高考数学复习 第二章 第一节 函数的概念课件 理.ppt

第一节函数的概念 知识点一数的概念及表示方法 1 函数与映射的概念 数集 集合 任意 任意 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域在函数y f x x A中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 显然 值域是集合B的子集 2 函数的三要素 和 3 函数的表示方法表示函数的常用方法有 定义域 定义域 值域 对应关系 解析法 列表法 图象法 知识点二分段函数与复合函数 1 分段函数若函数在定义域的不同子集上对应关系不同 可用几个解析式来表示 这种形式的函数叫分段函数 它是一类重要的函数 2 复合函数若y是u的函数 u又是x的函数 即y f u u g x 若x a b u m n 那么y关于x的函数y f g x x a b 叫做f和g的复合函数 u叫做中间变量 u的取值范围是g x 的值域 名师助学 1 本部分知识可归纳为 两个概念 三个要素 三种表示方法 1 两个概念 函数的概念 映射的概念 2 三个要素 函数的定义域 值域 对应关系 3 三种表示方法 解析法 列表法 图象法 2 在判断两个函数是否为同一函数时 要紧扣两点 一是定义域是否相同 二是对应关系是否相同 3 定义域优先原则 函数定义域是研究函数的基础 对函数性质的讨论 必须在定义域上进行 4 函数的解析式的几种常用求法 待定系数法 换元法 配凑法 消去法 方法1求函数的定义域 6 f x logax a 0 且a 1 的定义域为 x x 0 7 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 要具体问题具体分析 8 分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集 9 抽象函数f 2x 1 的定义域为 0 1 是指x 0 1 而非0 2x 1 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f 2x 1 的定义域时 应由0 2x 1 1得出x的范围即为所求 6 f x logax a 0 且a 1 的定义域为 x x 0 7 由实际问题确定的函数 其定义域要受实际问题的约束 要具体问题具体分析 8 分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集 9 抽象函数f 2x 1 的定义域为 0 1 是指x 0 1 而非0 2x 1 1 已知函数f x 的定义域为 0 1 求f 2x 1 的定义域时 应由0 2x 1 1得出x的范围即为所求 例1 求下列函数的定义域 1 y 2 已知函数f 2x 1 的定义域为 0 1 求f x 的定义域 点评 已知f x 的定义域是 a b 求f g x 的定义域 是指满足a g x b的x的取值范围 而已知f g x 的定义域是 a b 指的是x a b 方法 求函数的解析式 1 配凑法 由已知条件f g x F x 可将F x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 方法3分段函数在一个分段函数中 当自变量取不同范围内的值时 函数的对应关系不一样 因此 研究分段函数的基本策略就是分段讨论 当然数形结合与方程思想也是非常有效的 点评 1 就本题而言 当x 0时 由f x x得出两个x值 但其中的x 1不符合要求 应舍去此值 勿导致增解 分段函数问题分段求解 但一定注意各段的限制条件 2 分段函数是一个函数而不是几个函数 处理分段函数问题时 首先确定自变量的取值属于哪个区间 再选取相应的对应法则 离开定义域讨论分段函数是毫无意义的