高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.3定积分的概念课件湘教版.ppt

课标要求 1 会根据定积分的定义 用 四步曲 方法求一些简单函数的定积分 2 理解定积分的简单性质并会简单应用 3 会说出定积分的几何意义 能根据几何意义解释定积分 4 5 3定积分的概念 设f x 是在区间 a b 上有定义的函数 在a b之间取若干分点a x0 x1 x2 xn b 记小区间 xk 1 xk 为 k 其长度xk xk 1记作 xk xk中最大的记作d 再在每个小区间 k上任取一点代表点zk 作和式 如果 不论如何取分点xk和代表点zk 当d趋于0时和式 以S为极限 就说函数f x 在 a b 上 并且说S是f在 a b 上的 记作S a和b分别叫作定积分的和 f x 叫作 a b 叫作 自学导引 1 可积 定积分 下限 上限 被积函数 积分区间 一般来说 定积分的几何意义是 2 定积分的几何意义 3 定积分的物理意义 在区间 a b 上 曲线与 直线x a x b a b 及x轴所围图形面积的代数和 即x 轴上方的面积减去x轴下方的面积 运动物体从x a到x b时所走过的路程 运动物体从x a到x b时所做的功 用定义求定积分的一般方法是什么 自主探究 预习测评 答案B 答案D 答案D 答案 1 2 3 要点阐释 1 定积分可以表示图形的面积 被积函数是正的 定积分的值也为正 如果被积函数是负的 函数曲线在x轴之下 定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积 当被积函数在积分区间上有正有负时 定积分就是x轴之上的正的面积与x轴之下的负的面积的代数和 此外 定积分还有更多的实际意义 比如在物理学中 可以用定积分表示功 路程 压力 体积等 2 定积分表示图形面积的代数和 3 典例剖析 点评用定义计算定积分问题 只要按照化整为零 插入等分点 以直代曲 估计误差 积零成整 精益求精这三个步骤完成即可 点评解决此类定积分应先画图 然后根据几何意义求解 题型二定积分的几何意义 错解 D 误区警示运算要细心 错解分析用和式定义和定积分定义求解 计算时一定要细致 认真 否则容易出错 答案A