勾股定理的简单应用.ppt

八年级 上册 作者 吴蔚然 徐州高级中学 初中数学 3 3勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星球 与外星人进行数学交流 华罗庚 交流 从远处看 斜拉桥的索塔 桥面与拉索组成许多直角三角形 3 3勾股定理的简单应用 思考 已知桥面以上索塔AB的高 怎样计算AC AD AE AF AG的长 3 3勾股定理的简单应用 例1九章算术中的 折竹 问题 今有竹高一丈 末折抵地 去根三尺 问折者高几何 意思是 有一根竹子原高1丈 1丈 10尺 中部有一处折断 竹梢触地面处离竹根3尺 试问折断处离地面多高 3 3勾股定理的简单应用 解 如图 我们用线段OA和线段AB来表示竹子 其中线段AB表示竹子折断部分 用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离 设OA x 则AB 10 x AOB 90 OA2 OB2 AB2 x2 32 10 x 2 3 3勾股定理的简单应用 变式1 如图 在Rt ABC中 C 90 AC 12 BC 9 AB的垂直平分线分别交AB AC于点D E 求AE EC的长 3 3勾股定理的简单应用 例2如图 在 ABC中 AB 26 BC 20 BC边上的中线AD 24 求AC 解 AD是BC边上的中线 BD CD BC 20 10 AD2 BD2 576 100 676 AB2 262 676 AD2 BD2 AB2 ADB 90 AD垂直平分BC AC AB 26 变式 练习 引葭赴岸 是 九章算术 中另一道题 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 题意是 有一个边长为10尺的正方形池塘 在水池正中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 3 3勾股定理的简单应用 解 如图 BC为芦苇长 AB为水深 AC为池中心点距岸边的距离 设AB x尺 则BC x 1 尺 根据勾股定理得 x2 52 x 1 2 即 x 1 2 x2 52 解得 x 12 所以芦苇长为12 1 13 尺 答 水深为12尺 芦苇长为13尺 3 3勾股定理的简单应用 如图 折叠直角三角形纸片ABC 使直角边AC落在斜边AB上 折痕为AD 点C落在点E处 已知AC 6cm BC 8cm 求CD的长 解 由已知得AE AC DE CD AED C DEB 90 AC 6cm BC 8cm C 90 AB 10cm设CD xcm 则DE xcm BE 4cm DB 8 x cm在Rt DEB中 由勾股定理得得x 3cm 故CD长3cm 议一议 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别 勾股定理主要应用于求线段的长度 图形的周长 面积 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状 3 3勾股定理的简单应用 1 如图 在 ABC中 AB AC 17 BC 16 求 ABC的面积 练一练 3 3勾股定理的简单应用 2 如图 在 ABC中 AD BC AB 15 AD 12 AC 13 求 ABC的周长和面积 D C B A 3 3勾股定理的简单应用 试一试 如图 以 ABC的三边为直径向外作半圆 且S1 S3 S2 试判断 ABC的形状 3 3勾股定理的简单应用 小结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系 把研究等腰三角形转化为研究直角三角形 这是研究问题的一种策略 3 3勾股定理的简单应用