《截长补短法》PPT课件.ppt

截长补短法 的应用 截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条 再证剩下的一段等于另一段较短线段 所谓补短 即把两短线段补成一条 再证它与长线段相等 截长补短法简介 例1 如图 AD BC 点E在线段AB上 ADE CDE DCE ECB 求证 CD AD BC A B C D E F 思路点拨 在长线段CD上截取DF DA 则 DAE DFE 再只需证明 CEF CEB 即可得到CF CB 截长法 如图 AD BC 点E在线段AB上 ADE CDE DCE ECB 求证 CD AD BC A B C D E F 证明 截长法 在DC上截取DF DA 连接EF利用SAS证明 ADE FDE A 5又 AD BC A B 180 而 5 6 180 6 B在 CEF和 CEB中 6 B 已证 3 4 已知 CE CE 公共 1 2 3 4 5 6 CEF CEB AAS CF BC CD DF CF CD AD BC A B C D E F 3 再证 AED BEF 得到AD BF 由CF BF BC AD BC 得CD AD BC 补短法思路导航 1 延长CB与DE相交于F 由已知条件可以推出 DEC 90 2 根据三角形判定定理证明 CED CEF得到CD CF ED EF 如图 AD BC 点E在线段AB上 ADE CDE DCE ECB 求证 CD AD BC 例2 五边形ABCDE中 AB AE BC DE CD ABC AED 180 求证 AD平分 CDE A E D C B F 学法辅导 1 可考虑补短法 延长DE至F 使EF BC 连AC AF 证两次全等即可求解 2 注意 用截长法得不到两次全等 故本题不宜用截长法来做 A E D C B F A B C D M F E 比较例1和例2 一般出现什么条件时可以同时使用截长补短两种办法 思考 已知 ABC中 BD CE分别平分 ABC和 ACB BD CE交于点O 且BC BE CD 求 A的度数 A B C E D O 做一做 A B C E D O F M 4 3 2 1 已知 ABC中 BD CE分别平分 ABC和 ACB BD CE交于点O 且BC BE CD 求 A的度数 做一做 例3 在 ABC中 ACB 90 AC BC 直线MN经过点C 且AD MN于D BE MN于E 求证 DE AD BE 4 2 例4 在 ABC中 B 2 C AD平分 BAC 求证 AB BD AC A B C D E 证明 在AC上截取AE AB 连结DE ABD AED BD DE B 3 3 4 C B 2 C 3 2 C 2 C 4 C DE CE BD CE AE EC AC AB BD AC 1 3 C 4 截长法 在 ABC中 B 2 C AD平分BAC 求证 AB BD AC A B C D E 在AB的延长线截取BE BD 连结DE 证明 补短法 在射线AB截取BE BD 连结DE 2 如图 在 ABC中 ABC 60 AD CE分别平分 BAC ACB 求证 AC AE CD A C E B O D 在AC上取CF CD 连OF 证 AEO AFO 得 COD COF AOC 120 AOE DOC 60 FOC F 例题讲解 如图 AD BC AE BE分别平分 DAB CBA CD经过点E 求证 AB AD BC 练习 在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点M N D为 ABC外一点 且 MDN 60 BDC 120 BD DC 探究 当M N分别在直线AB AC上移动时 BM NC MN之间的数量关系 如图1 当点M N边AB AC上 且DM DN时 BM NC MN之间的数量关系是 A B C D M N 思考题 在等边 ABC的两边AB AC所在直线上分别有两点M N D为 ABC外一点 且 MDN 60 BDC 120 BD DC 探究 当M N分别在直线AB AC上移动时 BM NC MN之间的数量关系 如图2 点M N边AB AC上 且当DM DN时 猜想 I 的结论还成立吗 A B C D M N 写出你的猜想并加以证明 如图3 点M N分别在边AB CA的延长线上时 猜想 I 的结论还成立吗 若不成立 又有怎样的数量关系 写出你的猜想并加以证明 A B C D M N 截长法与补短法 具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等 或是将某条线段延长使之与特定线段相等 再利用三角形全等的有关性质加以说明 这种作法 适合于证明线段的和 差 倍 分等类的题目 著名的数学家 莫斯科大学教授雅洁卡提出 解题就是把要解的题转化为已经解过的题 许多题目我们都解过 怎样转化呢 加油吧 谢谢指导 再见