高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件课件(理).ppt

第3讲充分条件与必要条件 1 2015年重庆 x 1 是 x2 2x 1 0 的 A A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析 由 x 1 显然能推出 x2 2x 1 0 故条件是充分的 又由 x2 2x 1 0 可得 x 1 2 0 x 1 所以条件也是必要的 故选A 2 2015年安徽 设p x 3 q 1 x 3 则p是q成 立的 C A 充分必要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析 p x 3 q 1 x 3 q p 但pq p是成立的必要不充分条件 故选C 3 2015年浙江 设a b是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 D A 充分不必要条件C 充分必要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 本题采用特殊值法 当a 3 b 1时 a b 0 但ab 0 故是不充分条件 当a 3 b 1时 ab 0 但a b 0 故是不必要条件 所以 a b 0 是 ab 0 的既不充分也不必要条件 故选D 4 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负 根的充分不必要条件是 A a 0C a 1 B a 0D a 1 解析 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一 0 的真子集 只有C符合题意 C 个负根 则x1x2 0 a 0 其充分不必要条件应该是集合 考点1利用定义法判断充要关系例1 1 2015年湖南 设x R 则 x 1 是 x2 1 的 A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 由题易知 x 1 可以推得 x2 1 x2 1 不一定得到 x 1 所以 x 1 是 x2 1 的充分不必要条件 故选A 答案 A 2 2015年上海 设z1 z2 C 则 z1 z2均为实数 是 z1 z2是实数 的 A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 若z1 z2均为实数 显然z1 z2是实数 若z1 z2是实数 z1 z2不一定都为实数 如z1 1 2i z2 5 2i 所以 z1 z2均为实数 是 z1 z2是实数 的充分不必要条件 故选A 规律方法 充要条件的判断步骤 确定条件是什么 结论是什么 尝试从条件推结论 结论推条件 确定条件与结论之间的关系 互动探究 1 2014年浙江 设四边形ABCD的两条对角线为AC BD 则 四边形ABCD为菱形 是 AC BD 的 A A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 四边形ABCD为菱形 则 AC BD 而 AC BD 时 四边形ABCD不一定为菱形 因为ABCD有可能不是平面图形 所以 四边形ABCD为菱形 是 AC BD 的充分不必要条件 故选A 考点2利用等价法判断充要关系例2 2013年山东 给定两个命题p q 若p是q的必要 不充分条件 则p是q的 A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 若p是q的必要不充分条件 有p q 其逆否命题为p q 故p是q的充分不必要条件 故选A 答案 A 规律方法 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂的问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断所求命题的等价命题 互动探究 2 2013年上海 钱大姐常说 便宜没好货 她这句话的 意思是 不便宜 是 好货 的 B A 充分条件C 充要条件 B 必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 便宜 没好货 的逆否命题是 好货 不便宜 不便宜 是 好货 的必要条件 故选B 考点3利用集合法判断充要关系例3 1 2015年天津 设x R 则 x 2 1 是 x2 x 2 0 的 A 充分不必要条件C 充要条件 B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 解析 x 2 1 1 x 2 1 1 x 3 x2 x 2 0 x 2 或x 1 所以 x 2 1 是 x2 x 2 0 的充分不必要条件 故选A 答案 A A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件答案 B 规律方法 1 如果命题成立与否与集合相关 此时常通 过集合的关系来判断条件的充分性 必要性 2 集合法 从集合观点看 建立与命题p q相应的集合 p A x p x 成立 q B x q x 成立 那么若A B 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若AB 则p是q的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 若A B 则p是q的充要条件 若AB 且BA 则p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 思想与方法 利用分类讨论及转化化归思想求参数的范围例题 已知p 1 2x 5 q x2 4x 4 9m2 0 若p是q的充分不必要条件 求实数m的取值范围 解 解不等式 得p 2 x 3 当m 0时 q 2 3m x 2 3m 若p是q的充分不必要条件 即p q 等价于q p 当m 0时 q 2 3m x 2 3m 若p是q的充分不必要条件 即p q 等价于q p 规律方法 1 p是q的充分条件 即p q 其逆否命题为q p 即q是p的充分条件 从而避免求补集 2 将充要关系的判定转化为集合的包含关系 A B 即A是B的充分条件 B是A的必要条件 A B 即A是B的充要条件 3 解不等式时 要注意对参数m分类讨论 1 判断命题的充分 必要关系需注意 一要分清命题的条件和结论 二要善于将文字语言转化为符号语言进行推理 三要注意转化与化归思想的运用 通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断 四当判断多个命题之间的关系时 常用图示法 它能使问题更直观 更易于判断 2 注重集合与逻辑问题的转化 如将充要关系的判定转化为集合的包含关系 A B即A是B的充分条件 B是A的必要条件 A B即A是B的充分必要条件 3 判断p与q之间的关系时 要注意p与q之间关系的方向性 充分条件与必要条件方向正好相反 很容易混淆