高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及充要条件课件 理 新人教A版.ppt

第2讲命题及充要条件 考试要求1 命题的概念 命题的四种形式及相互关系 A级要求 2 充分条件 必要条件 充要条件的含义 B级要求 知识梳理 1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 x2 2x 8 0 是命题 2 四种形式的命题中 真命题的个数为0或2或4 3 命题 三角形的内角和是180 的否命题是 三角形的内角和不是180 4 a 2 是 a 1 a 2 0 的必要不充分条件 5 给定两个命题p q 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的必要不充分条件 2 2015 山东卷改编 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 解析由原命题和逆否命题的关系可知 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 3 2015 安徽卷改编 设p x 3 q 1 x 3 则p是q成立的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 解析令A x x 3 B x 1 x 3 BA p是q的必要不充分条件 答案必要不充分 4 2015 浙江卷改编 设a b是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 解析当a 2 b 1时 a b 1 0 但ab 2 0 所以充分性不成立 当a 1 b 2时 ab 2 0 但a b 3 0 所以必要性不成立 答案既不充分也不必要 5 苏教版选修2 1P9T4改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 答案真 真 真 考点一四种命题及其相互关系 规律方法 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 判断一个命题为假命题可举反例 训练1 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的为 填序号 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案 考点二充分条件与必要条件的判定 例2 1 2016 南京 盐城模拟 设向量a sin2 cos b cos 1 则 a b 是 tan 成立的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 2016 南通模拟 给出下列三个命题 a b 是 3a 3b 的充分不必要条件 是 cos cos 的必要不充分条件 a 0 是 函数f x x3 ax2 x R 为奇函数 的充要条件 其中正确命题的序号为 答案 1 必要不充分 2 规律方法充分条件和必要条件的判断 可按照以下三个步骤进行 1 确定条件p是什么 结论q是什么 2 尝试由条件p推结论q 由结论q推条件p 3 确定条件p和结论q的关系 训练2 1 2016 杭州模拟 a 1 是 直线l1 ax 2y 8 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 2015 湖南卷改编 设A B是两个集合 则 A B A 是 A B 的 条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答案 1 充要 2 充要 考点三根据充分条件 必要条件求参数的范围 答案 1 2 规律方法解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 在求解参数的取值范围时 一定要注意区间端点值的检验 尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时 不等式是否能够取等号决定端点值的取舍 处理不当容易出现漏解或增解的现象 训练3 已知命题p x2 2x 3 0 命题q x a 且綈q的一个充分不必要条件是綈p 则a的取值范围是 解析由x2 2x 3 0 得x 3或x 1 由綈q的一个充分不必要条件是綈p 可知綈p是綈q的充分不必要条件 等价于q是p的充分不必要条件 故a 1 答案 1 思想方法 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题及其逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定 2 充分条件 必要条件的几种判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 等价法 即利用A B与綈B 綈A B A与綈A 綈B A B与綈B 綈A的等价关系 对于条件或结论是否定形式的命题 一般运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 设A x p x B x q x 若A B 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若AB 则p是q的充分不必要条件 若A B 则p是q的充要条件 三种不同的方法各适用于不同的类型 定义法适用于定义 定理判断性问题 而集合法多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题 等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题 常转化为其逆否命题来判断 易错防范 1 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时 必须保留大前提 2 判断命题的真假及写四种命题时 一定要明确命题的结构 可以先把命题改写成 若p 则q 的形式 3 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向 正确理解 p的一个充分而不必要条件是q 的语言