函数的定义域和值域的求法.ppt

函数的定义域指自变量的取值集合 中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类 一类是求初等函数的定义域问题 一类是求抽象函数的定义域问题 一 求函数的定义域 1 整式 2 分式 3 偶次根式 5 几个因式的和 差 积 的形式 R 使分母不为0的x的集合 被开方式 0 列方程组 不等式组 求交集 使函数有意义的x的取值范围 4 零次幂式 底式不等于0 1 初等函数的定义域 例1 求下列函数的定义域 用区间表示 例题讲解 解 由题意知 2 抽象函数的定义域 解 由题意知 解 由题意知 解 由题意知 练习 总结 已知f x 的定义域为A 求f g x 的定义域 实质是由g x A求x的范围 已知f g x 的定义域为A 求f x 的定义域 实质是由x的范围求g x 的范围 1 函数值的集合我们叫函数的值域 2 求函数的值域通常有 直接法 分离常数法 逆求法 图像法 判别式法 配方法 换元法 二 求函数的值域 例1 已知函数f x 2x 3 x 0 1 2 3 5 求f x 的值域 方法一 直接法 方法二 分离常数法 方法三 逆求法 例3 求下列函数的值域 练习 求函数的值域 方法四 图像法 练习 求函数的值域 例4 求下列函数的值域 方法五 判别式法 方法六 配方法 例6 求函数y x2 2x 5的值域 方法归纳 形如y ax2 bx c a 0 的值域 均可用此方法求 练习 1求y x2 2x 3 5 x 2 的值域 方法七 换元法 例7 求下列函数的值域