平面向量的数量积与运算律.ppt

平面向量的数量积及运算律 物理中功的概念 其中力F和位移s是向量 功是数量 是F的方向与s的方向的夹角 新课引入 先看一个概念 向量的夹角 O A B a b 当 当 当 记作 已知 a与b同向 a与b反向 a与b垂直 练习一 在中 找出下列向量的夹角 平面向量的数量积的定义 1 两向量的数量积是一个数量 而不是向量 符号由夹角决定 3 在运用数量积公式解题时 一定要注意两向量夹角的范围是 0 180 2 两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法 它与数的乘法是有区别的 a b不能写成a b或ab 说明 例题1 求下列向量的内积 平面向量数量积的性质 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 1 解 由题意 练习二 C 1 等边三角形 总结提炼 1 向量的数量积的物理模型是力的做功 4 两向量的夹角范围是 5 掌握五条重要性质 演练反馈 判断下列各题是否正确 2 若 则 3 若 则 1 若 则任一向量 有 4 O 在实数中 有 a b c a b c 向量中是否也有 为什么 想一想 答 没有 因为右端是与共线的向量 而左端是与共线的向量 但一般与不共线 所以 向量的数量积不满足结合律 想一想 所以 向量的数量积不满足消去律 在实数中 若a b a c且a0 则b c向量中是否也有 若 则 成立呢 为什么 O A B C 例3已知 6 4 与的夹角为60 求 解 1 72 1 小结 2 向量运算不能照搬实数运算律 交换律 数乘结合律 分配率成立 向量结合律 消去律不成立 3 向量的主要应用是解决长度和夹角问题 运用平面向量的坐标求内积 探究 设 分别为x轴和y轴 正方向上的单位向量 1 1 平面向量内积的坐标表示 即 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和 探究 利用坐标公式验证向量的模 例题 求下列向量的内积 解 例题2 已知 求 1 2 向量夹角的计算公式 例题3 已知 求 解 例 判断下列各组向量是否相互垂直 解 解