周期函数的傅里叶级数.ppt

广东白云学院通信工程系杨新盛E mail yxslnas 信号与系统 SignalandSystem 3 3周期信号的傅立叶级数 1 周期信号的傅立叶级数分析 根据傅里叶级数理论 任何满足满足狄里克雷 Dirichlet 条件的周期连续信号可展开为三角傅里叶级数或复指数傅立叶级数 狄氏条件 1 在一周期内 间断点的数目有限 2 在一周期内 极大 极小值的数目有限 3 在一周期内 电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件 当满足狄氏条件时 才存在 周期信号的傅立叶级数 周期信号f t 展开为三角傅立叶级数 设是周期为T的函数 三角函数集 周期信号的傅立叶级数 根据傅里叶级数理论 任何满足满足狄里克雷 Dirichlet 条件的周期连续信号都可表示为无限多个 频率为基频倍数的复正弦信号的加权和 若其中 为任何整数 为周期 为基频 为相应的角频率 则 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 2 周期信号f t 展开为复指数付里叶级数 证明 周期信号的傅立叶级数 用FS分析是对周期信号进行谐波分解 即用谐波加权和来合成信号 因此 FS分析又称为谐波分析 周期信号的傅立叶级数 周期信号的对称性与付立叶系数的关系 F F 周期信号的傅立叶级数 解 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 解 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 解 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 解 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 周期信号的频谱 为了能既方便又明白地表示一个信号中包含有哪些频率分量 各分量所占的比重怎样 就采用了称为频谱图的表示方法 一 频谱图的概念 由上一节知周期信号f t 可用付里叶级数来表示 或 周期信号的傅立叶级数 二 典型周期信号的频谱 周期矩形脉冲信号 F t T t T 脉冲周期 脉冲宽度 A 脉冲幅度 第一步 首先展开为三角形式的傅立叶级数 f t 是偶函数 bn 0 T 三角函数公共周期 周期信号的傅立叶级数 第二步 展成指数形式付里叶级数FS 周期信号的傅立叶级数 当时 第三步 频谱分析 与 之比值有关 取 与 包络线均为 为离散频率 即 周期信号的傅立叶级数 计算第一个振幅为零的谐波次数n 幅度频谱图 周期信号的傅立叶级数 0an 0 0 Fn 0 Fn 0 即 即 周期信号的傅立叶级数 第四步 讨论频谱结构与 T的关系 当 非周期信号 连续频率 非周期信号连续频谱 此例中为一实数 幅度频谱与相位频谱可以合画在一张图上 周期信号的傅立叶级数 周期信号的傅立叶级数 对于一般频谱 常以0频率开始振幅将为包络线最大值的1 10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度 2 当T不变 减小时 T不变 间隔不变 振幅为0的谐波频率 3 频带宽度的定义 对于周期矩形信号 一般 或 周期矩形信号的时间特性 f t 变化快 f t 变化慢 频率特性 变化快的信号必然具有较宽的频带 周期信号的傅立叶级数 周期信号的频谱特点 1 离散性 谱线是离散的而不是连续的 谱线之间的间隔为 这种频谱常称为离散频谱 2 谐波性 谱线在频谱轴上的位置是基频的整数倍 3 收敛性 各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小 当谐波次数无限增高时 谱线的高度也无限减小 周期信号的傅立叶级数 课后作业