高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算课件 新人教A版选修2-1.ppt

3 1空间向量及其运算3 1 1空间向量及其加减运算 自主学习新知突破 1 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 了解空间向量的概念 2 掌握空间向量的加法 减法运算法则及其表示 3 理解并掌握空间向量的加 减法的运算律 李老师下班回家 先从学校大门口骑自行车向北行驶1000m 再向东行驶1500m 最后乘电梯上升15m到5楼的住处 在这个过程中 李老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成 如右图所示 它们是不在同一平面内的位移 如何刻画这样的位移呢 问题1 李老师的位移是空间向量吗 提示1 是 问题2 空间向量的加法与平面向量类似吗 提示2 类似 空间向量 大小 方向 大小 模 有向线段 特殊向量 理解特殊向量应注意的几个问题 1 零向量和单位向量均是从向量模的角度进行定义的 0 0 单位向量e的模 e 1 2 零向量不是没有方向 它的方向是任意的 3 注意零向量的书写 必须是0这种形式 4 两个向量不能比较大小 空间向量的加减法与运算律 a b a b 空间向量与平面向量的加减运算的联系 1 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内 成为同一个平面内的两个向量 因而空间任意两个向量都是共面的 它们的加 减法运算类似于平面向量的加 减法运算 2 向量加法的平行四边形法则在空间仍成立 在运用三角形法则或平行四边形法则求两个向量的和或差向量时要注意起点和终点 a b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量 2 如图所示 在四棱柱ABCD A1B1C1D1所有的棱中 可作为直线A1B1的方向向量的有 A 1个B 2个C 3个D 4个解析 共四个 AB A1B1 CD C1D1 答案 D 3 两向量共线是两向量相等的 条件 解析 两向量共线就是两向量同向或反向 包含相等的情况 答案 必要不充分 合作探究课堂互动 空间向量的有关概念 思路点拨 空间向量的概念与平面向量的概念相类似 平面向量的其他有关概念 如向量的模 相等向量 平行向量 相反向量 单位向量等都可以扩展为空间向量的相应概念 1 熟练掌握好空间向量的概念 零向量 单位向量 相等向量 相反向量的含义以及向量加减法的运算法则和运算律是解决问题的关键 只要两个向量的方向相同 模相等 这两个向量就相等 起点和终点未必对应相同 即起点和终点对应相同是两个向量相等的充分不必要条件 2 判断有关向量的命题时 要抓住向量的两个主要元素 大小和方向 两者缺一不可 相互制约 答案 B 已知四棱柱ABCD A1B1C1D1 化简下列各向量表达式 并标出化简结果的向量 空间向量的加减运算 1 计算两个空间向量的和或差时 与平面向量完全相同 运算中掌握好三角形法则和平行四边形法则是关键 2 计算三个或多个空间向量的和或差时 要注意以下几点 三角形法则和平行四边形法则 正确使用运算律 有限个向量顺次首尾相连 则从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量即表示这有限个向量的和向量