大学高数习题课1极限部分.ppt

1 三个基本无穷小 第一章习题课 极限部分 一 重点内容 2 关于无穷小的比较定理 成立 其中C为常数 3 设q为常数 则 4 常用等价无穷小 证因 二 典型例题 例1证明数列是无穷小 而是无穷小 根据比较定理 数列是无穷小 例2证明 证因 当时 是无穷小 例3证明 证因 由比较定理 例4求极限 解 由夹逼定理得 例5设 解 由夹逼定理 则 例6设 解 例7已知求常数a b 解 例8设 解 分子 分母同乘以因子则 解 例9设 解 原极限 例10已知求常数a b 故 例11当是x的几阶无穷小 解设其为x的k阶无穷小 所以 当 则 证因 一 证明数列是无穷小 而是无穷小 练习题 根据比较定理 数列是无穷小 二 证明 证因 由比较定理 三 求下列极限 四 已知极限存在 求常数a 解因 因 由于极限存在 所以左 右极限相等 故 所以 所以 五 求出曲线的水平与铅直渐近线 解 的一条水平渐近线 又因 所以 的铅直渐近线 的一条水平渐近线 证 舍负 的极限存在 并求其极限值 六 证明数列 于是 即 所以