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高考模拟考试 数学试题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，净答题卷交回。 5参考公式： 13V S h锥 体 底； 1 1 ) 1x x第卷 （选择题 共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已右集合 2 2 1 | 3 4 4 , | 2 1 xM x x x N x 则 M N= （ ） A（ 1） B 1( 4, )2C 1( ,1)2D（ 1， +） 2若 1s i n ( ) , ( , ) , c o 则（ ） A 32B 32C 12D 123下面给出的四个点中，位于 1010 表示的平面区域内的点是 （ ） A（ 0， 2） B（ 0） C（ 0， D（ 2， 0） 4双曲线 221kx y的一个焦点是 ( 2,0) ，那么它的实轴长是 （ ） A 1 B 2 C 2 D 22 5设 , 是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若 , / / , / /m n n ，则 / 若 , n ，则 /n ； 若 ,m n m n ，则 ； 若 ,，则 / 其中正确命题的序号是 （ ） A和 B和 C和 D和 6某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（ 1）有两组 数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字 , , 2 , 3a b c b a c ；（ 2）进行验证 时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出 第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程 图如图，试问用户应输入 （ ） A 3， 4， 5 B 4， 2， 6 C 2， 6， 4 D 3， 5， 7 7如右图，在 中， 04 , 3 0A B B C A B C ， 边 上的高，则 C 的值等于 （ ） A 0 B 4 C 8 D 设 322( ) l o g ( 1 )f x x x x ，则对任意实数 , , 0a b a b是 ( ) ( ) 0f a f b的 （ ） A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充 分条件 D既非充分也非必要条件 10将正偶数集合 2， 4， 6， 从小到大按第 n 组有 21n 个偶数进行分组， 2， 4， 6， 8 10， 12， 14， 16， 18， 第一组 第二组 第三组 则 2010 位于第 组。 （ ） A 30 B 31 C 32 D 33 第卷 （非选择题 共 110 分） 二、填空题：（本大题共 7 小题，第 14、 15 小题任选一题作答，多选 的按第 14 小题给分，共 30 分） 11 i 为虚数单位，若复数 z 满足 ( ) 3f z i z i ，则 | (2 ) 1 | 。 12如右图所示，一个水平放置的正方形 在直角坐标 系 ，点 B 的坐标为（ 2， 2），则在用斜二测画法画出的 正方形的直观图 A B C D 中，顶点 B 到 x 轴的距离为 。 13已知函数 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )x x ，方程 ()f x k 有三个 实根，由 k 取值范围是 。 14（极坐标与参数方程选做题）已知曲线 C 的极坐标方程是 6 ，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为 x 的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 21(22为参数），则直线 相交所得的弦 的弦长为 。 15（几何证明选讲选做题）如右图所示， 别是圆 O 的切线，且 ， ，延长 D 点，则 的面积是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a 的最大值为 2。 （ 1）求 a 的值及 () （ 2）求 () 17（本小题满分 12 分）第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10 人和 6人喜爱运动，其余不喜爱。 （ 1）根据以上数据完成以下 2 2 列联表： 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 （ 2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 前提下认为性别与喜爱运动有关？ （ 3）如果从喜欢运动的女志原者中（其中恰有 4 人会外语），抽取 2 名负责翻译工作，则抽出的志愿者中 2 人都 能胜任翻译工作的概率是多少？ 参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 .n a b c d 参考数据： 2 0()P K k 18（本题满分 14 分）如图，在底 面是菱形的四棱锥 S ， B=2， 2 2 S D （ 1）证明： 平面 （ 2）问：侧棱 是否存在点 E，使得 平面 证明你的结论； （ 3）若 0120，求几何体 A 体积。 19（本小题满分 14 分）如图所示，椭圆 22: 1 ( 0 )a 的离心率为 255，且 A（ 0， 1）是椭圆 C 的顶点。 （ 1）求椭圆 C 的方 程； （ 2）过点 A 作斜率为 1 的直线 l ，设以椭圆 C 的右焦点 F 为抛物线 2: 2 ( 0 )E y p x p的焦点，若点 M 为抛物线 E 上任意一点，求点 M 到直线 l 距离的最小值。 20（本题满分 14 分）已知 ()是 ()( ) l n ( 1 ) 2 ( 1 ) ,f x x m f m R ，且函数 ()0， （ 1）求函数 ()y f x 的表达式； （ 2）设 ()点 (1, (1)g 处的切线与 y 轴垂直，求 ()极大值。 21（本小题满分 14 分） 设 ()( 2 )，方程 ()f x x 有唯一解，已知 *1( ) ( )x x n N，且1 1( ) （ 1）求数列 （ 2）若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n n nx a aa b n Nx a a 且，求和 12b b b ； （ 3）问：是否存在最小整数 m ，使得对任意 *，有 ()2010n 成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 56 10、填空题（每题 5 分，共 30 分） 9 5 10 4 11 1212 01a 13 4(0, )314 4 15 485三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16解：（ 1） 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a 2 s i n ( 2 1 . )6 4 分 当 )6x =1 时， () 1 3 ， 又 ()， 32a ，即 5 分 ()小正周期为 2 6 分 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 7 分 2 2 2 , 2k x k k Z 8 分 得 2 2 2 , x k k Z x k 11 分 ()的单调增区间为 , , , k k Z 12 分 17解：（ 1） 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 2 分 （ 2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 22 3 0 (1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6(1 0 6 ) ( 6 8 ) (1 0 6 ) ( 6 8 )K 因此，在犯错的概率不超过 前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 （ 3）喜欢运动的女志愿者有 6 人， 设分别为 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 会外语，则从这 6 人中任取 2 人有 E， 15 种取法，其中两人都会外语的有 6 种。 故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是 P 12 分 18解：（ 1） 四棱锥 S 面是菱形， C且 B， 又 B=2， 2 2 S D 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D ,S A A B S A A D ， 又 D A， 2 分 平面 平面 而 3 分 又 C A， 平面 4 分 （ 2）在侧棱 存在点 E，使得 平面 中 E 为 中点 6 分 证明如下：设 B D A C O，则 O 为 中点， 又 E 为 中点，连接 则 的中位线。 7 分 /B ，又 平 面 平面 8 分 /平面 10 分 （ 3）当 0120时， 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2 B A D 12 分 几何体 A 体积为 1 1 2 33 2 3A S B D S A B D A B S S A 14 分 19解：（ 1）由题意可知， 1b 1 分 255ce a即 22 214 ,55ca 3 分 所以椭圆 C 的方程为： 2 2 y4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得椭圆 C 的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6 分 抛物线 E 的方程为： 2 4， 而直线 l 的方程为 20 设动点 M 为 200( , )4y y ，则点 M 到直线 l 的距离为 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 2y 13 分 即抛物线 E 上的点到直线 l 距离的最小值为 方法二：由（ 1）可求得椭圆 C 的右焦点坐标 F（ 1， 0） 6 分 抛物线 E 的方程为： 2 4， 而直线 l 的方程为 20 可设与直线 l 平行且抛物线 E 相切的直线 l 方程为： 0x y c 8 分 由204x y 可得： 22( 2 4 ) 0 .x c x c 9 分 22( 2 4 ) 4 0 ， 解得： 1c ， 直线 l 方程为： 10 11 分 抛物线上的点到直线 的距离的最小值等于直线 l 与 l 的距离： 13 分 即抛物线 E 上的点到直线 l 距离的最小值为 20解：（ 1）由已知得 11( ) , ( 1 )12f x 2 分 又 (0) 2f 1l n 1 2 22m 4 分 1,m 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x 6 分 （ 2） 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x 2211( ) 1 ) ( 1 )a a x 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x 由 2( 1 ) 0 , 22 得10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x x x x 由 ( ) 0 ，解得 1112 或； 由 ( ) 0 ，解得 1 1 0 .2 或12 分 则 ()( 1, ), (1, )2 ， 单调递减区间是 1( , 0), (0,1) ()1( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g 极小值为 ( 1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 14 分 21解：（ 1）因为方程 ()fx x 有唯一解， 可求 12a从而得到 2( ) x 111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5即1 22009x， 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 n n nn n x x x xx x x 数列 1公差为 12 的等差数列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22x x 所以数列 .( 1 ) 2 2 0 0 8x n 6 分 （ 2）将 0 1 72008 2 1 ,22008 22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1a n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n 10 分 （ 3） *1() 2010nn mf x x n N 对恒成立， 只要m a 2 0 1 0 2 0 0 9m n 即可， 而m a 2( ) 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n 12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m ， 故存在最小的正整数 14 分 用前 2010年 揭阳市高中毕业班 第二次高考模拟考试题 数学 (文科 ) 本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式 ：锥体的体积公式 13V 其中 S 表示底面积 ， h 表示高 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 | 1M x x， | 1 , N a a x x M ，则下列关于集合 M、 N 之间关系的判断中，正确的是 A B. C. D. 2 下列命题中是真命题的是 ,x R x x ,x R x x ,x R y R y x D. , 对 ,y R xy x 3 如图是一正方体被过棱的中点 M、 N 和顶点 A、 D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为 4已知 720，7828，则该数列前 13 项和13 已知221() x 的导函数为 () ()（ i 为虚数单位） A. 12i B. 22i C. 22i D. 22i - 2412若 1s in c o ， (0, )x ，则 的值 为 A. 173B. 173C. 13D. 1737已知简谐 运动 ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x 的部分图象如 右图示， 则该简谐运动的最小正周期和初相 分别为 A. 6,6T B. 6,3T C. 6,6T D. 6,3T 8若 椭圆 22 1 ( 0 )xy 与曲线 2 2 2 2x y a b 无公共点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是 A. 3( , 1)2B. 3(0, )2C. 2( , 1)2D. 2(0, )29 已知正数 x 、 y 满足05302则 11( ) ( )42的最大值为 B. 31 13210 某农场，可以全部种植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且 产品全部供应距农场 d （ （ 200d ）的中心城市， 其产销资料如右表：当距离 d 达到 ()上时，四种农作物中以全 部 种植稻米的经济效益最高 .（经济效益市场销售价值生产成本运输成本），则 n 的值为 填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（ 11 13题） 11 设向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 ) 则向量 a+b 与 夹角的余弦值为 12在同一平面直角坐标系中，已知函数 ()y f x 的图象与 的图象关于直线 对称，则函数()y f x 对解析式为 ；其应的曲线在点（ , ( )e f e ）处的切线方程为 项目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市场价格（元 / 8 3 2 1 生产成本（元 / 3 2 1 输成本（元 / 位面积相对产量（ 10 15 40 30 9080706050403020( 单位 : 100 0 50 00 50 0频率 / 组距酒精含量0 50i = i+ 1S = S + mii = 7 ？i 1S 0是空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面 定点叫做球心，定长叫做球面的半径 平面内，以点 ( , )圆心，以 r 为半径的圆的方程为 2 2 2( ) ( )x a y b r ，类似的在空间以点 ( , , )球心，以 r 为半径的球面方程为 （ 二）选做题（ 14、 15 题， 考生只能从中选做一题 ） 14 （几何证明选做题） 如图，在 中， ， ，若 3,2, 1， 则 长为 、 长为 _ 15 (坐标系与参数方程选做题 ) 在极坐标系中，若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 2 4 c o s 3 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为 三 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （ 本题满分 12 分） 在 ，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c（其中 ）， 设向量 c o s s i B（ ， ），(0, 3 )n ，且向量 为单位向量 （ 1）求 B 的大小； （ 2） 若 3 , 1，求 面积 17. （ 本题满分 12 分） 图甲 “ 根据中华人民共和国道路交通安全法规定： 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 00含 80） 之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在 8000含 80）以上时，属醉酒驾车 ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 时开始某市交警一队在该市 一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过两个小时 共查出酒后驾车者 60 名， 图 甲是用酒精测试仪 对这 60 名 酒后驾车 者 血液中酒精 浓度 进行检测 后依 所 得结果 画 出 的频率分布直方图 （ 1）求这 60 名酒后驾车者中属醉酒驾车的 人数 ； （ 图甲中每组包括左端点，不包括右端点） （ 2） 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点 值 作为代表，图乙的程序框图是对这 60 名酒后驾车者 血液的酒精浓度 做进一步的统计，求出图乙 输出的 S 值， 并说明 S 的统计意义 ； （图乙中数据 图乙 甲中各组的组中值及频率） （ 3）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 /100mg 含 70）以上，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队陈队长决定在 被酒精测试仪测得酒精浓度在 70 /100mg （含 70）以上的酒后驾车者中随机抽出 2 人抽血检验，求吴、李两位先生至少有 1 人被 抽中的概率 18 （本题满分 14 分） 如图，已知 接于圆 O,圆 O 的直径，四边形 平行四边形， 平面 2， 3ta （ 1）证明： 平面 平面 （ 2） 记 AC x ， () 体积 ， 求 () （ 3） 当 ()证： E 19 （本题满分 14 分） 已知点 C（ 1， 0），点 A、 B 是 O： 229上任意两个不同的点， 且满足 0C，设 P 为弦 中点， （ 1）求点 P 的轨迹 T 的方程； （ 2）试探究在轨迹 T 上是否存在这样的点：它到直线 1x 的 距离恰好等于到点 C 的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由 20 （本题满分 14 分） 已知数列 1 ( 1 )n n na a a a ， 1， （ 1）求数列 （ 2） 设2 1 2 1n n nc b b，求使得1c 10m 对一切 都成立的 最小正整数 m ； （ 3） 设 数列 n 和为n n S， 试比较1 21设函数 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R （ 1）若 2, 2 ，求函数 () （ 2）若 1x 是函数 ()求出 a 关于 b 的关系式（用 a 表示 b ），并确定 ()单调区间； （ 3 ） 在（ 2 ）的条件下，设 0a ，函数 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 若存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1成立，求 a 的取值范围 揭阳市 2010 年 高中毕业班第二次高考模拟考 数学试题 (文科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但 不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一选择题： 析： 1由 1, 1M ， 1, 1N ， 故选 C； 4由6720，7828知74 48a ，7 12a ，故13S 137 156a ，选 A； 5 22442 2 ( 2 1 ) 2 2( ) x x x x ( ) 2 2f i i ，故选 D 6由 1s in c o 得 11 2 s i n c o ， 89x 0 时， ()0， 1）上的单调递减，在区间（ 1， 4）上单调递增， 函数 ()0,4 上的最小值为 (1) ( 2 )f a e 又 (0)f ( 2 3 )xb e a 0 ， 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e ， 函数 ()0， 4上的值域是 (1), (4) 4 ( 2 ) , ( 2 1 3 ) a e a e 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 在区间 0， 4上是增函数， 且它在区间 0， 4上的值域是 2 4 2 8 ( 1 4 ) , ( 1 4 ) a e a e 24( 14) 4(2 13) 24( 2 1)a a e 24( 1) 0， 存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1成立只须仅须 24( 14) 4(2 13)10 B 345x C4625x10 3已知曲线 C： 一点 P 的横坐标为 4, P 到焦点的距离为 5, 则曲线 C 的焦点到准线的距离为 ( ) A 12B 1 C 2 D 4 4 已知直线 m、 n 和平面 ，则 m n 的一个必要条件是（ ） A m ， n m ， n C m ， n D m、 n 与 成等角 5. O 是平面上一定点， A ， B ， C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足 , 0, ，则 P 的轨迹一定通过 的（ ） A. 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心 6 三棱锥 A ， C=D=AD=a，要使三棱锥 A 体积最大，则 二面角 B D 的大小为（ ） （ A）2（ B）3（ C）32（ D）67. 已知函数 ()y f x 的图象与函数 21的图象关于 直线 对称，则 (3)f 的值为 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8. 对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一进行测试，到区分出所有次品为止。若所有次品恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有（ ） 9 球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的61，经过这三点的小圆的周长为 4，则这个球的表面积为 （ ） A 12 B 24 C 48 D 64 10如图是函数 23)( 的大致 图象，则 2221 等于（ ） A32B34C38D312二、填空题： 本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11 已知 21 ， 52 ，那么 | 21 _. 12 若定义在区间 D 上的函数 于 D 上的任意 n 个值, 21 总满足， 32121 则称 D 上的凸函数，现已知 （ 0，2）上是凸函数，则在锐角 中， c o sc o sc o s 的最大值是 _. 13实数 x、 y 满足不等式组001则 W=的取值范围是 _. 14 已知21)，71，且 )0,(, ，则 )2 _ ，2 _. 三、解答题 ： 本大题有 6 小题，共 80 分 明过程或演算步骤 . 15（本小题满分 12 分） 已知向量 a= ( 3 x， x)， b=( x， x)，其中 0， 记函数 ()a b，若 )(2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期为 （）求 ； （）当 0 x 3 时 ，求 f(x)的值域 16（本小题满分 12 分） 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需 检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A 产品中有 2 件次品 （ 1）求该盒产品被检验合格的概率； （ 2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率 17（本小题满分 14 分） 如图，直三棱柱1 1 1 B C中，112A B A C A A ， 90 D 为棱 1中点 （）求异面直线1 （）求证：平面1面 18（本小题满分 14 分） C B 1 数列 ， ， n 2 时，其前 n 项的和 n21) （ 1） 求 （ 2） 设 2 列 前 n 项和为 19（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当17)(,0 2 xx （ 1）求当 T= =22 ， =1 6 分 （）由（ 1），得 ()fx=x6) + 12 , 0 x 3 , 6 2x6 56 9 分 ()1， 32 12 分 16 解 : (1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件，有等可能的结果数为 4101 分 其中次品数不超过 1 件有 4 3 18 8 2C C C种， 2 分 被 检验 认为是合格的概率为 4 3 18 8 2410C C 1315 （本步正确，对上两步不作要求） 6 分 (2)两 次 检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7 分 因两 次检验得出 该盒产品合格的概率均为 1315， 故 “ 两 次检验得出的结果 不一致 ” 即两 次检验 中恰有一 次 是合格的概率为 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5 52225 1 1 分 答： 该 产品 被认为是合 格的概率为 1315； 两 次检验结果 不一致 的概率为 52225 1 2 分 说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣 1 分 17解法一：（）建立如图所示的空间直角坐标系 B a ， 则11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a， 2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a 1111c o s , | | | |C D A A A C 220 2 1 51535， 6 分 异面直线 1成的角为 15 7 分 （）1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a ， 22110 0 , 0A D A D a a A D A C . 10 分 则11,A D A D A D A C 1平面 12 分 又1面1 平面 1平面 14 分 解法二： （）连结1 ，取 点 F ，连结 则 1 直线 2 分 设 AB a ， 则 221 1 1 1 3C D C B B D a ， 2211 5A C A C A A a 22 2A D A B B D a 中，11522C E A C a，11322E F C D a， 直三棱柱中， 90，则 C 2 2 2 226()22 A C A F a a 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o 553222a a E F C E F ， 6 分 异面直线 1成的角为 15 7 分 （）直三棱柱中， 90， 平面11 则1 D 9 分 又 2AD a ，1 2A D a，1 2AA a， 4分 6 7 10 则 2 2 211A D A D A A， 于是1 D 12 分 1平面 又1面1 平面 1平面 14 分 18（ 1） n 2， =（ S1n）（ 1） 2 分 12即 111S=2（ n 2） 5 分 2n 1 故 121n 7 分 （ 2） )12 112 1(21)12)(12( 112 n 10 分 71515131311(21+ )12 112 1 )12 11(21 n 12 分 1. 14 分 1）若 f(x)是偶函数， 分上为增函数在上为减函数在处连续及在又当时显然当时当分9 ),1,1,0)(,10)(;0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(22223） 2)2()(2,),1()( 由是增函数在 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122： （ ） 若直线 l x 轴，则点 P 为 (0,0) ； 1 分 设直线 :2l x ，并设点 , , ,A B M P 的坐标分别是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y， 由222,22x m 消去 x ，得 22( 2 ) 4 2 0m y m y ， 2 分 由直线 l 与椭圆有两个不同的交点，可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0 ，即 28( 2 0m ，所以2 2m 4 分 由 O P O A O B及方程 ，得12 24 2my y y m ， 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m ， 即 228 ,24 6 分 由于 0m （否则，直线 l 与椭圆无公共点），将上方程组两式相除得， 2，代入到方程28 2x m ，得282( ) 2x ，整理，得 222 4 0x y x （ 2 0)x 综上所述，点 P 的轨迹方程为 222 4 0x y x （ 2 0)x 8 分 （ ） 当 l x 轴时， ,点 M 在原点 O 处，所以，| | 2 , | | 2M D M A，所以， |2 ； 9 分 由方程 ，得 120 22 ,22y y my m 所以， 220 22 | | | 1 | | 1 2D m y y m m ， 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y m y y m ， 所 以22| | 2 | | 2| 22 1M D 12 分 因为 2 2m ，所以22 ( 1, 0 )m ，所以221 ( 0 ,1)m，所以 |( 2 , ) 综上所述， | 2 , ) 14 分 广东省佛山一中 2009 2010 学年高考模拟 数学试题（文科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上 1复数 z 满足 1)1( ,则 z 的虚部等于 （ ） A 1 B 1 C i D i 2集合 20, 2, 1,若 1,则 a 的值为 （ ） A 0 B 1 C D 1 3记等差数列的前 n 项和 为 若 244 , 2 0，则该数列的公差 d （ ） A 2 B 3 C 6 D
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