高中数学第一章统计案例章末高效整合课件北师大版.ppt

章末高效整合 知能整合提升 4 线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而来的 存在着误差 这种误差可能导致预报结果的偏差 5 回归直线方程y a bx中的b表示x增加1个单位时y的变化量为b 而a表示y不随x的变化而变化的量 6 可以利用回归直线方程y a bx预报在x取某一个值时 y的估计值 2 当r 0时 表明两个变量正相关 当r0 75时我们认为两个变量具有较强的线性相关关系 3 非线性变量关系转化为线性变量关系有些变量 x和y 的关系是非线性的 为了运用回归直线来分析解决问题 我们往往将两个非线性的变量关系转化成线性的变量关系 例如 将幂函数曲线y axb转化为u c bv 其中u lny v lnx c lna 将指数曲线y aebx转化为u c bx 其中u lny c lna 2 条件概率的应用范围条件概率公式提示了条件概率P B A 与事件概率P A P AB 三者之间的关系 下列两种情况可利用条件概率 一是已知P A 和P AB 求P B A 二是已知P A 和P B A 求P AB 对于第二种情况 为了方便 常将条件概率公式改写为如下的乘法公式 若P A 0 有P AB P A P B A 两个事件独立与互斥的区别两事件互斥是指两个事件不可能同时发生 两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响 学习中要注意两者的区别 以免发生错误 热点考点例析 两个变量之间是否具有线性相关关系 可以先根据样本作出散点图 看看各样本点是否都在一直线附近摆动 若是 则两变量之间满足线性相关关系 可求出其线性回归方程 利用散点图判断线性相关 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响 在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩 如下表所示 表中x是学生入学成绩 y是指高一年级期末考试数学成绩 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 若某学生王明亮的入学成绩为80分 试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少 解析 1 作出散点图如下图所示 从散点图可以看出 这两个变量具有线性相关关系 2 列表计算 1 维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标 缩醛化度 y来衡量 这个指标越高 耐水性能也越好 而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素 在生产中常用甲醛浓度x g L 去控制这一指标 为此必须找出它们之间的关系 现安排一批实验 获得如下数据 1 画散点图 2 求回归方程 3 求相关系数 解析 1 2 列表 条件概率问题 2 抛掷红 蓝两颗骰子 设事件A为 蓝色骰子的点数为3或6 事件B为 两颗骰子的点数之和大于8 1 求P A P B P AB 2 当已知蓝色骰子的点数为3或6时 问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少 解析 1 设x为掷红骰子得的点数 y为掷蓝骰子得的点数 则所有可能的事件为 x y 建立一一对应的关系 由题意作图如图 相互独立事件的概率问题 掷三颗骰子 试求 1 没有一颗骰子出现1点或6点的概率 2 恰好一颗骰子出现1点或6点的概率 1 分别求出甲 乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率 2 求甲 乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率 独立性检验问题 对某校小学生进行心理障碍检测 得到如下列联表 试说明在三种心理障碍中哪一种与性别关系最大 4 为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关 调查了339名50岁以上的人 调查如下表所示 1 在一个2 2列联表中 由其数据计算得 2 13 097 则其两个变量间有关系的可能性为 A 99 B 95 C 90 D 无关系解析 2 13 097 6 635 故两变量有关系的可能性在99 以上 答案 A 2 设两个变量x和y之间具有线性相关关系 它们的相关系数是r y关于x的回归直线的斜率是b 纵截距是a 那么必有 A b与r的符号相同B a与r的符号相同C b与r的符号相反D a与r的符号相反解析 线性回归方程为y bx a 所以当b 0时 x与y两个变量正相关 b 0时 x与y两个变量负相关 因此b与r的符号相同 答案 A 3 下面是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为 A 94 96B 52 50C 52 54D 54 52解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b 知b 54 故选C 答案 C 4 为加强素质教育 使学生各方面全面发展 某学校对学生文化课与音乐课的成绩进行了调查统计 结果如下 P 2 2 706 0 10 在探究音乐课成绩与文化课成绩是否相关时 以下说法正确的是 A 二者一定有关B 二者一定无关C 2 1 255D 有95 以上的可能有关答案 C 7 为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关 对某年级学生作调查 得到如下数据 学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关 8 对于x y有如下观测数据 1 作出散点图 2 对x与y作回归分析 3 求y对x的回归直线方程 4 根据回归直线方程 预测y 20时x的值 解析 1 作出散点图如图