高考数学一轮总复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线课件 文.ppt

第7讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 续表 A A y 1C x 1 B y 2D x 2 2 2015年陕西 已知抛物线y2 2px p 0 的准线经过点 B 1 1 则抛物线焦点坐标为 A 1 0 C 0 1 B 1 0 D 0 1 3 教材改编题 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则抛物 线的标准方程是 A A x2 12yC y2 12x B x2 12yD y2 12x 4 2015年陕西 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线x2 y2 1的一个焦点 则p 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点P 3 m 到焦点距离为5 则抛物线的标准方程为 A y2 8xB y2 8xC y2 4xD y2 4x 答案 B 2 焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程为 对应的准线方程为 答案 y2 16x 或x2 8y x 4 或y 2 规律方法 第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去一解 互动探究 A 1 2014年新课标 已知抛物线C y2 x的焦点为F A x0 A 1 B 2 C 4 D 8 解析 根据抛物线的定义 抛物线上的点到焦点的距离等 考点2 抛物线的几何性质 例2 已知点P是抛物线y2 2x上的一个动点 则点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 因此点P到点 0 2 的距离与点P到该抛物线准线的距离之和即为点P到点 0 2 的距离与点P到焦点的距离之和 显然 当P F 0 2 三点共线时 距离之和取得最 答案 A 规律方法 求两个距离和的最小值 当两条直线拉直 三点共线 时和最小 当直接求解怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 A 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 考点3 直线与抛物线的位置关系 答案 D 图7 7 1 QQ 3 根据抛物线定义可知 QQ QF 3 故选C 答案 C 互动探究 A A 4 B 4 C p2 D p2 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 例题 AB为过抛物线焦点的动弦 P为AB的中点 A B P在准线l的射影分别是A1 B1 P1 在以下结论中 FA1 FB1 AP1 BP1 BP1 FB1 AP1 FA1 其中 正确的个数为 如图7 7 2 4 同 有AP1 FA1 综上所述 都正确 故选D 1 2 3 4 图7 7 2 答案 D 规律方法 利用抛物线的定义 P到该抛物线准线的距离等于点P到其焦点的距离 能得到多个等腰三角形 然后利用平行线的性质 得到多对相等的角 最后充分利用平面几何的性质解题 1 对于抛物线的标准方程有四种形式 重点把握好两点 p 是焦点到准线的距离 恒为正数 要搞清方程与图形的对应性 其规律是 对称轴看一次项 符号决定开口方向 对抛物线的标准方程要准确把握 注意和二次函数的形式区分 抛物线的方程时 要注意对称轴和抛物线开口方向 防止设错抛物线的标准方程 2 抛物线定义的实质可归结为 一动三定 一个动点M 一个定点F 抛物线的焦点 一条定直线l 抛物线的准线 一个定值1 抛物线的离心率 3 抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性 故二者可相互转化 这一转化在解题中有着重要作用 4 抛物线的焦半径 焦点弦 5 直线与抛物线只有一个交点并不表明直线与抛物线相切 因为直线与对称轴平行时 直线与抛物线只有一个交点 但该种关系显然不是相切 因此通过方程判断直线与抛物线的位置关系时 要注意这种特殊情形