高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第6讲 简单的三角恒等变换课件 文.ppt

第6讲简单的三角恒等变换 1 转化思想 转化思想是三角变换的基本思想 包括角的变换 函数名 的变换 和积变换 次数变换等 三角函数公式中次数和角的关系 次降角升 次升角降 常用的升次公式有 1 sin2 sin cos 2 1 sin2 sin cos 2 1 cos2 2cos2 1 cos2 2sin2 2 三角函数公式的三大作用 1 三角函数式的化简 2 三角函数式的求值 3 三角函数式的证明 3 求三角函数最值的常用方法 1 配方法 2 化为一个角的三角函数 3 数形结合法 4 换元法 5 基本不等式法 sin2x cos2x的最小正周期为 2 2014年山东 函数y 3 sin17 cos47 sin73 cos43 4 2013年上海 函数y 4sinx 3cosx的最大值是 5 考点1 三角函数式的求值问题 由3sin sin 得3sin cos 3cos sin sin cos cos sin 2sin cos 4cos sin 规律方法 三角函数式的化简与求值的主要过程是三角变换 要善于抓住已知条件与目标之间的结构联系 找到解题的突破口与方向 互动探究 考点2 三角恒等式的证明 思维点拨 证明三角恒等式 一般要遵循 由繁到简 的原则 另外 化弦为切 与 化切为弦 也是在三角变换中经常使用的方法 互动探究 考点3 三角变换与最值 互动探究 4 2013年新课标 设当x 时 函数f x sinx 2cosx 取得最大值 则cos 5 2012年大纲 当函数y sinx cosx 0 x 2 取最大 值时 x 易错 易混 易漏 利用三角函数的有界性求解 失误与防范 解决这类问题往往用换元法 但容易忽略换元后新元t的取值范围 从而导致错解 1 化简要求 1 能求值的要求出值 2 使三角函数种数尽量少 3 使项数尽量少 4 尽量使分母不含三角函数 5 尽量使被开方数不含三角函数 2 将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种 一是代入法 二是代换法 最常用的代换就是三角代换 形如条件x2 y2 1 通常设x cos y sin 在解析几何中常用三角代换 将二元转化为一元问题 向量 解析几何 实际应用等中的旋转问题也常引入角变量 转化为三角函数问题 利用三角函数的有界性 可以求函数的定义域 值域等