直线与平面垂直的判定课件优质课.ppt

2 3 1 直线与平面垂直的判定 学习目的 1 理解直线与平面垂直的定义 2 掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用 3 应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 学习重点 直线与平面垂直的判定定理内容及其应用 学习难点 直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 直线和平面垂直的判定 1 复习引入 1 直线和平面的位置关系是什么 1 直线在平面内 无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公共点 3 直线和平面平行 没有公共点 引入新课 在直线和平面相交的位置关系中 有一种相交是很特殊的 我们把它叫做垂直相交 这节课我们重点来探究这种形式的相交 直线与平面垂直 观察实例 发现新知 旗杆与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 观察实例 发现新知 房屋的屋柱与地面的关系 给人以直线与平面垂直的形象 大桥的桥柱与水面的位置关系 给人以直线与平面垂直的形象 观察实例 发现新知 实例研探 定义新知 探究 什么叫做直线和平面垂直呢 当直线与平面垂直时 此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢 生活中线面垂直的实例 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子 随着时间的变化 尽管影子的位置在移动 但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直 如图 事实上 旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的 直线与平面垂直的定义 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直 我们就说直线l和平面 互相垂直 记作 l l P l叫做 的垂线 叫做l的垂面 l与 的唯一公共点P叫做垂足 画直线与平面垂直时 通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 任何 表示所有 提问 若直线与平面内的无数条直线垂直 则直线垂直与平面吗 如不是 直线与平面的位置关系如何 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况 在垂直时 直线与平面的交点叫做垂足 a 等价于对任意的直线m 都有a m 三点说明 利用定义 我们得到了判定线面垂直的最基本方法 同时也得到了线面垂直的最基本的性质 探究 提出问题 有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢 师生活动 请同学们准备一块三角形的纸片 我们一起来做如图所示的试验 过 ABC的顶点A翻折纸片 得到折痕AD 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 BD DC与桌面接触 问 折痕AD与桌面垂直吗 如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直 A 直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则这条直线垂直于这个平面 线线垂直线面垂直 例题示范 巩固新知 例1 一旗杆高8m 在它的顶点处系两条长10m的绳子 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点 与旗杆脚不在同一条直线上 如果这两点与旗杆脚距6m 那么旗杆就与地面垂直 为什么 解 如图 旗杆PO 8 两绳子长PA PB 10 OA OB 6 A O B三点不共线因此A O B三点确定平面 因为PO2 AO2 PA2 PO2 BO2 PB2 所以PO OA PO OB又OA OB O所以OP 因此旗杆与地面垂直 例2 如图 已知a b a 求证 b 例题示范 巩固新知 分析 在平面内作两条相交直线 由直线与平面垂直的定义可知 直线a与这两条相交直线是垂直的 又由b平行a 可证b与这两条相交直线也垂直 从而可证直线与平面垂直 a b 阅读P66页的证明过程 探究 完成教材66页探究 巩固练习 1 平行四边形ABCD所在平面a外有一点P 且PA PB PC PD 求证 点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB AD 巩固练习 P A B C 归纳小结 今天这节课 我们学习了直线和平面垂直的定义 这个定义最初用在判定定理的证明上 但用得较多的则是 如果直线l垂直于平面a 那么l就垂直于a内的任何一条直线 对于判定定理 判定线 面垂直 实质是转化成线 线垂直 从中不难发现立体几何问题解决的一般思路 作业布置 P67页练习第1题 P74页B组2题 直线和平面垂直的判定 2 复习引入 1 直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面 的任意一条直线都垂直 我们就说直线l与平面 互相垂直 记作l 2 直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 则该直线与此平面垂直 3 作业讲评 P67页练习第1题 引课 我们知道 当直线和平面垂直时 该直线叫做平面的垂线 如果直线和平面不垂直 是不是也该给它取个名字呢 此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢 直线与平面所成的角 1 平面的斜线 如图 若一条直线PA和一个平面 相交 但不垂直 那么这条直线就叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点A叫做斜足 P A 斜足 斜线 2 直线和平面所成的角 如图 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO 过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面 我们说它所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它所成的角是00的角 规定 想一想 直线与平面所成的角 的取值范围是什么 例1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 直线A1B和平面BCC1B1所成的角 2 直线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 例题示范 巩固新知 分析 找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角 阅读教科书P67上的解答过程 巩固练习 1 判断下列说法是否正确 1 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 2 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 3 两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线 要么是相交直线 4 若斜线段长相等 则它们在平面内的射影长也相等 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 2 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 AB1在面BB1D1D中的射影 2 AB1在面A1B1CD中的射影 3 AB1在面CDD1C1中的射影 A D C B 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 0o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 90o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 45o 巩固练习 3 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 A1C1与面ABCD所成的角 2 A1C1与面BB1D1D所成的角 3 A1C1与面BB1C1C所成的角 4 A1C1与面ABC1D1所成的角 A D C B 30o 巩固练习 归纳小结 1 直线与平面垂直的概念 1 利用定义 2 利用判定定理 3 数学思想方法 转化的思想 3 直线与平面垂直的判定 垂直于平面内任意一条直线 2 线面角的概念及范围 作业布置作业 P74A组9题 B组4题 再见