高中物理重难点知识突破（含详细的例题及解析）

高中物理重难点知识突破 （主要包括：高中物理的 力 、 功与能 、 电学实验 、 带电粒子在磁场中的运动 部分，有 详细的例题解析和总结 ） 一 力 一、难点形成原因： 1、力是物体间的相互作用。受力分析时，这种相互作用只能凭着各力的产生条件和方向要求，再加上抽象的思维想象去画，不想实物那么明显，这对于刚升入高中的学生来说，多习惯于直观形象，缺乏抽象的逻辑思惟，所以形成了难点。 2、有些力的方向比较好判断，如：重力、电场力、磁场力等，但有些力的方向难以确定。如：弹力、摩擦力等，虽然发生在接触处，但在接触的地方是否存在、方向如何 却难以把握。 3、受力分析时除了将各力的产生要求、方向的判断方法熟练掌握外，同时还要与物体的运动状态相联系，这就需要一定的综合能力。由于学生 对物理知识掌握不全，导致综合分析能力下降，影响了 受力分析准确性和全面性。 4、 教师的教学要求和教学方法不当造成难点 。 教学要求 不 符合学生的实际，要求过高，想一步到位，例如：一开始就给学生讲一些受力个数多、且又难以分析的物体的受力情况等。这样势必在学生心理上会形成障碍 。 二、难点突破策略： 物体的受力情况决定了物体的运动状态，正确分析物体的受力，是研究力学问题的关键。受力分 析就是分析物体受到周围其它物体的作用。为了保证分析结果正确，应从以下几个方面 突破难点。 整体法和隔离法 各种性质力的产生条件及各力方向的特点 骤 ： 整体法 隔离法 概念 将几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。 分析它受到周围其他物体对它的作用力 为了在受力 分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行： （ 1） 确定研究对象 可以是某个物体也可以是整体。 （ 2）按顺序画力 a先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。 b次画已知力 c 再画接触力 （弹力和摩擦力）：看 研究 对象跟 周围 其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。 d再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。 （ 3） 验证： a每一个 力都应找到对应的施力物体 体的运动状态对应。 说明： （ 1） 只分析 研究对象 受的 根据性质命名的 实际 力 (如：重力、弹力、摩擦力 等 )，不画它对别的物体的作用力。 （ 2） 合力和分力不能同时作为物体所受的力 。 （ 3）每一个力都应找到施力物体， 防止 “漏力 ”和 “添力 ”。 （ 4）可看成质点的物体，力的作用点可画在重心上，对有转动效果的物体，则力应画在实际位置上。 （ 5） 为了使问题简化，常忽略某些次要的力 。 如物体速度不大时的空气阻力 、 物体在空气中所受的浮力 等。 （ 6） 分析物体受力时，除了考虑它与周围物 体的作用外，还要考虑物体的运动情况 (平衡状态、加速或减速 )，当物体的运动情况不同时，其情况也不同。 4. 受力分析的 辅助手段 （ 1）物体的平衡条件（共点力作用下物体的平衡条件是合力为零） （ 2） 牛顿第二定律（物体有加速度时） （ 3） 牛顿第三定律（内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上） （ 1） 多画力。 将其他物体受到的力画入。 不存在的力画入。 分力重复画入。 要防止多画力。第一，彻底隔离 研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。 (2) 少画力。 少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此 有接触点都要分析到。 (3) 错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作 三、分类例析 1弹力有、无的判断 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。但有的形变明显，有的不明显。那么 如何判断相互接触 的 物体间有无弹力？ 法 1： “假设法” ，即 假设接触物体撤去，判断研究对象是否 能 维持现状。若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力，因为接 触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物， 即接触物形同虚设，故没有弹力。若不能维持现状则有弹力，因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状。可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用，故有弹力。 例 1： 如图所示，判断 接触面对球有无 弹力，已知球静止，接触面光滑。 【审题】 在 a、 撤去 细线，则球都将下滑，故细线中均有拉力 , a 图中 若撤去 接触面， 球仍 能 保持原来位置不动 ， 所以 接触面对 球没有弹力 ； b 图中 若撤去斜面 ， 球就不 会 停在原位置 静止 ，所以斜面对小球有支持力 。 【解析 】 图 没有弹力 ；图 面对小球有支持力 法 2：根据“物体的运动状态”分析 弹力 。 即可以先假设有 弹力 ，分析是否符合物体所处的运动状态。或者由物体所处的运动状态反推 弹力 是否存在。总之，物体的受力必须与物体的运动状态符合。同时依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）还可以列方程求解 弹力 。 例 2： 如图所示，判断 接触面 球有无 弹力，已知球静止，接触面光滑。 【审题】 图中球由于受重力，对水平面 定有挤压，故水平面 球一定有支持力， 假设 还受到斜面 弹力 ，如图 1 3 所示，则球将不会静止，所以 斜面 球没有弹力 。 【解析】 水平面 斜面 再如例 1 的 a 图中，若斜面对 球有弹力 ，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态，所以斜面对 球 也没有 弹力 作用。 【总结】 弹力 有、无 的判断是难点，分析时常用 “假设法” 并结合 “物体的运动状态”分析。 图 1 1 a b 图 1 2 图 1 3 弹力 是 发生弹性形变的物体由于要恢复原状， 而 对它接触的物体产生的力的作用 。所以 弹力的方向为 物体 恢复形变的方向。 平 面与 平 面 、点、曲面 接触 时 ，弹力方向垂直 于平 面 ，指向被 压或被支持的物体； 曲面与点 、曲面 接触时，弹力方向垂直于过 接触 点的 曲面的 切面， 特殊的曲面，如圆面时， 弹力方向 指向圆心。 弹力方向与重心位置无关 。 绳子的弹力方向 为： 沿着绳子 且指向绳子收缩 的方向；且同一条绳子内各处的弹力相等 杆 产生的弹力方向 比较复杂，可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向，也可不沿杆，与杆成一定的夹角。 例 3： 如图 1 4 所示，画出 物体 A 所受的弹力 a 图中物体 A 静止在斜面上 b 图中杆 A 静止在光滑的半圆形的碗中 c 图中 A 球光滑 O 为圆心， O为重心。 【审题】 图 a 中接触处为面面接触，由于 物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压，斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力。 图 b 中 B 处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起， C 处为点与平面接触， C 处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上，所以 B 处杆受的弹力为垂直过接触点的 切面 沿半径指向圆心， C 处杆受的弹力为垂直杆向上。 图 c 中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起，所以在 M、 N 两接触处对 A 球的弹力为垂直过接触 点的切面沿半径方向向上，作用线均过圆心 O，而不过球的重心 O。 【解析】 如图 1 5 所示 【总结】 弹力的 方向 为 物体 恢复形变的方向。分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复。另外应记住 平 面与 平 面 、点、曲面 接触 ， 曲面与点 、曲面 接触 ， 绳 、杆 弹力 方向 的特点，才能得以正确分析。 例 4： 如图 1 6 所示，小车上固定着一根弯成角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为 分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（ 1）小车静止；（ 2）小车以加速度 3）小车以加速度 a 水平 向左运动。 图 1 4 a b c 图 1 5 a b c 图 1 6 图 1 7 【审题】 此题杆对球的弹力与球所处的运动状态有关。分析时应根据不同的运动状态具体分析。（ 1） 小车 静止时，球处于平衡状态，所受合外力为零，因重力竖直向下，所以杆对球的弹力 F 竖直向上，大小等于球的重力 图 1 7 甲所示。 （ 2）当 小 车向右加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律 F=，两力的合力一定是水平向右。由平行四边形法则得，杆对球的弹力 F 的方向应斜向右上方，设弹力 由三角知识得： F= （ 2+（ 2 a/g 如图 1 7 乙所示。 （ 3）当小车向左加速运动时，因球只受弹力和重力，所以由牛顿第二定律 F=，两力的合力一定是水平向左，由平行四边形法则得，杆对球的弹力 F 的方向应斜向左上方，设弹力 由三角知识得： F= （ 2+（ 2 a/g 如图 1 7 丙所示 可见，弹力的方向与小车运动的加速度的大小有关，并不一定沿杆的方向。 【解析】 （ 1） 球处于平衡状态， 杆对球产生的弹力方向竖直向上，且大小等于球的重力 （ 2） 当 小 车向 右加速运动时，球受合力方向一定是水平向右， 杆对球的 弹力方向应斜向右上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成 a/g 角，大小等于（ 2+（ 2 。（ 3）当小车向左加速运动时，球受合力方向一定是水平向左， 杆对球的 弹力方向应斜向左上方，与小车运动的加速度的大小有关，其方向与竖直杆成 a/小等于 （ 2+（ 2 。 【总结】 杆对球的弹力 方向不一定沿杆，只有当加速度向右且 a= 对小球的弹力才沿杆的方向 ，所以在分析物体与杆固定连接或用轴连接时，物体受杆的弹力方向应与 运动状态对应并 根据物体平衡条件或牛顿第二定律求解。 3判断摩擦力的有、无 摩擦力 的 产生条件 为：（ 1）两 物体相互接触 ，且 接触面粗糙 ；（ 2） 接触面 间有挤压；（ 3）有 相对运动 或 相对运动趋势 例 5： 如图 1 8 所示， 判断下列几种情况下物体 A 与 接触面 间 有、无摩擦力。 图 a 中物体 A 静止 图 b 中物体 A 沿竖直面下滑， 接触面粗糙 图 c 中物体 A 沿光滑斜面下滑 图 d 中物体 A 静止 【审题】 图 a 中物体 A 静止，水平方向上无拉力，所以物体 A 与接触面间无相 对运动趋势，所以无 摩擦力产生； 图 b 中物体 A 沿竖直面下滑时，对接触面无压力，所以不论接图 1 8 触面是否光滑都无 摩擦力产生； 图 c 中接触面间光滑，所以无 摩擦力产生； 图 d 中物体 于重力作用，有相对斜面向下运动的趋势，所以有静 摩擦力产生。 【解析】 图 a、图 b、图 c 中无 摩擦力产生， 图 d 有静 摩擦力产生。 【总结】 判断摩擦力的有、无，应依据 摩擦力 的 产生条件 ，关键是看有没有相对运动或相对运动趋势。 4摩擦力的方向 摩擦力的方向 为 与接触面相切 ， 的相对运动方向 或相对 运动趋势 的 方向相反 。但相对 运动趋势 不如相对 运动 直观， 具有很强的隐蔽性，常用下列方法 判断 。 法 1：“假设法”。 即假设接触面光滑，看原来相对静止的物体间能发生怎样的相对运动。若能发生，则这个相对运动的方向就为原来静止时两物体间的相对运动 趋势 的方向。若不能发生，则物体间无相对运动趋势。 例 6： 如图 1 9 所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑， P、 Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是： A P、 Q 两点的 摩擦力方向均与轮转动方向相反 B P 点的 摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C P 点的 摩擦力方向与甲轮的转动方向 相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D P、 Q 两点的 摩擦力方向均与轮转动方向相同 【审题】 本题可用 “假设法”分析。 由题意可知甲轮与皮带间、乙轮与皮带间均相对静止，皮带与轮间的摩擦力为静摩擦力 。假设 甲轮是光滑的，则甲轮转动时皮带不动，轮上 可知轮上 P 点相对于皮带有向前运动的趋势，则轮子上的 P 点受到的静摩擦力方向向后，即与甲轮的转动方向相反，再假设乙轮是光滑的，则当皮带转动时，乙轮将会静止不动，这时，乙轮边缘上的 Q 点相对于皮带向后运动，可知轮上 Q 点有相对于皮带向后 运动的趋势，故乙轮上 Q 点所受摩擦力向前，即与乙轮转动方向相同。 【解析】 正确答案为 B 【总结】 判断摩擦力的有、无及摩擦力的方向可采用 “假设法”分析。 摩擦力 方向 与物体 间 的相对运动方向 或相对 运动趋势 的 方向相反 ，但不一定与物体的运动方向相反，有时还与物体的运动方向相同。 例 7： 如图 1 10 所示，物体 A 叠放在物体 B 上，水平地面光滑，外力 F 作用于物体 B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。 【审题】 本题中 假设 A、 B 间接触面是光滑的 ，当 F 使物体 B 向右加速时，物体 A 由于惯性将保持原来的静止状态，经 很短时间后它们的相对位置将发生变化，即物体 A 相对 就是说在原来相对静止时，物体 A 相对于 B 有向左的运动 趋势 ，所以 10 图 1 9 受到 B 对它的 静摩擦力 方向向右（与 A 的实际运动方向相同）。同理 B 相对 A 有向右运动的 趋势 ，所以 B 受到 A 对它的 静摩擦力 方向向左（与 B 的实际运动方向相反）。 【解析】 物体 A 相对于 B 有向左的运动 趋势 ，所以 A 受到 B 对它的 静摩擦力 方向向右（与 A 的实际运动方向相同）。物体 B 相对 A 有向右运动的 趋势 ，所以 B 受到 A 对它的 静摩擦力 方向向左（与 B 的实际运动方向相反）。如图 1 11 所示 法 2： 根 据“物体的运动状态”来判定。 即先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（ F=定合力，然后通过受力分析确定 静摩擦力 的大小和方向。 例 8： 如图 1 12 所示， A、 B 两物体竖直叠放在水平面上，今用水平力 F 拉物体，两物体一起匀速运动，试分析 A、 B 间的摩擦力及 B 与水平面间的摩擦力。 【审题】 本题分析摩擦力时应根据物体所处的运动状态。以 A 物体为研究对象： A 物体在竖直方向上受重力和支持力，二者平衡，假设在水平方向上 A 受到 B 对它的静摩擦力，该力的方向一定沿水平方向，这样无论静摩擦力方向向左或 向右，都不可能使 A 物体处于平衡状态，这与题中所给 A 物体处于匀速运动状态相矛盾，故 A 物体不受 B 对它的静摩擦力。反过来， B 物体也不受 A 物体对它的静摩擦力。 分析 B 物体与水平面间的摩擦力可以 A、 B 整体为研究对象。因 A、 B 一起匀速运动，水平方向上合外力为零。水平方向上整体受到向右的拉力 F 作用，所以水平面对整体一定有向左的滑动摩擦力，而水平面对整体的滑动摩擦力也就是水平面对 B 物体的滑动摩擦力。 【解析】 分析见上， 因 A 匀速运动，所以 A、 B 间无静摩擦力，又因 A、 B 整体匀速运动，由平衡条件得，物体 B 受到水平面对它的滑动摩擦 力应向左。 法 3：利用牛顿第三定律来判定 此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的 静摩擦力的方向，再确定另 一物体受到的静摩擦力的方向。 例 6 中地面光滑， F 使物体 A、 B 一起向右加速运动， A 物体的加速度和整体相同，由牛顿第二定律 F= A 物体所受合外力方向一定向右，而 A 物体在竖直方向上受力平衡，所以水平方向上受的力为它的合外力，而在水平方向上只有可能受到 B 对它的 静摩擦力 ，所以 A 受到 B 对它的 静摩擦力 方向向右。 B 对 A 的 摩擦力与 A 对 B 的 摩擦力是一对作用力和反作用力， 根据 牛顿第三定律， B 受到 A 对它 的 静摩擦力 方向向左。 【总结】 静摩擦力 的方向 与 物体间相对 运动趋势方向相反 ，判断时除了用 “假设法”外，还可以根据 “物体的运动状态” 、及 牛顿第三定律 来分析。 滑动摩擦力 的方向与 物体间相对 运动 的 方向相反 。 5物体的受力分析 例 9： 如图 1 13 甲所示，竖直墙壁光滑，分析静止的木杆受哪几个力作用。 【审题】 首先选取研究对象 木杆，其次按顺序画力：重力 作用在木杆的中点，方向竖直向下；画弹力。有两个接触点，墙与杆接触点属点面接触，弹力垂直于墙且指向图 1 11 图 1 12 杆，地与杆的接触点也属点面接触，杆受的弹力垂直于地面且指向杆 ；画摩擦力。竖直墙光滑，墙与杆接触点没有摩擦力；假设地面光滑，杆将会向右运动，所以杆静止时有相对地面向右的运动趋势，所以地面对杆有向左的摩擦力。 【解析】 杆受 重力、方向竖直向下；弹力 直于墙且指向杆，弹力 直于地面且指向杆；地面对杆向左的摩擦力 f。如图 1 13 乙所示 【总结】 受力分析时应按步骤分析，杆受的各力应画在实际位置上。不要将各力的作用点都移到重心上去。 例 10： 如图 1 14 甲所示，、叠放于水平地面上，加一水平力，三物体仍静止，分析、的受力情况。 【审 题】用隔离法分析： 先取为研究对象：受向下的重力 、对的支持力 。假设 B 对 A 有水平方向的摩擦力，不论方向水平向左还是向右，都与 A 处的静止状态相矛盾，所以对没有摩擦力。取为研究对象：受向下的重力 、对的压力 、对的支持力 、水平力。因处静止，水平方向受合力为零，根据平衡条件，对一定有水平向左的摩擦力 再取为研究对象：受向下的重力 、对的压力 ，地面对的支持力，由牛顿第三定律得，对的摩擦力向右，因处静止合力为零，根据平衡条件，地对的 摩擦力 f 一定水平向左。 【解析】 A、 B、 C 三物体的受力如图图 1 14 乙所示 【总结】 用隔离法分析物体受力分析最常用的方法，分析时应将研究的物体单独拿出来，不要都画在一起，以免出现混乱。同时应根据 牛顿第三定律 分析 。 A 对 B 的压力及 B 对 和 表示，不要用 和 表示，因中它们跟 、 、 是不同的。此题也可以用先整体后部分，由下向上的方法分析。 例 11： 如图 1 15 甲所示，物体、静止，画出、的受力图。 【审题】用隔离法分析。先 隔离：受重力 ，外力，由于 F 的作 用， B 和 A 之间的挤压，所以对有支持力 设 A、 B 接触面光滑，物体 B 将相对 A 下滑，所以有相对 A 向下的运动趋势， B 受向上的静摩擦力 隔离：受重力 ，墙对的支持力 墙 ，由牛顿第三定律得， A 受到 B 对它的压力 平向左，摩擦力 向竖直向下。假设墙是光滑的，物体相对墙将下滑，也就是说物体相对墙有向下的运动趋势，所以墙对有竖直向上的摩擦力 f 墙 。 【解析】 A、 B 受力如图 1 15 乙所示 乙 图 1 13 甲 乙 图 1 14 总结 :此类问题用隔离法分析，应注意 A、 B 间、 A 与墙间的摩擦力的分析，同 时要根据牛顿第三定律分析。 例 12： 如图 1 16 所示 ，用两相同的夹板夹住三个重为 G 的物体 A、 B、 C，三个物体均保持静止，请分析各个物体的受力情况 . 【审题】 要分析各物体的受力情况，关键是分析 A、 B 间、 B、 C 间是否有摩擦力，所以可用先整体后隔离的方法。首先以 三物体为一 整体。竖直方向上，受重力 3G，竖直向下，两板对它向上的摩擦力，分别为 f；水平方向上，受两侧板对它的压力 据平衡条件得，每一侧受的 摩擦力大小等于 然后再用 隔离法分析 A、 B、 C 的受力情况，先 隔离 A， A 物体受重力 G，方向竖直 向下， 板对它的向上的 摩擦力 f，大小等于 A 物体要平 衡，就必须受到一个 B 对它的向下的摩擦力 据平衡条件得，大小应等于 , 水平方向上 ,A 物体受板对它的压力 对它的压力 再 隔离 C,C 物体的受力情况与 竖直方向上受重力 G、板对它的向上的 摩擦力 f、 B 对它的向下的摩擦力 水平方向上受板对它的压力 B 对它的压力 再 隔离 B， 竖直方向上 B 物体受重力 G 、 由牛顿第三定律得， B 受到 A 对它的向上的摩擦力 C 对它的向上的摩擦力 以及 水平方向上 A 对 它的压力 对它的压力 【解析】 A、 B、 C 受力如图 图 1 17 所示 图 1 15 甲 图 1 15 乙 图 1 16 图 1 17 【总结】 明确各物体所受的摩擦力是解决此类问题的关键，较好的解决方法是先 整体 法确定两侧的摩擦力，再用隔离法确定单个物体所受的摩擦力。 例 13： 如图 1 18 所示，放置在水平地面上的直角劈 M 上有一个质量为 m 的物体，若 m 在其上匀速下滑，仍保持静止，那么正确的说法是（ ） M+m） g M+m） g 擦力 【审题】先用隔离法分析。 先隔离 m， m 受重力 面对它的支持力 N、沿斜面向上的 摩擦力 f，因 m 沿 斜面匀速下滑，所以支持力 N 和沿斜面向上的 摩擦力 f 可根据平衡条件求出。 。再隔离 M， M 受竖直向下重力 面对它竖直向上的支持力 N 地 、由 牛顿第三定律得 ， m 对 M 有垂直斜面向下的压力 N和沿斜面向下的 摩擦力 f， M 相对地面有没有运动趋势，关键看 f和 N在水平方向的分量是否相等，若二者相等，则 M 相对地面无运动 趋势，若二者不相等，则 M 相对地面有运动 趋势，而 摩擦力方向应根据具体的相对运动 趋势的方向确定。 【解析】 m、 M 的 受力 如图 1 19 所示 对 m： 建系如图甲所示 ， 因 m 沿 斜面匀速下滑， 由平衡条件得： 支持力 N=擦力 f=对 M： 建系如图乙所示， 由牛顿第三定律得， N= N， f= f，在水平方向上， 压力 N的水平分量 N 摩擦力 f的水平分量 f 可见 fN 以 M 相对地面没有运动趋势，所以地面对 M 没有 摩擦力 。 在竖直方向上，整体平衡， 由平衡条件得： N 地 = f N Mg=g。 所以 正确答案为： A、 C 再以整体法分析： 对地面的压力和地面对 M 的支持力是一对作用力和反作用力，大图 1 18 图 1 19 甲 乙 小相等，方向相反。而地面对 M 的支持力、地面对摩擦力是 M 和 m 整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力，因 m 在斜面上匀速下滑、 M 静止不动，即整体处于平衡状态，所以竖直方向上地面对 M 的支持力等于重力，水平方向上若受地面对 M 的摩擦力，无论摩擦力的方向向左还是向右，水平方向上整体都不能处于平衡，所以整体在水平方向上不受摩擦力。 【解析】 整体受力 如图 1 20 所示， 正确答案为： A、 C。 【总结】 综上可见，在分析整体受的外力时，以整体为研究对象分析比较简单。也可以隔离法分析，但较麻烦，在实际解题时，可灵活应用整体法和隔离法，将二者有机地结合起来。 总之，在进行受力分析时一定要按次序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：， 地球周围受重力 绕物一周找弹力 考虑有无摩擦力 其他外力细分析 合力分力不重复 只画受力抛施力 二 功与能 一、难点形成原因： 1、对功的概念及计算方法掌握不到位 高中学生刚接触矢量与标量，对功有正负但又是标量不能理解，而在计算的时候，又不能准确应用公式 l ，误以为计算功套上该公式就万事大吉，岂不知该公式一般仅仅适用于恒力做功。 2、不能灵活运用动能定理 动能定理是高中物理中应用非常广泛的一个定理，应用动能定理有很多优点，但是同学对该定理理解不深，或者不能正确的分析初、末状态，或者不能正确的求出合外力的功，或者不能正确的表示动能变化量，导致对该规律的应用错误百出。 3、对守恒思想理解不够深刻 在高中物理学习过程中 ，既要学习到普遍适用的守恒定律 能量守恒定律，又要学习到条件限制下的守恒定律 机械能守恒定律。学生掌握守恒定律的困难在于：对于能量守恒定律，分析不清楚哪些能量发生了相互转化，即哪几种能量之和守恒；而对于机械能守恒定律，又不能正确的分析何时守恒，何时不守恒。 4、对功和能混淆不清 在整个高中物理学习过程中，很多同学一直错误的认为功与能是一回事，甚至可以互相代换，其实功是功，能是能，功和能是两个不同的概念，对二者的关系应把握为： 功是能量转化的量度。 图 1 20 图 5、难点突破： 1、加深对功概念的理解、掌握功的常用计算 方法 功是力对位移的积累，其作用效果是改变物体的动能，力做功有两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上的位移，这两个因素同时存在，力才对物体做功。尤其要明确，功虽有正负，但功是标量，功的正负不表示方向，仅仅是表示力做正功还是克服力做功。 功的常用计算方法有以下几种： （ 1）功的公式： l ，其中 是力的作用点沿力的方向上的位移，该公式主要用于求恒力做功和 F 随 l 做线性变化的变力功（此时 F 须取平均值） （ 2）公式 W ，适用于求恒力做功，也适用于求以恒定功率做功的变力功。 （ 3）由动能定理求恒力做功，也可以求变力做功。 （ 4）根据 象的物理意义计算力对物体做的功，如图 5示，图中阴影部分面积的数值等于功的大小，但要注意，横轴上方的面积表示做正功，横轴下方的面积表示做负功。 （ 5）功是能量转化的量度，由此，对于大小、方向都随时变化 的变力 F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解。 例 1： 如图 5示，质量为 m 的小物体相对静止在楔形物体的倾角为 的光滑斜面上，楔形物体在水平推力 F 作用下向左移动了距离 s，在此过程中，楔形物体对小物体做的功等于 ( ). A 0 B C D 审题 】 在审查该题时，一定要注意到两点：一是小物体与 楔形物体 相对静止，二是接触面光滑。 【解析】 因为接触面光滑，所以小物体只受重力和斜面的支持力，又小物体随 楔形物体 一起向左移动，故二力合力方向水 平向左，即重力和支持力的竖直分力平衡，小物体所受的合外力就是 楔形物体 对小物体支持力的水平分力，该力大小为 物体向左移动了距离 s，所以做功为 案应选 D。 【总结】 利用楔形物体对小物体的支 持力的竖直方向的分力与重力平衡条件，可求出支持力的大小，从而求出支持力的水平分力大小。 例 2： 一辆汽车在平直公路上从速度 始加速行驶，经时间 t 后，前进了距离 s,此时恰好达到其最大速度 此过程中发动机始终以额定功率 P 工作，汽车所受阻力恒为 F,则在这段时间里，发动机所做的功为 ( ). A B C21 D F2 0 t 【 审题 】 审题中要注意到，此过程中发动机始终以额定功率工作，这样牵引力大小是变化图 5，求牵引力的功就不能用公式 l ，而要另想他法。 【解析】 因为发动机额定功率为 P，工作时间为 t,故发动机所做的功可表示为 B 正确 ；还要注意到求发动机的功还可以用动能定理，即 s =21以 W=21 C 正确，所以本题 答案应选 【总结】 本题易错之处就在于容易把牵引力分析成恒力，而应用 W= 例 3： 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比 ，能把铁钉击入木块内 1 击入多少深度？（设铁锤每次做功相等） 【 审题 】 可根据阻力与深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进行等效替代，也可进行类比迁移，采用类似根据匀变速直线速度 据象求功 . 【解析】 解法一：（平均力法） 铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比， F=f=用平均阻力来代替 . 如图 5示，第一次击入深度为 均阻力1F = 21 功为 1F 1 第二次击入深度为 均阻力 2F =21k（ x2+,位移为 功为 2F （ = 21k（ . 两次做功相等： 2. 解后 有： 2 x=解法二：（图象法） 因为阻力 F= F 为纵坐标， F 方向上的位移 x 为横坐标，作出象（如图 5示），曲线上面积的值等于 F 对铁钉做的功。 由于两次做功相等，故有： 2（面积），即： 211k（ x2+ , 所以 x=总结】 利用平均力 求力做的功，或者利用 象求面积得到力做的功，这两种方法应用不多，但在探究问题时应用较大，比如探究弹簧弹力做功的特点就可以用这两种方法。 2、深刻理解动能定理，充分利用其优越性 动能定理不涉及物体运动过程中的细节，因此用它处理某些问题一般要比应用牛顿第二定律和运动学公式更为方便，同时它还可以解决中学阶段用牛顿运动定律无法求解的一些变力问题和曲线运动问题，因此能用动能定理解决的问题（尤其是不涉及加速度和时间的问题）应尽量用动能定理解决。 图 5 5用动能定理解决问题时，要注意以下几点： （ 1）对物体进行正确的受 力分析，一定要做到不漏力，不多力。 （ 2）分析每个力的做功情况，弄清每个力做不做功，是做正功还是负功，总功是多少。 （ 3）有的力不是存在于物体运动的全过程，导致物体的运动状态和受力情况都发生了变化，物体的运动被分成了几个不同的过程，因此在考虑外力做功时，必须看清该力在哪个过程做功，不能一概认为是全过程做功。 （ 4）当物体的运动由几个物理过程组成时，若不需要研究全过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看成一个整体过程，从而避免分析每个运动过程的具体细节，这时运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、计算简单等 优点。 例 4： 一列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间 t，其速度由 0 增大到 v。已知列车总质量为 M，机车功率 P 保持不变，列车所受阻力 f 为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。 【 审题 】 以列车为研究对象，水平方向受牵引力 F 和阻力 f，但要注意机车功率保持不变，就说明牵引力大小是变化的，而 在中学阶段用功的定义式求功要求 F 是恒力。 【解析】 以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力 ,设列车通过路程为 s。根据动能定理： 212 M v【总结】 发动机的输出功率 P 恒定时，据 P = F V 可知 v 变化， F 就会发生变化， 牵引力 F 变化 ， a 变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识，下面通过图象给出定性规律。（如图 5示） 例 5： 某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是 =风力发电机的有效受风面积为 S=20果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该风力发电机的效率为 =80%，则该风力发电机的电功率多大？ 【 审题 】 风通过风力发电机后速度减小说明风的动能转化为电能，但要注意到减少的动能并没有全部转化 为电能，还有一个效率问题。 图 5解析】 风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气是一个以 S 为底、 高的横放的空气柱，其质量为 m= 通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则 )(21)2121( 2200220 代入数据解得 P=53总结】 解决该类问题，要注意研究对象的选取，可以选择 t 时间内通过风力发电机的空气为研究对象，也可以选择单位时间内通过风力发电机的空气为研究对象 ，还可以选择单位长度的空气为研究对象。 例 6： 如图 5示，斜面倾角为 ，滑块质量为 m，滑块与斜面的动摩擦因数为 ，从距挡板为 位置以 速度沿斜面向上滑行 每次与 P 碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长 s. 【 审题 】 该题中滑块初速度沿斜面向上，而且是一个多次碰撞问题，所以不可能用运动学公式解决，而每次碰撞没有能量损失就暗示了可以考虑应用动能定理。 【解析】 选取滑块为研究对象，因为重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以滑块最 终一定停在挡板上，在此过程中，只有重力和摩擦力对滑块做功，故由动能定理可得： 200 1s i n c o s 0 2m g s m g s m v 所以： s=g co 00 【总结】 取全过程进行分析，应用动能定理解决该问题，可使该问题大大简化，但一定注意分析力做功的特点，此题中，重力做正功且与路径无关，摩擦力总做负功，与路程成正比。 3、紧扣守恒条件，抓住初末状态，体现守恒法优越性 在物理变化的过程中，常存在着某些不变的关系或不变的量，在讨论一个物理变化过程时，对其中的各个量或量的变化关系 进行分析，寻找到整个过程中或过程发生前后存在着的不变关系或不变的量，则成为研究这一变化的过程的中心和关键。这就是物理学中最常用到的一种思维方法 守恒法。高中阶段涉及到的守恒量主要有普遍意义的“能量”和条件限制下的“机械能”，这里主要阐述一下机械能守恒定律的应用。 首先是机械能是否守恒的判断，这是能否应用机械能守恒定律的前提。机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。这句话本身很笼统，事实上可以这样理解，要分析一个物体机械能是否守恒，可先对该物体进行受力分析，若该物体只受重力或弹力作用，则该物体机械能一定守恒 ，若受到其他的力，则看其他力是否做功，若其他力不做功，则机械能也守恒，若其他力也做功，再看这些力做功的代数和是否为零，若做功的代数和为零，则机械能同样守恒。有时对系统来讲，力做功的情况不好判断，还可从能量转化角度来判断，若系统内只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。 判断清楚机械能守恒后，就可以根据机械能守恒的表达式列方程解决问题了，机械能守恒的表达式主要有以下几种： （ 1）1 1 2 2K P K E E 即机械能守恒的过程中，任意两个状态的机械能 总量相图 5。 （ 2） 即机械能守恒时，系统增加（或减少）的动能等于系统减少（或增加）的势能。 （ 3） 即由两部分 A、 B 组成的系统机械能守恒时， A 部分增加（或减少）的机械能等于 B 部分减少（或增加）的机械能。 以上各式均为标量式，后两个表达式研究的是变化量，无需选择零势能面，有些问题利用它们解决显得非常方便，但一定要分清哪种能量增加，哪种能量减少，或哪个物体机械能增加，哪个物体机械能减少。 而对于能量守恒定 律可从以下两个角度理解： （ 1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （ 2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 例 7： 如图 5示，一根长为 l 的轻绳，一端固定在 O 点，另一端拴一个质量为 m 的小球用外力把小球提到图示位置，使绳伸直，并在过O 点的水平面上方，与水平面成 30角从静止释放小球，求小球通过O 点正下方时绳的拉力大小。 【 审题 】 对本题要进行层层深入的分析方式，不要忽视了悬绳从伸直到对小球有拉力为止的短暂过程中，机械能的 损失，不能直接对小球从初位置到末位置列机械能守恒的方程求最低点速度。 【解析】 选小球为研究对象，其运动过程可分为三个阶段如图 5示： （ 1）从 A 到 B 的自由落体运动 据机械能守恒定律得： 1 (2)在 B 位置有短暂的绳子对小球做功的过程，小球的速度由竖直向下的 ,动能减小 则有： = (3)小球由 B 点到 C 点的曲线运动，机械能守恒 则有：21+)= 21 在 C 点由牛顿第二定律得 联立以上方程可解得： T=27总结】 在分析该题时一定要注意绳在绷紧瞬间，有机械能损失，也就是说整个过程机械能并不守恒，不能由全过程机械能守恒定律解决该问题，但是在该瞬间之前和之后的两个过程机械能都是守恒的，可分别由机械能守恒定律求解。 O 图 5 5 B O 图 5 8： 如图 5示，有一根轻杆 绕 O 点在竖直平面内自由转动，在 各固定一质量为 m 的小球， 长度分别为 2a 和 a，开始时， 止在水平位置，释放后， 转到竖直位置， A、 B 两端小球的速度各是多少？ 【 审题 】 因为两小球固定在轻杆的两端 ，随杆一起转动时，它们具有相同的角速度，则转动过程中，两小球的线速度与半径成正比。同时要注意到两小球在转动过程中，杆对它们都做功，即对每个小球来说，机械能并不守恒。 【解析】 两小球组成的系统与外界没有能量转化，该系统机械能是守恒的，故对该系统从水平到竖直的过程中可由机械能守恒定律得： 22112 22g a m g a m v m v 又： 2以可解得：22525【总结】 该题的关键之处在 于，对每个小球来讲机械能并不守恒，但对两小球组成的系统来讲机械能是守恒的。 例 9： 如图 5示，皮带的速度为 3m/s，两圆心距离 s=将 m=1小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为 =动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？ 【 审题 】 在审题过程中要分析清楚小物体何时速度达到与传送带相同，二者速度相同之后，小物体就做匀速直线运动。即小物体在从左上方运动右上方的过程中可能一直做匀加速直线运动，也可能先做匀加速直线运动，后做匀 速直线运动。 【解析】 物体在相对滑动过程中，在摩擦力作用下做匀加速直线运动， 则 21 . 5 /Fa g m ， 相对滑动时间 3 21 s 物体对地面的位移 2211 1 . 5 2 322s a t m m 摩擦力对物体做的功 21 11 1 9 4 . 522W m v J J 物体与皮带间的相对位移 3 2 3 3l v t s m m 发热部分的能量2 0 . 1 5 1 1 0 3 4 . 5W m g l J J 从而，由能量 守恒可得电动机消耗的电能为12 9E W W J 图 5总结】 在该题中，根据能量守恒可知，电动机消耗的电能最终转化为物体的动能和系统产生的热能，只要求出物体增加的动能和系统增加的热能就不难求出电动机消耗的电能。 4、理解功能关系，牢记“功是能量转化的量度” 能是物体做功的本领，功是能量转化的量度； 能属于物体，功属于系统；功是过程量，能是状态量。做功的过程，是不同形式能量转化的过程：可以是不同形式的能量在一个物体转化，也可以是不同形式的能量在不同物体间转化。力学中，功和能量转化的关 系主要有以下几种： （ 1） 重力对物体做功，物体的重力势能一定变化，重力势能的变化只跟重力做的功有关：，另外弹簧弹力对物体做功与弹簧弹性势能的变化也有类似关系：。 （ 2）合外力对物体做的功等于物体动能的变化量：合 动能定理。 （ 3）除系统内的重力和弹簧弹力外，其他力做的总功等于系统机械能的变化量：其 他 力 功能原理。 例 10： 一质量均匀不可伸长的绳索，重为 G， A、 B 两端固定在天花板上，如图 5示，今在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳拉至 D 点，在此过程中，绳索 重心位置（ ） A 逐渐升高 B 逐渐降低 C 先降低后升高 D 始终不变 【 审题 】 在 C 点施加竖直向下的力将绳拉至 D 点，则外力对绳做正功。 【解析】 在 C 点施加竖直向下的力做了多少功就有多少能量转化为绳的机械能，又绳的动能不增加，所以绳的重力势能增加了，即绳的重心位置升高了，所以本题正确答案为 A。 【总结 】 功是能量转化的量度，对绳做了功，绳的能量一定增加，此能量表现为重力势能增加。 例 11： 如图 5示，质量为 m 的小铁块 A 以水平速度 上质量为 M、长为 l 、置于光滑水平面 C 上的木板 B，正好不从木板上掉下，已知 A、 B 间的动摩擦因数为 ，此时木板对地位移为 s，求这一过程中： （ 1） 木板增加的动能； （ 2） 小铁块减少的动能； （ 3） 系统机械能的减少量； 图 5 5 4） 系统产生的热量。 【 审题 】 在此过程中摩擦力做功的情况是： 所受摩擦力分别为 2= 在 作用下匀减速， B 在 作用下匀加速；当 A 滑动到 B 的右端时， A、 B 达到一样的速度 v，就正好不掉下。 【解析】 （ 1）对 B 根据动能定理得： 21 02m g s M v 从上式可知：m g s（ 2）滑动摩擦力对小铁块 A 做负功，根据功能关系可知： ()m g s l 即小铁块减少的动能为 22011 ()22m v m v m g s l （ 3）系统机械能的减少量： 2 2 201 1 12 2 2E m v m v M v m g l （ 4） m、 M 相对位移为 l ，根据能量守恒得： Q 【总结】 通过本题可以看出摩擦力做功可从以下两个方面理解： （ 1）相互作用的一对静摩擦力，如果一个力做正功，另一个力一定做负功，并且量值相等，即一对静摩擦力做功不会产生热量。 （ 2）相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，即一对滑动摩擦力做功的结果总是使系统的机械能减少，减少的机械能转化为内能： Q F s滑 相，其中 相对路程）。 例 12： 如图 5示，两个相同质量 m=小球用长 L=细绳连接，放在倾角为 30的光滑斜面上，初始时刻，细绳拉直，且绳与斜面底边平行，在绳的中点作用一个垂直于绳且沿斜面向上的恒力 F=力 F 的作用下两球向上运动，小球沿 F 方向的位移随时间变化的关系式为s=k 为恒量），经过一段时间两 球第一次碰撞，又经过一段时间再一次发生碰撞由于两球之间的有粘性，当力 F 作用了 2s 时，两球发生最后一次碰撞，且不再分开，取 g=10m/： （ 1）最后一次碰撞后，小球的加速度； （ 2）最后一次碰撞完成时，小球的速度； （ 3）整个碰撞过程中，系统损失的机械能。 图 5 审题 】 本题过程比较麻烦，审题时要看到小球沿 F 方向运动的特点是初速为零的匀加速直线运动，则两小球发生最后一次碰撞时，其速度和位移都就不难求解了。 【解析】 （ 1）对两小球整体运用牛顿第二定律，得： 0 22 s i n 3 0 0 . 5 /2F m ga m （ 2）因为小球沿 F 方向的位移随时间变化的关系式为 s=k 为恒量），所以是匀加速直线运动，则 vt=m/s。 （ 3）根据功能原理，有： 021( ) 2 s i n 3 0 222 s m g m