复变函数区域和边界.ppt

四区域和边界 1 区域的概念 2 单连通域与多连通域 3 典型例题 4 小结与思考 2 1 区域的概念 1 邻域 说明 3 2 去心邻域 说明 4 3 内点 4 开集 如果D内每一点都是它的内点 那末D称为开集 5 5 区域 如果平面点集D满足以下两个条件 则称它为一个区域 1 D是一个开集 2 D是连通的 就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来 6 边界点 边界 设D是复平面内的一个区域 如果点P不属于D 但在P的任意小的邻域内总有D中的点 这样的P点我们称为D的边界点 6 D的所有边界点组成D的边界 说明 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的 区域D与它的边界一起构成闭区域 7 以上基本概念的图示 区域 邻域 边界点 边界 7 有界区域和无界区域 8 1 圆环域 课堂练习 判断下列区域是否有界 2 上半平面 3 角形域 4 带形域 答案 1 有界 2 3 4 无界 9 2 单连通域与多连通域 1 连续曲线 平面曲线的复数表示 10 2 光滑曲线 由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线 11 3 简单曲线 没有重点的曲线C称为简单曲线 或若尔当曲线 12 换句话说 简单曲线自身不相交 简单闭曲线的性质 任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集 内部 外部 边界 13 课堂练习 判断下列曲线是否为简单曲线 是否是闭曲线 答案 简单闭 简单不闭 不简单闭 不简单不闭 14 4 单连通域与多连通域的定义 复平面上的一个区域D 如果在其中任作一条简单闭曲线 而曲线的内部总属于D 就称为单连通域 一个区域如果不是单连通域 就称为多连通域 单连通域 多连通域 15 3 典型例题 例1 指明下列不等式所确定的区域 是有界的还是无界的 单连通的还是多连通的 解 无界的单连通域 如图 16 是角形域 无界的单连通域 如图 无界的多连通域 17 表示到1 1的距离之和为定值4的点的轨迹 是椭圆 有界的单连通域 圆环形区域 有界 多连通 18 4 小结与思考 应理解区域的有关概念 邻域 去心邻域 内点 开集 边界点 边界 区域 有界区域 无界区域 理解单连通域与多连通域 放映结束 按Esc退出