实际问题与二次函数(面积问题).ppt

实际问题与二次函数 面积问题 金晶学校 王志伟 一 学习目标1 能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系 2 会运用二次函数的知识求出实际问题的解 培养建模思想 3 了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准 二 自我展示1 菱形的面积公式是 2 二次函数y ax bx c a 0 中 当x 时 函数y有最 值 是 3 二次函数y a x h k a 0 中 当x 时 函数y有最 值 是 4 若抛物线y x 8x 15的值是3 那么x满足的条件是 底乘高或对角线乘积的一半 大 h k 大 x 2或x 6 求函数最值的方法 利用顶点坐标公式 配方后利用二次函数的顶点式 把顶点的横坐标代入二次函数的一般式 归纳总结 三 合作交流 本题5分 张大爷要围成一个矩形花圃 花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成 围成的花圃是如图所示的矩形ABCD 设AB边的长为x米 矩形ABCD的面积为S平方米 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 S有最大值 并求出最大值 中考参考答案及评分标准 解 由题意得S AB BC x 32 2x S 2x2 32x 2分 a 2 0 S有最大值 1分 x 1分 1分答 x 8时 S有最大值 最大值是128 变式训练 本题6分 体育课上 老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地 围成的场地是如图所示的矩ABCD 设边AB的长为x 单位 米 矩形ABCD的面积为S 单位 平方米 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 若矩形ABCD的面积为50平方米 且AB AD 请求出此时AB的长 中考参考答案及评分标准 解 1 根据题意AD 1分S x 15 x x2 15x 2分 2 当S 50时 x2 15x 50 整理得x2 15x 50 0 解得 2分当AB 5时 AD 10 当AB 10时 AD 5 AB AD AB 5 1分答 当矩形的面积为50平方米且AB AD时 AB的长为5米 2 手工课上 小明准备做一个形状是菱形的风筝 这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm 菱形的面积S 单位 cm 随其中一条对角线的长x 单位 cm 的变化而变化 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 当x是多少时 菱形风筝面积S最大 最大面积是多少 中考参考答案及评分标准 解 1 S 2分 2 S a 0 S有最大值 x 2分S的最大值为 2分 当x为30cm时 菱形风筝面积最大 最大面积是450 解题步骤 1 分析题意 建立函数关系式 2 选方法 求解 3 写出结论 归纳总结 2m 四 反馈提升1 某小区要用篱笆围成一个直角三角形花坛 花坛的斜边利用足够长的墙 两条直角边所用的篱笆之和恰好为17米 围成的花坛是如图所示的直角 ABC 其中 ACB 90 设AC边的长为x米 直角 ABC的面积为S平方米 1 求S与x之间的函数关系式 不要求写出自变量x的取值范围 2 根据小区的规划要求 所修建的直角三角形花坛面积是30平方米 问直角三角形的两条直角边的长各为多少米 2 如图 要建立一个形状是直角梯形的存料场 其中有两边是夹角为150度的两面墙 另外两边是总长为30m的篱笆 篱笆两边各是多少米时 存料场的面积最大 最大面积是多少 3 用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框ACDF 其中BE GH均是铝合金制成的格条 且BE AF GH CD EF 0 5米 设AF的长为x 单位 米 AC的长为y 单位 米 1 求y与x的函数关系式 不必写出x的取值范围 2 若这个矩形窗框ACDF的面积等于10平方米 且AF AC 求出此时AF的长 求函数最值的方法 利用顶点坐标公式 配方后利用二次函数的顶点式 把顶点的横坐标代入二次函数的一般式解题步骤 1 分析题意 建立函数关系式 2 选方法 求解 3 写出结论 本节课你有哪些收获 作业 搜集并整理近几年中考试题中与二次函数面积有关的题 生活是数学的源泉 我们是数学学习的主人 谢谢光临