函数极限运算法则.ppt

第一章函数极限与连续 第四节函数极限运算法则 定理 证 一 极限的四则运算 下面证明 2 其它证法类同 2 成立 推论 常数因子可以提到极限记号外面 推论2 二 求极限方法举例 解 解 解 例 类型 一 有理函数在时的极限 约去零因子法 当 4时 分子分母都为0 故可约去公因子 4 二 对x 时的极限 可用分子 分母中x的最高次幂除之 然后再求极限 例5 解 结论 无穷小分出法 以分母中自变量的最高次幂除分子 分母 以分出无穷小 然后再求极限 三 其它类型的极限求法 型 分析 当x 1时 上式两项极限均不存在 呈现 形式 方法是 可先通分 再求极限 分析 当 0时 分子分母极限均为0 不能直接用商极限法则 方法是 可先对分子有理化 然后再求极限 解 商的法则不能用 例8 由无穷小与无穷大的关系 得 例9 解 例10 解 例11已知极限 解 总结 1 运用极限法则时 必须注意只有各项极限存在 除式 还要分母极限不为0 才能适用 2 若所求极限呈现等形式不能直接用极限法则 必须先对原式进行恒等变形 约分 通分 有理化 变量代换等 然后再求极限 3 利用无穷小的运算性质求极限 二 两个重要极限 1 例题 解 例 解 2 例6 解 例7 得x u 3 解 例8 例9 解 例10 解 小结 两个重要极限