高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题 自主学习新知突破 1 了解线性规划的意义 2 通过实例弄清线性规划的有关概念术语 3 会用图解法求一些简单的线性规划问题 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配营养餐 甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质 售价3元 乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质 售价2元 若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质 问题1 设甲 乙两种原料分别用10 xg和10yg 为了满足病人的营养需要 试列出x y满足的不等关系 问题2 若甲种原料售价每10g3元 乙种原料售价每10g2元 该医院所需费用如何表示 提示 设总费用为z 则z 3x 2y 线性规划的基本概念 不等式 或方程 组 线性约束条件 可行解 最大值或最小值 线性约束 求解线性规划问题的注意事项 1 线性约束条件是指一组对变量x y的限制条件 它可以是一组关于变量x y的一次不等式 也可以是一次方程 2 有时可将目标函数z ax by改写成y mx nz的形式 将nz看作直线y mx nz在y轴上的截距来处理 3 目标函数所对应的直线系的斜率 若与约束条件中的某一约束条件所对应的直线斜率相等 则最优解可能有无数个 4 解线性规划问题 正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要一环 故力求作图准确 而在求最优解时 常把视线落在可行域的顶点上 解析 画出可行域 由可行域知有4个整点 分别是 0 0 0 1 1 1 2 2 答案 B 解析 画出如图所示的可行域 易知当直线过点 1 2 时目标函数取最大值3 答案 A 答案 9 解析 作出可行域如图阴影部分所示 合作探究课堂互动 求线性目标函数的最值 求线性目标函数最值问题的一般步骤 解析 利用线性规划知识求解 作出不等式组的可行域 如图阴影部分所示 答案 3 3 求非线性目标函数的最值 1 对形如z x a 2 y b 2型的目标函数均可化为求可行域内的点 x y 与点 a b 间的距离平方的最值问题 已知目标函数的最值求参数 规范解答 在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图 形状不定 3分其中直线ax y a 0的位置不确定 但它经过定点A 1 0 斜率为a 6分 随着对线性规划问题研究的不断深入 出现了一些线性规划的逆向问题 即已知目标函数的最值 求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题 解决这类问题时仍需要正向考虑 先画可行域 搞清目标函数的几何意义 看最值在什么位置取得 2 由目标函数z y ax 即l y ax z知 求z的最值转化为求y ax z截距的最值 分析知 当l过C点时 y ax z截距最大 又C 3 7 zmax 7 3a 同理当l过A 2 1 时 zmin 1 2a 错因 这位同学所求平面区域完全正确 遗憾的是在求目标函数的最小值时由于分析不彻底导致结果有误 这种参数与斜率有关的问题 求解时可先作出线性约束条件所表示的平面区域 充分利用斜率的特征加以转化 一般情况下需分类讨论 如本题中可将条件a 1分为 12两种情况分别求目标函数的最小值 经讨论求解的结果才是完美的答案 2 f x y 表示直线l y ax k在y轴上的截距 且直线l与 1 中所求区域有公共点 a 1 当直线l过顶点C时 f x y 最大 C点的坐标为 3 7 f x y 的最大值为7 3a 如果 12 那么当直线l过顶点B 3 1 时 f x y 最小 最小值为1 3a