高三数学一轮复习第八篇立体几何与空间向量第7节立体几何中的向量方法第一课时证明平行和垂直课件理.ppt

第7节立体几何中的向量方法 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 直线的方向向量 平面的法向量都是唯一确定的吗 提示 不是唯一确定 一条直线的方向向量有无数个 平面的法向量有无数个 2 若空间向量a平行于平面 则a所在直线与平面 平行吗 提示 不一定 也可能在平面内 因为向量是自由向量 没有重合 只有平行 向量所在的直线可以在平面内 这样的向量也是和平面平行的 3 两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角吗 知识梳理 1 直线的方向向量和平面的法向量 1 直线的方向向量 直线l上的向量e或与e共线的向量叫做直线l的方向向量 显然一条直线的方向向量有个 2 平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面 则称这个向量垂直于平面 记作n 此时向量n叫做平面 的法向量 显然一个平面的法向量有个 且它们是向量 2 直线与平面 平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a a1 b1 c1 平面 的法向量分别为 a2 b2 c2 v a3 b3 c3 1 线面平行l a a 0 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 线面垂直l a a k a1 ka2 b1 kb2 c1 kc2 无数 无数 共线 3 面面平行 v v a2 a3 b2 b3 c2 c3 4 面面垂直 v v 0 a2a3 b2b3 c2c3 0 3 线面距 面面距均可转化为点面距再用 2 中方法求解 夯基自测 解析 直线与平面平行 直线的方向向量和平面的法向量垂直 经检验只有选项C中s n 0 故选C C 解析 n1 n2 0且n1与n2不共线 故平面 相交但不垂直 C 3 2015济南模拟 过正方形ABCD的顶点A作线段PA 平面ABCD 若AB PA 则平面ABP与平面CDP所成的二面角为 A 30 B 45 C 60 D 90 B 4 2015金华模拟 在空间直角坐标系Oxyz中 平面OAB的一个法向量为n 2 2 1 已知点P 1 3 2 则点P到平面OAB的距离d等于 A 4 B 2 C 3 D 1 B 第一课时证明平行和垂直 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 利用空间向量证明平行问题 例1 2015兰州模拟 如图所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 M N分别是C1C B1C1的中点 求证 MN 平面A1BD 反思归纳用向量法证平行问题的类型及常用方法 提醒 用向量结论还原几何结论时 要注意书写规范 考点二 利用空间向量证明垂直问题 反思归纳 利用向量法证垂直问题的类型及常用方法 利用向量法解决与垂直 平行有关的探索性问题 考点三 反思归纳 立体几何开放性问题求解方法有以下两种 1 根据条件作出判断 再进一步论证 2 假设所求的点或线存在 并设定参数表达已知条件 根据题目进行求解 若能求出参数的值且符合已知限定的范围 则存在这样的点或线 否则不存在 1 证明 因为AA1C1C为正方形 所以AA1 AC 因为平面ABC 平面AA1C1C 且AA1垂直于这两个平面的交线AC 所以AA1 平面ABC 2 求二面角A1 BC1 B1的余弦值 备选例题 例1 已知正 ABC的边长为4 CD是AB边上的高 E F分别是AC和BC边的中点 现将 ABC沿CD翻折成直二面角A DC B 1 试判断直线AB与平面DEF的位置关系 并说明理由 解 1 在 ABC中 由E F分别是AC BC中点 得EF AB 又AB 平面DEF EF 平面DEF 所以AB 平面DEF 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 利用向量法解决立体几何问题 答题模板 第一步 利用线线平行证明线面平行 第二步 建立空间直角坐标系 设出关键点的坐标 第三步 找到二面角的两个半平面的法向量 第四步 利用两向量夹角公式求得底面矩形的另一边长 第五步 由已知和所求数据求出几何体的体积