高一数学 初高中衔接教材 二元二次方程组和三元一次方程组课件.ppt

二元二次方程组三元一次方程组 第一部分二元二次方程组 一 知识梳理 1 二元二次方程 含有两个未知数 并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 例如 2 二元二次方程组 如 3 二元二次方程组的解法 代入消元法 二 习题讲解例1 分析 二元二次方程组对我们来说较为生疏 可以将其转化为我们熟悉的一元二次方程形式 把代入 3 得 把代入 3 得 例1 解 由 2 得 3 把 3 代入 1 整理得 即 解得 所以原方程的解是或 例2 由 1 得 3 把 3 代入 2 整理得 把代入 3 得 把代入 3 得 所以原方程的解是或 解法一 解之得 这个方程组的是一元二次方程的两个根 例2 对这个方程组 也可以根据一元二次方程的根与系数的关系 把看作是一元二次方程的两个根 通过解这个一元二次方程来求 解这个方程 得 或 解法二 所以原方程组的解是或 舍去 把代入 1 得 例3 解 把 1 代入 2 整理得 即 所以方程组的解为 或 第二部分三元一次方程组 一 知识梳理 1 三元一次方程组 由几个一次方程组成并含有三个未知数的方程组 叫做三元一次方程组 2 三元一次方程组的解法 代入消元法或加减消元法 例如 分析 三元一次方程组比二元一次方程组复杂 能否像二元一次方程组那样 通过逐步减少未知数的个数来求解呢 运用消元的两种方法 代入法和加减法 完全可以达到这个目的 二 习题讲解例1 让我们探求一下如何解此三元一次方程组 由系数较简单的方程 1 得 4 将 4 分别代入 2 3 就可以消去未知数 得到只含有未知数的方程 即可以得到方程组 解这个二元一次方程组 得 再由 4 求出未知数 所以三元一次方程组的解为 消去也可以考虑用加减法 1 3 得 因此 解三元一次方程组的关键是先消去一个未知数 把三元一次方程组转化为二元一次方程组 1 3 2 得 两个方程组成了只含有的二元一次方程组 方程 3 中的系数与方程 1 中的系数分别为1和 所以可考虑用加减法消去或 将方程 3 分别与 1 2 结合 消去 就可以得到一个关于的二元一次方程组 例2 分析 解 得 4 得 5 4 与 5 组成方程组 将代入 3 得 解这个方程组得 所以原方程组的解为 1 要判断所得结果是否正确 应当把这组值分别代入每一个方程中检验 2 用加减消元法 一般考虑消去系数比较简单的那个未知数 如果本题先消去 那么运算就比较繁琐 注意 甲 乙 丙三个正整数的和为100 将甲数除以乙数或将丙数除以甲数 所得的商都是5 余数都是1 则甲 乙 丙分别为 解 设甲 乙 丙分别为 余 余 例3 组成三元一次方程组 解得 同学们 我们学完了这两部分的内容 你自己有什么体会吗 消元是关键计算要当心