垂径定理(上示范课用).ppt

九年级数学 下 第三章圆 2 圆对称性 1 垂径定理 3 2圆的对称性 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 圆是轴对称图形 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 可利用折叠的方法即可解决上述问题 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧ABC 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦AB 经过圆心的弦叫做直径 如直径AC AM BM 垂径定理 AB是 O的一条弦 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 作直径CD 使CD AB 垂足为M 下图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 CD是直径 CD AB 题设 结论 垂径定理 如图 小明的理由是 连接OA OB 则OA OB 在Rt OAM和Rt OBM中 OA OB OM OM Rt OAM Rt OBM AM BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直径CD对折时 点A与点B重合 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的结论 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 CD AB 如图 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理的逆定理 AB是 O的一条弦 且AM BM 你能发现图中有哪些等量关系 与同伴说说你的想法和理由 过点M作直径CD 右图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 由 CD是直径 AM BM 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 如图 已知在 O中 弦AB的长为8厘米 圆心O到AB的距离为3厘米 求 O的半径 E 练一练 试金石 你可以写出相应的命题吗 垂径定理的逆定理 如图 在下列五个条件中 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 CD是直径 AM BM CD AB 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 CD是直径 AM BM CD AB 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 驶向胜利的彼岸 挑战自我画一画 如图 M为 O内的一点 利用尺规作一条弦AB 使AB过点M 并且AM BM 2 如图4 在 O中 AB为 O的弦 C D是直线AB上两点 且AC BD求证 OCD为等腰三角形 3 如图 两个圆都以点O为圆心 小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上 你认为AC与BD的大小有什么关系 为什么 G a b c d a b c d a c b d 线段加减 圆弧加减 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 驶向胜利的彼岸 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 老师提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 讲解 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 圆的两条平行弦所夹的弧相等 如何找圆心 当未知一个圆或一条弧的圆心时 如何把它找出来 挑战自我填一填 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 已知 如图 O中 弦AB CD AB CD 直径MN AB 垂足为E 交弦CD于点F 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 3 已知 如图 O中 AB为弦 C为弧AB的中点 OC交AB于D AB 6cm CD 1cm 求 O的半径OA 4 如图为一圆弧形拱桥 半径OA 10m 拱高为4m 求拱桥跨度AB的长 1300多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧中点到弦的距离 也叫弓形的高 为7 2米 求桥拱的半径 精确到0 1米 4 如图 圆O与矩形ABCD交于E F G H EF 10 HG 6 AH 4 求BE的长 M N 已知 AB和CD是 O内的两条平行弦 AB 6cm CD 8cm O的半径为5cm 思考题 1 请根据题意画出符合条件的图形 2 求出AB 与CD间的距离 1 2 学生练习 已知 AB是 O直径 CD是弦 AE CD BF CD求证 EC DF 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件