高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第1练 小集合大功能课件 理.ppt

专题1集合与常用逻辑用语 第1练小集合 大功能 题型分析 高考展望 集合是高考每年必考内容 题型基本都是选择题 填空题 题目难度大多数为最低档 有时候在填空题中以创新题型出现 难度稍高 在二轮复习中 本部分应该重点掌握集合的表示 集合的性质 集合的运算及集合关系在常用逻辑用语 函数 不等式 三角函数 解析几何等方面的应用 同时注意研究有关集合的创新问题 研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用 常考题型精析 高考题型精练 题型一单独命题独立考查 题型二集合与其他知识的综合考查 题型三与集合有关的创新问题 常考题型精析 题型一单独命题独立考查 常用的运算性质及重要结论 1 A A A A A A B B A 2 A A A A A B B A 3 A UA A UA U 4 A B A A B A B B 例1 1 2015 山东 已知集合A x x2 4x 3 0 B x 2 x 4 则A B等于 A 1 3 B 1 4 C 2 3 D 2 4 C 解析 A x x2 4x 3 0 x x 1 x 3 x 1 x 3 B x 2 x 4 A B x 2 x 3 2 3 2 2014 湖北 设U为全集 A B是集合 则 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析若存在集合C使得A C B UC 则可以推出A B 若A B 由Venn图 如图 可知 存在A C 同时满足A C B UC 故 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的充要条件 答案C 3 已知集合A x log2x 2 B a 若A B 则实数a的取值范围是 c 其中c 解析由log2x 2 得04 即c 4 4 点评 1 弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键 这主要看代表元素 即 前面的表述 2 当集合之间的关系不易确定时 可借助Venn图或列举实例 解析 P x x 2或x 0 RP x 0 x 2 RP Q x 1 x 2 故选C 变式训练1 1 2015 浙江 已知集合P x x2 2x 0 Q x 1 x 2 则 RP Q等于 A 0 1 B 0 2 C 1 2 D 1 2 C 解 A x x2 3x 2 0 1 2 又 B x 0 ax 1 3 x 1 ax 2 A B B A B 当a 0时 B R 满足题意 2 已知集合A x x2 3x 2 0 B x 0 ax 1 3 若A B B 求实数a的取值范围 题型二集合与其他知识的综合考查 集合常与不等式 向量 解析几何等知识综合考查 集合运算的常用方法 1 若已知集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若已知集合是点集 用数形结合法求解 3 若已知集合是抽象集合 用Venn图求解 例2 2014 安徽 在平面直角坐标系xOy中 已知向量a b a b 1 a b 0 点Q满足 a b 曲线C P acos bsin 0 2 区域 P 0 r R r R 若C 为两段分离的曲线 则 A 1 r R 3B 1 r 3 RC r 1 R 3D 1 r 3 R 解析 a b 1 a b 0 点Q在以原点为圆心 半径为2的圆上 曲线C为单位圆 答案A 点评以集合为载体的问题 一定要弄清集合中的元素是什么 范围如何 对于点集 一般利用数形结合 画出图形 更便于直观形象地展示集合之间的关系 使复杂问题简单化 变式训练2 2014 天津 已知q和n均为给定的大于1的自然数 设集合M 0 1 2 q 1 集合A x x x1 x2q xnqn 1 xi M i 1 2 n 1 当q 2 n 3时 用列举法表示集合A 解当q 2 n 3时 M 0 1 A x x x1 x2 2 x3 22 xi M i 1 2 3 可得 A 0 1 2 3 4 5 6 7 2 设s t A s a1 a2q anqn 1 t b1 b2q bnqn 1 其中ai bi M i 1 2 n 证明 若an bn 则s t 证明由s t A s a1 a2q anqn 1 t b1 b2q bnqn 1 ai bi M i 1 2 n及an bn 可得s t a1 b1 a2 b2 q an 1 bn 1 qn 2 an bn qn 1 q 1 q 1 q q 1 qn 2 qn 1 所以s t 题型三与集合有关的创新问题 与集合有关的创新题目 主要以新定义的形式呈现 考查对集合含义的深层次理解 在新定义下求集合中的元素 确定元素个数 确定两集合的关系等 例3 2015 湖北 已知集合A x y x2 y2 1 x y Z B x y x 2 y 2 x y Z 定义集合A B x1 x2 y1 y2 x1 y1 A x2 y2 B 则A B中元素的个数为 A 77B 49C 45D 30 解析如图 集合A表示如图所示的所有圆点 集合B表示如图所示的所有圆点 所有圆点 集合AB显然是集合 x y x 3 y 3 x y Z 中除去四个点 3 3 3 3 3 3 3 3 之外的所有整点 即横坐标与纵坐标都为整数的点 即集合AB表示如图所示的所有圆点 所有圆点 所有圆点 共45个 故AB中元素的个数为45 故选C 答案C 点评解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 变式训练3在整数集Z中 被5除所得余数为k的所有整数组成一个 类 记为 k 即 k 5n k n Z k 0 1 2 3 4 给出如下四个结论 2016 1 3 3 Z 0 1 2 3 4 整数a b属于同一类 的充要条件是 a b 0 其中 正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析对于 2016 5 403 1 2016 1 故 正确 对于 3 5 1 2 3 2 故 不正确 对于 整数集Z被5除 所得余数共分为五类 Z 0 1 2 3 4 故 正确 对于 若整数a b属于同一类 则a 5n1 k b 5n2 k a b 5n1 k 5n2 k 5 n1 n2 5n a b 0 若a b 0 则a b 5n 即a b 5n 故a与b被5除的余数为同一个数 a与b属于同一类 所以 整数a b属于同一类 的充要条件是 a b 0 故 正确 正确结论的个数是3 答案C 高考题型精练 1 2015 天津 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合A 2 3 5 6 集合B 1 3 4 6 7 则集合A UB 等于 A 2 5 B 3 6 C 2 5 6 D 2 3 5 6 8 A 解析由题意知 UB 2 5 8 则A UB 2 5 选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2014 安徽 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 B 高考题型精练 解析 ln x 1 0 0 x 1 1 1 x 0 x 0是 1 x 0的必要不充分条件 故选B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2015 陕西 设集合M x x2 x N x lgx 0 则M N等于 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 1 A 高考题型精练 解析由题意得M 0 1 N 0 1 故M N 0 1 故选A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2014 山东 设集合A x x 1 2 B y y 2x x 0 2 则A B等于 A 0 2 B 1 3 C 1 3 D 1 4 C 高考题型精练 解析由 x 1 2 解得 1 x 3 由y 2x x 0 2 解得1 y 4 A B 1 3 1 4 1 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 设常数a R 集合A x x 1 x a 0 B x x a 1 若A B R 则a的取值范围为 A 2 B 2 C 2 D 2 高考题型精练 解析方法一代值法 排除法 当a 1时 A R 符合题意 当a 2时 因为B 1 A 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 所以A B R 符合题意 综上 选B 方法二因为B a 1 A B R 所以A a 1 又 x 1 x a 0 所以当a 1时 x R 符合题意 当a 1时 A 1 a 1 a 1 解得1 a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 当a 1时 A a 1 a a 1 a 1 综上 a 2 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 设集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 C 高考题型精练 解析x y的取值分别为 2 1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 已知M N为集合I的非空真子集 且M N不相等 若N IM 则M N等于 A MB NC ID A 高考题型精练 解析如图 因为N IM 所以N M 所以M N M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 在R上定义运算 x y 若关于x的不等式 x a x 1 a 0的解集是集合 x 2 x 2 的子集 则实数a的取值范围是 A 2 a 2B 1 a 1C 2 a 1D 1 a 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 解析因为 x a x 1 a 0 即a x a 1 则a 2且a 1 2 即 2 a 1 答案C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 已知集合A x y lg x x2 B x x2 cx0 若A B 则实数c的取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 1 D 1 高考题型精练 解析A x y lg x x2 x x x2 0 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 B x x2 cx0 0 c 因为A B 画出数轴 如图所示 得c 1 应选B 答案B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 已知a b均为实数 设集合A x a x a B x b x b 且A B都是集合 x 0 x 1 的子集 如果把n m叫做集合 x m x n 的 长度 那么集合A B的 长度 的最小值是 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 对任意两个集合M N 定义 M N x x M 且x N M N M N N M 设M y y x2 x R N y y 3sinx x R 则M N 高考题型精练 解析 M y y x2 x R y y 0 N y y 3sinx x R y 3 y 3 M N y y 3 N M y 3 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高考题型精练 M N M N N M y y 3 y 3 y3或 3 y3或 3 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 已知集合A x x2 3x 2 0 集合B y y x2 2x a 集合C x x2 ax 4 0 命题p A B 命题q A C 1 若命题p为假命题 求实数a的取值范围 高考题型精练 解A 1 2 B a 1 若p为假命题 则A B 故a 1 2 即a 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 若命题p q为真命题 求实数a的取值范围 高考题型精练 解命题p为真 则a 3 命题q为真 即转化为当x 1 2 时 f x x2 ax 4 0恒成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故实数a的取值范围是 0 3 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12