高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法课件 文.ppt

第2讲函数的表示法 1 函数的三种表示法 1 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2 列表法 就是列出表格表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系 用等式表示 2 分段函数 在自变量的不同变化范围中 对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数 分段函数的对应关系为一整体 8 1 已知函数f x 若f a 3 则实数a 解析 若f a 3 即 3 a 1 9 a 8 B A 考点1求函数值 例1 1 2014年上海 设常数a R 函数f x x 1 x2 a 若f 2 1 则f 1 解析 由题意 得f 2 1 4 a 1 则a 4 所以f 1 1 1 1 4 3 答案 3 2 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a 解析 f a a3cosa 1 11 即a3cosa 10 则f a a 3cos a 1 a3cosa 1 10 1 9 答案 9 答案 C 规律方法 第 1 小题由f 2 1求出a 然后将x 1代入求出f 1 第 2 小题函数f x x3cosx 1为非奇非偶函数 但x3cosx为奇函数 可以将a3cosa整体代入 互动探究 10 考点2分段函数 解析 f a 3 当a 1时 f a 2a 1 2 3 则2a 1 1 此等式显然不成立 当a 1时 log2 a 1 3 答案 A 解得a 7 f 6 a f 1 2 1 1 2 故选A A 3 B 6 C 9 D 12 答案 C 2 则a 解析 若a 0 则f a a2 2a 2 a 1 2 1 0 所以 a2 2a 2 2 2 无解 若a 0 则f a a2 0 所以 a2 2 2 a2 2 2 解得a 故a 答案 规律方法 1 分段函数求值时 应先判断自变量在哪一段内 然后代入相应的解析式求解 若给定函数值求自变量 应根据函数每一段的解析式分别求解 并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内 有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围 再列方程或不等式求解 2 分段函数是一个函数 值域是各段函数取值范围的并 集 3 分段函数解不等式应分段求解 考点3求函数的解析式 例3 1 已知f x 1 x2 1 求f x 的表达式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的表达式 解 1 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 可令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x 方法二 令x 1 t 则x t 1 代入原式 有f t t 1 2 1 t2 2t f x x2 2x 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 f x 2x 7 规律方法 1 换元法 若已知f g x 的表达式 求f x 的解析式 通常是令g x t 从中解出x t 再将g x x代入已知解析式求得f t 的解析式 即得函数f x 的解析式 这种方法叫做换元法 需注意新设变量t的范围 2 待定系数法 若已知函数类型 可设出所求函数的解析 式 然后利用已知条件列方程 组 再求系数 3 构造方程组法 若所给解析式中含有f x 或f x f x 等形式 可构造另一个方程 通过解方程组得到f x 互动探究 D 难点突破 函数中的信息给予题 A x x sgnx C x x sgnx B x xsgn x D x xsgnx 答案 D 规律方法 以新定义为背景 重点考查分段函数及其表示 其解题的关键是准确理解题意所给的新定义 并结合分段函数的表示准确表达所给的函数 不仅新颖别致 而且能综合考查学生信息获取能力以及知识运用能力 1 在函数f x 中 符号f表示一种对应关系 可以是解析 式 可以是图象 也可以是图表 2 分段函数是同一个函数 由于在不同区间上的解析关系式不同 所以容易忽视自变量的取值范围 从而造成错误