终边与单位圆相交于点 点关于原点对称点 关于轴对称点 关于轴对称点 二 思考 公式二 探究1 形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系 我们再来研究角与的三角函数值之间的关系 探究2 公式三 公式三 探究3 公式四 公式四 公式一 公式二 公式三 公式四 简记为 函数名不变 符号看象限 的三角函数值 等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号 三 发现规律 公式一 二 三 四 都叫做诱导公式 1 通过例题 你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗 小结 上述过程体现了由未知到已知的化归思想 例1 求下列三角函数值 四 例题分析 填写下表 练习反馈 例2化简 练习反馈 请同学们思考回答点关于直线对称的点的坐标是什么 已知任意角的终边与单位圆相交于点 探索研究 P y x 总结 1 公式五 六口诀 函数名改变 符号看象限 11 注意 看成锐角 原函数值的符号 诱导公式记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 例题与练习 例题与练习 求下列三角函数值 1 sin 12000 2 cos 47 6 求三角式sin 12000 cos 12900 cos 10200 sin 10500 tan9450 2 计算cos 5 cos 2 5 cos 3 5 cos 4 5 0 例题与练习 2已知cos 750 1 3 求cos 1050 cos 2850 练习1已知sin 4 1 2 则sin 3 4 的值是 1 2 0 例题与练习 已知角 的终边上的一点P 3a 4a a 0 则cos 5400 的值是 3 5 2cos 8 3 cos 13 3 0 例题与练习 例4化简 练习1求sin 2n 2 3 cos n 4 3 的值 n Z 2化简cos 4n 1 4 x cos 4n 1 4 x 当n为奇数时 原式 2cos 4 x 当n为偶数时 原式 2cos 4 x 当n为偶数时 当n为奇数时 2 你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗 小结 对称是美的基本形式 作业 P28第7题 P27第2题