高考数学二轮复习 专题六 第2讲 随机变量及其分布课件 理.ppt

第2讲随机变量及其分布 高考定位概率模型多考查独立重复试验 相互独立事件 互斥事件及对立事件等 对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的 热点 多在解答题的前三题的位置呈现 常考查独立事件的概率 超几何分布和二项分布的期望等 真题感悟 2015 山东卷 若n是一个三位正整数 且n的个位数字大于十位数字 十位数字大于百位数字 则称n为 三位递增数 如137 359 567等 在某次数学趣味活动中 每位参加者需从所有的 三位递增数 中随机抽取1个数 且只能抽取一次 得分规则如下 若抽取的 三位递增数 的三个数字之积不能被5整除 参加者得0分 若能被5整除 但不能被10整除 得 1分 若能被10整除 得1分 探究提高对于复杂事件的概率 要先辨析事件的构成 理清各事件之间的关系 并依据互斥事件概率的和 或者相互独立事件概率的积的公式列出关系式 含 至多 至少 类词语的事件可转化为对立事件的概率求解 并注意正难则反思想的应用 即题目较难的也可从对立事件的角度考虑 探究提高在解题时注意辨别独立重复试验的基本特征 1 在每次试验中 试验结果只有发生与不发生两种情况 2 在每次试验中 事件发生的概率相同 训练1 甲 乙 丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试 考试分笔试和面试两部分 笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生 可在高考中加分录取 两次考试过程相互独立 根据甲 乙 丙三个同学的平时成绩分析 甲 乙 丙三个同学能通过笔试的概率分别是0 6 0 5 0 4 能通过面试的概率分别是0 6 0 6 0 75 1 求甲 乙 丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率 2 求经过两次考试后 至少有一人被该高校预录取的概率 可得随机变量X的分布列为 探究提高解答这类问题使用简洁 准确的数学语言描述解答过程是解答得分的根本保证 引进字母表示事件可使得事件的描述简单而准确 或者用表格描述 使得问题描述有条理 不会有遗漏 也不会重复 若用语言文字描述 就显得啰嗦 解题时间也会增多 存在潜在丢分 即占用其他题目解答时间 所以高考考场上要使用简洁 准确的数学语言描述解题过程 不仅解答准确 而且节省解答时间 微题型2 二项分布 例2 2 2015 湖南卷改编 某商场举行有奖促销活动 顾客购买一定金额的商品后即可抽奖 每次抽奖都是从装有4个红球 6个白球的甲箱和装有5个红球 5个白球的乙箱中 各随机摸出1个球 在摸出的2个球中 若都是红球 则获一等奖 若只有1个红球 则获二等奖 若没有红球 则不获奖 1 求顾客抽奖1次能获奖的概率 2 若某顾客有3次抽奖机会 记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X 求X的分布列 数学期望和方差 故X的分布列为 微题型3 超几何分布 例2 3 2015 天津卷 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设A为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件A发生的概率 2 设X为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量X的分布列和数学期望 1 概率P A B 与P AB 的区别 1 发生时间不同 在P A B 中 事件A B的发生有时间上的差异 B先A后 在P AB 中 事件A B同时发生 2 样本空间不同 在P A B 中 事件B成为样本空间 在P AB 中 样本空间仍为总的样本空间 因而有P A B P AB 2 求含有相互独立事件概率的基本思路 1 把随机事件拆分为若干个互斥事件之和 2 将拆分后的每个事件又分解为若干个相互独立事件之积 3 根据相关的概型进行计算 例如相互独立且符合独立重复试验的事件 则利用独立重复试验概型的概率计算公式进行计算 3 求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为 第一步是 判断取值 即判断随机变量的所有可能取值 以及取每个值所表示的意义 第二步是 探求概率 即利用排列组合 枚举法 概率公式 常见的有古典概型公式 几何概型公式 互斥事件的概率和公式 独立事件的概率积公式 以及对立事件的概率公式等 求出随机变量取每个值时的概率 第三步是 写分布列 即按规范形式写出分布列 并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确 第四步是 求期望值 一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值 对于有些实际问题中的随机变量 如果能够断定它服从某常见的典型分布 如二项分布X B n p 则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式 E X np 求得 因此 应熟记常见的典型分布的期望公式 可加快解题速度