2017初中数学规律题.ppt

一如增幅相等 等差数列 例 1 3 5 7 求第n位数例 2 4 6 8 求第n位数 例 4 10 16 22 28 求第n位数 4 6 8 10 12 相邻之差是2 第一数4 差 序 某 2 2 第二数6 差 序 某 2 2 第三数8 差 序 某 2 2 第四数10 差 序 某 2 2 第n数 差 序 某 2n 2 等差规律 差乘序 某数 1 1 3 5 7 相邻之差是2 差 序 某 2 1 2 6 8 10 12 第n个数是2n 1 差 序 某 2 4 第n个数是2n 4 相邻之差是2 等差规律 差乘序 某数 树的高度与树生长的年数有关 测得某棵树的有关数据如下表 树苗原高100厘米 年数n高度h 单位 厘米 1 填出第4年树苗可能达到的高度 2 请用含n的代数式表示高度h 115 差 序 某 15 100改序为n 等差规律 差乘序 某数 点图中每边为等差变化 边数不变 则总点数也是等差变化 等差 等差 总点数分别是6 8 10 等差 差为2 图1 6 差乘序 某 2 4 所以第n个图 2n 4 等差规律 差乘序 某数 下列图案由边长相等的黑 白两色正方形按一定规律拼接而成 依次规律 第5个图案中白色正方形的个数为 第n个图案中白色正方形的个数为 8 5 3 为庆祝 六一 儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照上面的规律 摆n个 金鱼 需用火柴棒的根数 一个小图是8根 每增加一个图多6根 6n 2根 平方数列 与1 4 9 16 25 36 49 64相关的数列 平方数列规律 把第一个数折为 序 某 2 改序为n 例 4 9 16 25 第一个数4 序 某 2 1 2 第n个数 n 1 2 练习9 16 25 36 练习 2 5 10 17 26 第一个数9 序 某 2 2 2 5 4 1 序 某 2 1 1 2 1 第n个数 n 2 2 第n个数 n 1 2 1 平方数列规律 序 某 2 例 3 15 24 35 观察知 数列比4 16 25 36都小1 3 4 1 序 某 2 1 1 2 1 第n个数 n 1 2 1 平方数列规律 序 某 2 正方形点图 点变边也变 平方列规律 总点数分别是4 9 16 平方列规律 n 1 2 平方数列规律 序 某 2 6 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出第n个小房子用了块石子 二 如增幅不相等 但是 增幅以同等幅度增加 即增幅的增幅相等 也即增幅为等差数列 2 5 10 17 求第n位数 例如 观察下列各式数 0 3 8 15 24 试按此规律写出的第100个数是 三 增幅不相等 且增幅也不以同等幅度增加 即增幅的增幅也不相等 此类题大概没有通用解法 只用分析观察的方法 但是 此类题包括第二类的题 如用分析观察法 也有一些技巧 二 基本技巧 一 标出序列号 找规律的题目 通常按照一定的顺序给出一系列量 要求我们根据这些已知的量找出一般规律 找出的规律 通常包序列号 所以 把变量和序列号放在一起加以比较 就比较容易发现其中的奥秘 给出的数 0 3 8 15 24 序列号 1 2 3 4 5 二 公因式法 每位数分成最小公因式相乘 然后再找规律 看是不是与n2 n3 或2n 3n 或2n 3n有关 例如 1 9 25 49 的第n为例如 2 6 12 20 42 2n 1 2 30 三 看例题 A 2 9 28 65 增幅是7 19 37 增幅的增幅是12 18答案与3有关且 即 B 2 4 8 16 增幅是2 4 8 答案与2的乘方有关即 n3 1 2n 四 有的可对每位数同时减去第一位数 成为第二位开始的新数列 然后用 一 二 三 技巧找出每位数与位置的关系 再在找出的规律上加上第一位数 恢复到原来 例 2 5 10 17 26 同时减去2后得到新数列 0 3 8 15 24 序列号 1 2 3 4 5分析观察可得 新数列的第n项为 n2 1 所以题中数列的第n项为 n2 1 2 n2 1 五 有的可对每位数同时加上 或乘以 或除以第一位数 成为新数列 然后 在再找出规律 并恢复到原来 例 4 16 36 64 144 196 第一百个数 同除以4后可得新数列 1 4 9 16 很显然是位置数的平方 六 同技巧 四 五 一样 有的可对每位数同加 或减 或乘 或除同一数 一般为1 2 3 当然 同时加 或减的可能性大一些 同时乘 或除的不太常见 七 观察一下 能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列 再分别找规律 三 基本步骤先看增幅是否相等 如相等 用基本方法 一 解题 如不相等 综合运用技巧 一 二 三 找规律如不行 就运用技巧 四 五 六 变换成新数列 然后运用技巧 一 二 三 找出新数列的规律最后 如增幅以同等幅度增加 则用用基本方法 二 解题 例1观察下列算式 用你所发现的规律写出的末位数字是 观察下列式子 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来 7 如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的 称为杨辉三角形 根据图中的数构成的规律填写 a所表示的数 b所表示的数 将1 按一定规律排成下表 试找出在第行第个数 11 把1到200的数像下表那样排列 用正方形框子围住横的3个数 竖的3个数 这9个数的和是162 如果在表的另外的地方 也用正方形围住另外的9个数 当正方形左上角的数是100时 这9个数的和是多少 当正方形中9个数的和是1557时 最大的数是多少 12 将1至1001个数如下图的格式排列 用一个长方形框入12个数 要使这12个数的和等于 1 1986 2 2529 3 1989是否办得到 如果办不到 简单说明理由 如果办得到 写出长方形框里的最大的数和最小的数 2010年山东省青岛市 如图 是用棋子摆成的图案 摆第1个图案需要7枚棋子 摆第2个图案需要19枚棋子 摆第3个图案需要37枚棋子 按照这样的方式摆下去 则摆第6个图案需要枚棋子 摆第n个图案需要枚棋子 2010年四川省眉山市 如图 将第一个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 则得到的第五个图中 共有 个正三角形 2 已知下列等式 13 12 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 由此规律知 第 个等式是 第n个等式是 3 观察下列各式 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 4 观察下面的几个算式 1 2 1 4 1 2 3 2 1 9 1 2 3 4 3 2 1 16 根据你所发现的规律 请你直接写出第n个式子5 观察下列一组数的排列 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 3 2 1 那么第2005个数是 2 设a b都表示数 规定 a b 3 a 2 b 试计算 1 5 6 7 2 5 6 7 练习一 2 4 8 5 3 13 3 5 11 9 7 25 按此规律计算 7 3 例5 1 有一个数学运算符号 使下列算式成立 6 2 12 4 3 13 3 4 15 5 1 8 按此规律计算 8 4 练习五 21 2010年浙江省东阳市 阅读材料 寻找共同存在的规律 有一个运算程序a b n 可以使 a c b n c a b c n 2c 如果1 1 2 那么2010 2010 6 把数字按如图所示排列起来 从上开始 依次为第一行 第二行 第三行 中间用虚线围的一列 从上至下依次为1 5 13 25 则第10个数为 第1行1第2行 23第3行 45 6第4行7 89 10第5行11 1213 1415 7 已知一列数 1 2 3 4 5 6 7 将这列数排成如上所示的形式 按照上述规律排下去 那么第10行从左边数第5个数等于 8 有一列数 第9个数是 9 观察下列各式 将上面的规律用含有n的公式表示出来是 10 观察下列各式 用n 自然数 把这个规律表示出来 11 观察下列等式9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 这些等式反映出自然数间的什么规律呢 设n表示自然数 请用含有n的等式表示出来 12计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1993 1994 1995 1996 1997 15 观察下列球的排列规律 其中 是实心球 是空心球 从第1个球起到第2005个球止 共有实心球个 19 研究下列等式 你会发现什么规律 1 3 1 4 222 4 1 9 323 5 1 16 424 6 1 25 52 设n为正整数 请用n表示出规律性的公式来 观察下列几个算式 找出规律 1 2 1 41 2 3 2 1 91 2 3 4 3 2 1 161 2 3 4 5 4 3 2 1 25 利用上面规律 请你迅速算出 1 2 3 99 100 99 3 2 1 据 你会算出1 2 3 100是多少吗 据上你能推导出1 2 3 n的计算公式吗 计算 计算 电话费与通话时间之间的关系如下表 通话时间x 分 电话费y 元 通话时间x 分 电话费y 元 1 写出用通话时间x表示电话费y的公式 2 并用你所列的公式求当通话时间x 100分钟时的费用 3 小明家四月份电话费是96 6元 那么他家一共打了多长时间的电话 如图 都是由若干盆花组成的形如三角形的图案 则组成第n个图案所需花盆的总数是 观察正方形图案 每条边上有个圆点 每个图案中圆点总数式 按此推断与的关系式为 柜台上放着一堆罐头 它们摆放的形状见右图 第一层有听罐头 第二层有听罐头 第三层有听罐头 根据这堆罐头排列的规律 第n 为正整数 层有听罐头 用含的式子表示 第8题图 把正方体摆成如图的形状 从上向下数 第一层1个 第二层3个 按这种规律摆放 第五层的正方体的个数是 2009年河北 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从图7中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的是 A 13 3 10B 25 9 16C 36 15 21D 49 18 31 2009年广东省 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖 按下图的方式铺地板 则第 3 个图形中有黑色瓷砖 块 第n个图形中需要黑色瓷砖 块 用含的代数式表示 2009年咸宁市 如图所示的运算程序中 若开始输入的值为48 我们发现第1次输出的结果为24 第2次输出的结果为12 第2009次输出的结果为 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律 则第5个大三角形中白色三角形有个 图6是一组有规律的图案 第1个图案由4个基础图形组成 第2个图案由7个基础图形组成 第n n是正整数 个图案中由个基础图形组成