高考数学复习 第六章 第一节 数列的概念及简单的表示方法课件 文.ppt

第一节数列的概念及简单的表示方法 知识点数列的概念 1 数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2 数列的分类 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是列表法 图象法和通项公式 4 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子an f n 来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 5 递推公式 如果已知数列 an 的 或 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 6 数列的前n项和Sn与通项an的关系 1 Sn a1 a2 an 第一项 前几项 名师助学 1 本部分知识可归纳为 2 求数列通项或指定项 通常用观察法 对于交错数列一般用 1 n或 1 n 1来区分奇偶项的符号 已知数列中的递推关系 一般只要求写出数列的前几项 若求通项可用归纳 猜想和转化的方法 3 强调an与Sn的关系 方法1由递推关系式求通项公式 例1 1 2014 山东菏泽高三期末检测 已知数列 an 中 a1 1 n 1 an nan 1 则数列 an 的通项公式an 2 2014 安徽合肥一模 已知数列 an 满足a1 1 a2 4 an 2 2an 3an 1 n N 则数列 an 的通项公式an 2 由an 2 2an 3an 1 0 得an 2 an 1 2 an 1 an 数列 an 1 an 是以a2 a1 3为首项 2为公比的等比数列 an 1 an 3 2n 1 n 2时 an an 1 3 2n 2 a3 a2 3 2 a2 a1 3 将以上各式累加得an a1 3 2n 2 3 2 3 3 2n 1 1 an 3 2n 1 2 当n 1时 也满足 答案 1 n 2 3 2n 1 2 点评 解答本题 1 的关键是将 n 1 an nan 1变形为 再用累乘法求解 解答本题 2 的关键是将an 2 2an 3an 1变形后得出 an 1 an 是等比数列 再利用累加法求解 方法2利用数列通项公式求数列最大 小 项的常用方法 解题指导 点评 解决本题的关键是充分利用通项公式对应的函数的单调性 再利用n N 确定最大项 方法3利用Sn与an的关系求通项公式 例3 2012 广东 设数列 an 的前n项和为Sn 数列 Sn 的前n项 和为Tn 满足Tn 2Sn n2 n N 1 求a1的值 2 求数列 an 的通项公式 解题指导 第1步 赋值n 1 可求a1 第2步 当n 2时 由Sn Tn Tn 1 an Sn Sn 1找出an 1与an的关系式 第3步 变形 解 1 令n 1时 T1 2S1 1 T1 S1 a1 a1 2a1 1 a1 1 2 当n 2时 Tn 1 2Sn 1 n 1 2 则Sn Tn Tn 1 2Sn n2 2Sn 1 n 1 2 2 Sn Sn 1 2n 1 2an 2n 1 因为当n 1时 a1 S1 1也满足上式 所以Sn 2an 2n 1 n 1 当n 2时 Sn 1 2an 1 2 n 1 1两式相减得an 2an 2an 1 2 所以an 2an 1 2 n 2 所以an 2 2 an 1 2 因为a1 2 3 0 所以数列 an 2 是以3为首项 公比为2的等比数列 所以an 2 3 2n 1 an 3 2n 1 2 当n 1时也满足上式 所以an 3 2n 1 2 答题模板 第一步 令n 1 由Sn f an 求出a1 第二步 令n 2 构造an Sn Sn 1 用an代换Sn Sn 1 或用Sn Sn 1代换an 这要结合题目特点 由递推关系求通项 第三步 验证当n 1时的结论适合当n 2时的结论 如果适合 则统一 合写 如果不适合 则应分段表示 第四步 写出明确规范的答案 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 本题的易错点 易忽略对n 1和n 2分两类进行讨论 同时易忽视结论中对二者的合并 温馨提醒 解答本题的关键是利用给出的Tn与Sn的关系得出Sn与an的关系 易忽略对n 1和n 2分两类进行讨论 同时易忽视结论中对二者的合并 而导致求解不规范