高考数学 考前三个月复习冲刺 第一篇 第1讲 五种策略搞定选择题课件 理.ppt

第一篇快速解答选择 填空题 第1讲五种策略搞定选择题 题型解读 选择题是高考试题的三大题型之一 该题型的基本特点 绝大部分选择题属于低中档题 且一般按由易到难的顺序排列 主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用 选择题具有概括性强 知识覆盖面广 小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点 且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法 正是因为选择题具有上述特点 所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考 查学生的观察 分析 判断 推理 基本运算 信息迁移等能力 选择题也在尝试创新 在 形成适当梯度 用学过的知识解决没有见过的问题 活用方法和应变能力 知识的交汇 四个维度上不断出现新颖题 这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线 典例剖析 高考题型精练 方法一直接法 方法二特例法 方法三排除法 典例剖析 方法四数形结合法 方法五估算法 方法一直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密地推理和准确地运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选项 对号入座 作出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 例1若 ABC的内角A B C所对边a b c满足 a b 2 c2 4 且C 60 则ab的值为 A B 8 4C 1D 解析由 a b 2 c2 4 得a2 b2 2ab c2 4 A 点评直接法是解答选择题最常用的基本方法 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力 准确把握题目的特点 用简便的方法巧解选择题 是建立在扎实掌握 三基 的基础上的 否则一味求快则会快中出错 bc 3 又sinC 3sinB c 3b b 1 c 3 答案A f x 是R上的增函数 g x f x f ax a 1 则 A sgn g x sgnxB sgn g x sgnxC sgn g x sgn f x D sgn g x sgn f x 解析因为a 1 所以当x 0时 x0 sgn g x 1 sgnx 当x 0时 g x 0 sgn g x 0 sgnx也成立 故B正确 答案B 方法二特例法 特例检验 也称特例法或特殊值法 是用特殊值 或特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 再对各个选项进行检验 从而做出正确的选择 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 例2 1 设 an 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A X Z 2YB Y Y X Z Z X C Y2 XZD Y Y X X Z X 解析由 an 是任意等比数列 不妨令n 1 a1 1 a2 2 a3 4 则X 1 Y 3 Z 7 验证A X Z 8 2Y 6 X Z 2Y不成立 B Y Y X 3 2 6 Z Z X 7 6 42 即Y Y X Z Z X 不成立 C Y2 9 XZ 7 Y2 XZ不成立 D Y Y X 3 2 6 X Z X 1 7 1 6 即Y Y X X Z X 故选D 答案D 2 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 解析取a 2 b 1 排除B与D 所以 当a b 0时 f a f b 必定成立 答案A 点评特例法具有简化运算和推理的功效 比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题 但用特例法解选择题时 要注意以下两点 第一 取特例尽可能简单 有利于计算和推理 第二 若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符 则应选另一特例情况再检验 或改用其他方法求解 变式训练2已知函数f x 若a b c均不相等 且f a f b f c 则abc的取值范围是 A 1 10 B 5 6 C 10 12 D 20 24 解析方法一不妨设0 a 1 b 10 c 取特例 从而abc 11 故选C 方法二不妨设a b c 则由f a f b ab 1 再根据图象 图略 易得10 c 12 实际上a b c中较小的两个数互为倒数 故abc的取值范围是 10 12 答案C 方法三排除法 排除法也叫筛选法 淘汰法 它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征 通过分析 推理 计算 判断 排除不符合要求的选项 从而得出正确结论的一种方法 解析令sinx 0 cosx 1 故选B 答案B 点评排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定 再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确的答案 变式训练3 1 方程ax2 2x 1 0至少有一个负根的充要条件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 当a 1时 x 1 排除B C 2 函数y xsinx在 上的图象是 解析易判断函数y xsinx为偶函数 可排除D 当x 时 y 0 可排除C 故选A 答案A 方法四数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形 借助几何图形的直观性作出正确的判断 习惯上也叫数形结合法 有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义 作出函数的图象或几何图形 借助于图象或图形的作法 形状 位置 性质 综合图象的特征 得出结论 图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略 例4设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x21D 0 x1x2 1解析构造函数y 10 x与y lg x 并作出它们的图象 如图所示 因为x1 x2是10 x lg x 的两个根 则两个函数图象交点的横坐标分别为x1 x2 不妨设x2 1 1 x1 0 则 lg x1 lg x2 因此 lg x1x2 因为 0 所以lg x1x2 0 即0 x1x2 1 故选D 答案D 点评数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的 用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质 并能迅速地得到结果 不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象 几何图形较熟悉 否则错误的图象反而会导致错误的选择 解析作出函数f x 的图象如图所示 其中A 1 1 B 0 2 因为直线y mx m m x 1 恒过定点C 1 0 可知当直线y m x 1 在x轴和AC之间运动时两图象有两个不同的交点 直线y m x 1 可与AC重合但不能与x轴重合 当直线y m x 1 过点B时 m 2 当直线y m x 1 与曲线f x 相切时 由 2m 3 2 4m m 2 0 可知当y m x 1 在切线和BC之间运动时两图象有两个不同的交点 直线y m x 1 可与BC重合但不能与切线重合 答案A 方法五估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支 解答又无需过程 因此 有些题目 不必进行准确的计算 只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计 便能作出正确的判断 这就是估算法 估算法的关键是确定结果所在的大致范围 否则 估算 就没有意义 估算法往往可以减少运算量 但是加强了思维的层次 答案D 点评估算法的应用技巧 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法 当题目从正面解析比较麻烦 特值法又无法确定正确的选项时 如难度稍大的函数的最值或取值范围 函数图象的变化等问题 常用此种方法确定选项 变式训练5已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形 则该正方体的正视图的面积不可能等于 解析由俯视图知正方体的底面水平放置 其正视图为矩形 以正方体的高为一边长 另一边长最小为1 C 1 已知 1 ni 其中m n是实数 i是虚数单位 则m ni等于 A 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得m 1 i 1 ni 1 n 1 n i m ni 2 i 故选C 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 函数y log2 x 1 的图象大致是 解析由f 0 0 排除C D 即0 x 排除A B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 设全集U R A x 2x x 2 1 B x y ln 1 x 则图中阴影部分表示的集合为 A x x 1 B x 1 x 2 C x 0 x 1 D x x 1 解析A x 2x x 2 1 x 0 x 2 B x y ln 1 x x x 1 由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成 得1 x 2 故选B B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 2015 广东 下列函数中 既不是奇函数 也不是偶函数的是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析令f x x ex 则f 1 1 e f 1 1 e 1 即f 1 f 1 f 1 f 1 所以y x ex既不是奇函数也不是偶函数 而A B C依次是偶函数 奇函数 偶函数 故选D 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析如图 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 6 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 等于 A ex 1B ex 1C e x 1D e x 1解析依题意 f x 向右平移一个单位长度之后得到的函数是y e x 于是f x 相当于y e x向左平移一个单位的结果 所以f x e x 1 D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 已知非零向量a b c满足a b c 0 向量a b的夹角为120 且 b 2 a 则向量a与c的夹角为 A 60 B 90 C 120 D 150 解析如图 因为 a b 120 b 2 a a b c 0 所以在 OBC中 BC与CO的夹角为90 即a与c的夹角为90 B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 即双曲线两条渐近线的倾斜角分别为60 和120 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 9 函数y 2x x2的图象大致是 A 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 10 2014 福建 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 A e1 0 0 e2 1 2 B e1 1 2 e2 5 2 C e1 3 5 e2 6 10 D e1 2 3 e2 2 3 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析由题意知 A选项中e1 0 C D选项中两向量均共线 都不符合基底条件 故选B 事实上 a 3 2 2e1 e2 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 11 若动点P Q在椭圆9x2 16y2 144上 O为原点 且满足OP OQ 则O到弦PQ的距离 OH 必等于 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 根据 在一般情况下成立 则在特殊情况下也成立 可知 选项C正确 故选C 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 如图所示 图中的图象所表示的函数的解析式为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析根据题意可得函数图象 g x 在点A 2 2 处的取值大于2 在点B 2 2 处的取值小于 2 可得g 2 23 t 8 t 2 g 2 2 3 t 8 t 2 解得t 6 6 故选B 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案A 15 已知圆C1 x 2 2 y 3 2 1 圆C2 x 3 2 y 4 2 9 M N分别是圆C2 C1上的动点 P为x轴上的动点 则 PM PN 的最小值为 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析作圆C1关于x轴的对称圆C 1 x 2 2 y 3 2 1 则 PM PN PM PN 由图可知当点C2 M P N C 1在同一直线上时 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案A 16 设函数f x 的定义域为R x0 x0 0 是f x 的极大值点 以下结论一定正确的是 A x R f x f x0 B x0是f x 的极小值点C x0是 f x 的极小值点D x0是 f x 的极小值点 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析 f x 是f x 的图象关于原点作变换 x0 f x0 是极大值点 那么 x0 f x0 就是极小值点 答案D 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 在抛物线y 2x2上有一点P 它到A 1 3 的距离与它到焦点的距离之和最小 则点P的坐标是 A 2 1 B 1 2 C 2 1 D 1 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析如图所示 直线l为抛物线y 2x2的准线 F为其焦点 PN l AN1 l 由抛物线的定义知 PF PN AP PF AP PN AN1 当且仅当A P N三点共线时取等号 P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1 则可排除A C D 故选B 答案B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 2015 广东 若空间中n个不同的点两两距离都相等 则正整数n的取值 A 至多等于3B 至多等于4C 等于5D 大于5解析当n 3时显然成立 故排除C D 由正四面体的四个顶点 两两距离相等 得n 4时成立 故选B B 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 解析由f f a 2f a 得 f a 1 当a 1时 有2a 1 a 0 a 1 答案C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 表示以 2 3 为圆心 2为半径的下半圆 如图所示 只需直线y x b在图中两直线之间 包括图中两条直线 y x b与下半圆相切时 圆心到直线y x b的距离为2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案D