理论力学静力学-重心.ppt

1 静力学 空间平行力系 当它有合力时 合力的作用点C就是此空间平行力系的中心 而物体重心问题可以看成是空间平行力系中心的一个特例 平行力系的中心物体的重心 一 空间平行力系的中心 物体的重心 1 平行力系的中心 由合力矩定理 2 静力学 3 静力学 如果把物体的重力都看成为平行力系 则求重心问题就是求平行力系的中心问题 由合力矩定理 物体分割的越多 每一小部分体积越小 求得的重心位置就越准确 在极限情况下 n 常用积分法求物体的重心位置 二 重心坐标公式 4 静力学 设 i表示第i个小部分每单位体积的重量 Vi第i个小体积 则代入上式并取极限 可得 式中 上式为重心C坐标的精确公式 对于均质物体 恒量 上式成为 同理对于薄平面和细长杆均可写出相应的公式 5 静力学 根据平行力系中心位置与各平行力系的方向无关的性质 将力线转成与y轴平行 再应用合力矩定理对x轴取矩得 综合上述得重心坐标公式为 若以 Pi mig P Mg代入上式可得质心公式 6 静力学 同理 可写出均质体 均质板 均质杆的形心 几何中心 坐标分别为 解 由于对称关系 该圆弧重心必在Ox轴 即yC 0 取微段 下面用积分法求物体的重心实例 例 求半径为R 顶角为2 的均质圆弧的重心 O 静力学 11 静力学 三 重心的求法 组合法 解 2负面积法 15 静力学 简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出 3实验法 悬挂法 称重法 例 图示机床重50kN 当水平放置时 称上读数为35kN 当时称上读数为30kN 试确定机床重心的位置 解 以机床为研究对象 设机床的形心坐标为 列平衡方程将和及其的值代入上式 得关于的代数方程解得