直线的倾斜角与斜率.ppt

3 1 1直线的倾斜角与斜率 在平面直角坐标系中 点用坐标表示 直线如何表示呢 问题引入 为了用代数方法研究直线的有关问题 首先探索确定直线位置的几何要素 然后在坐标系中用代数方法把这些几何要素表示出来 问题 对于平面直角坐标系内的一条直线l 它的位置由哪些条件确定 问题引入 问题 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 问题引入 问题 过一点P可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里呢 问题引入 问题 l l 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 问题引入 问题 l l 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 angleofinclination x y O l 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为 直线的倾斜角的取值范围为 直线的倾斜角 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角 已知直线上的一个点不能确定一条直线的位置 同样已知直线的倾斜角 也不能确定一条直线的位置 但是 直线上的一个点和这条直线的倾斜角可以唯一确定一条直线 直线的倾斜角 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是 直线上的一个定点以及它的倾斜角 二者缺一不可 确定直线的要素 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 问题引入 问题 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率 slope 倾斜角是的直线有斜率吗 倾斜角是的直线的斜率不存在 直线的斜率 如果使用 倾斜角 这个概念 那么这里的 坡度 比 实际就是 倾斜角 的正切 如 倾斜角时 直线的斜率 当为锐角时 如 倾斜角为时 由 即这条直线的斜率为 直线的斜率 倾斜角 不是90 的直线都有斜率 并且倾斜角不同 直线的斜率也不同 因此 可以用斜率表示直线的倾斜程度 已知直线上两点的坐标 如何计算直线的斜率 两点的斜率公式 问题 给定两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 并且x1 x2 如何计算直线P1P2的斜率k 当为锐角时 在直角中 设直线P1P2的倾斜角为 90 当直线P1P2的方向 即从P1指向P2的方向 向上时 过点P1作x轴的平行线 过点P2作y轴的平行线 两线相交于点Q 于是点Q的坐标为 x2 y1 两点的斜率公式 当为钝角时 在直角中 两点的斜率公式 同样 当的方向向上时 也有 两点的斜率公式 1 已知直线上两点 运用上述公式计算直线斜率时 与两点坐标的顺序有关吗 无关 两点的斜率公式 思考 2 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述斜率公式还适用吗 为什么 不适用 当直线与轴平行或重合时 上述式子还成立吗 为什么 经过两点的直线的斜率公式为 两点的斜率公式 思考 成立 例1如图 已知 求直线AB BC CA的斜率 并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 解 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由及知 直线AB与CA的倾斜角均为锐角 由知 直线BC的倾斜角为钝角 典型例题 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是 过原点及的直线即为 x y 是过原点及的直线 是过原点及的直线 是过原点及的直线 典型例题 两点间斜率公式 知识小结 倾斜角 斜率