高中数学第五章数系的扩充与复数5.3复数的四则运算课件湘教版.ppt

课标要求 1 掌握复数代数形式的四则运算 2 会在复数范围内解方程 5 3复数的四则运算 一般地 对任意两个复数a bi c di a b c d R 有加法 a bi c di 减法 a bi c di 乘法 a bi c di 即两个复数a bi c di a b c d R 的加 减 乘运算 可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行 再将i2 1代入 将分别合并 就得到最后的结果 自学导引 1 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 实部和虚部 分母实数化 自主探究 如何在复数范围内解方程x2 1 若z 3 2i 4 i 则z等于 A 1 iB 1 3iC 1 iD 1 3i解析z 4 i 3 2i 1 3i 答案B若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 A 4 2iB 2 iC 2 2iD 3 i解析z1 z2 1 i 3 i 4 2i 故选A 答案A 预习测评 1 2 5 3 2i 答案2 2i 3 设z1 a bi z2 c di a b c d R 则有z1 z2 a bi c di a c b d i 即两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 由此可知 1 两个复数的和 差 仍是一个确定的复数 2 该法则可以推广到多个复数相加 减 3 复数加法满足交换律与结合律 即对任意的复数z1 z2 z3 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 要点阐释 1 复数代数形式的加 减法运算法则 复数代数形式的乘法运算法则 1 复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部 虚部分别合并 2 复数乘法的运算律对于任意的z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 交换律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 结合律 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 乘法对加法的分配律 2 题型一复数的加减运算计算 1 5i 3 4i 1 3i 2 a bi 2a 3bi 3i a b R 解 1 5i 3 4i 1 3i 5i 4 i 4 4i 2 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 点评 1 类比实数运算 若有括号 先计算括号内的 若没有括号 可从左到右依次进行 2 算式中出现字母 首先要确定其是否为实数 再确定复数的实部和虚部 最后实部 虚部分别相加减 典例剖析 例1 1 若z 1 i 1 i 则z 2 计算 1 2i 3 4i 5 6i 解析 1 z 1 i 1 i z 1 i 1 i 2 2i 2 1 2i 3 4i 5 6i 1 3 5 2 4 6 i 1 8i答案 1 2 2i 2 1 8i 1 题型二复数的乘除运算 1 设复数z1 1 i z2 x 2i 若z1z2 R 则实数x等于 A 2B 1C 1D 2 2 复数 1 2i 3 i9 的值是 解析 1 z1z2 1 i x 2i x 2i xi 2i2 x 2 x 2 i 因为z1z2 R x 2 0 x 2 例2 计算 4 i5 6 2i7 7 i11 4 3i 解 原式 2 4 i 3 i 7 i 4 3i 2 12 4i 3i i2 28 21i 4i 3i2 2 11 7i 25 25i 47 39i 2 求满足下列条件的复数z 1 z2 7 24i 2 3 i z 4 2i 题型三在复数范围内求解实系数一元二次方程问题 例3 点评求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件 3 求3 4i的平方根 设z是复数 a z 表示满足zn 1的最小正整数n 则对虚数单位i a i A 1B 2C 4D 8 错解 因为1的任何次幂都为1 故选A 错因分析对a z 的理解不到位 未注意到z应为复数 正解 因为n为正整数 i1 i i2 1 i3 i i4 1 所以a z 应为4 故选C 答案C 误区警示以偏概全思路有时不可取 例4 纠错心得读懂题意 明白a z 所表示意义是关键 此外还应掌握i的有关性质 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N