2018届广州市高三年级调研考(理科数学).doc

秘密 启用前 试卷类型： A 2018届广州市高三年级调研测试理科数学 201712本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2作答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效.3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足，则（ ）A. B. C. D.3.在等差数列中，已知，前项和，则公差（ ）A. B. C. D.4.已知变量、满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.5.的展开式中的系数为（ ）A. B. C. D.6.在如图所示的程序框图中，是的导函数，若，则输出的结果是（ ）A. B. C. D.7.正方体的棱长为，点为的中点，点为线段上靠近的三等分点，平面交于点，则的长为（ ）A. B. C. D.8.已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）A. B. C. D.9.某学校获得个高校自主招生推荐名额，其中甲大学名，乙大学名，丙大学名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下男女共个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A.种 B.种 C.种 D.种10.将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11.在直角坐标系中，设为双曲线的右焦点，为双曲线右支上一点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12.对于定义域为的函数，若满足；当，且时，都有；当，且时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知向量，若，则向量的模为 .14.在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为 .15.过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，若，则的值为 .16.如图，网格纸上正方形小格的边长为，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共 60 分. 17（本小题满分 12 分） 的内角、的对边分别为、，且满足，.（1）求角的大小；（2）求周长的最大值.18.（本小题满分 12 分） 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，且.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.19.（本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去周的资料显示，该地周光照量（小时）都在小时以上，其中不足小时的周数有周，不低于小时且不超过小时的周数有周，超过 小时的周数有周根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系： 周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损元.以过去周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？ 附：相关系数公式，参考数据，.20.（本小题满分 12 分） 如图，在直角坐标系中，椭圆的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数.（1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当，时，对任意、，有成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值.23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的值域为，求的取值范围.数学（理科）试题 A 第 10 页 共 10 页