高中数学 第一章 解三角形 1.1.1 正弦定理课件 新人教A版必修5.ppt

第一章 解三角形 1 1正弦定理和余弦定理1 1 1正弦定理 自主学习新知突破 1 了解正弦定理的推导过程 掌握正弦定理及其基本应用 2 能用正弦定理解三角形 并能判断三角形的形状 1 如图 在Rt ABC中 A 60 斜边c 4 问题1 ABC的其他边和角为多少 2 如图 ABC为锐角三角形 作出BC边上的高AD 提示 相等 1 定义 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 2 表达式 正弦定理 1 一般地 把三角形的三个角A B C和它们的对边a b c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 2 利用正弦定理可以解决以下两类有关解三角形的问题 已知三角形的任意两个角与一边 求其他两边和另一角 已知三角形的任意两边与其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 解三角形 3 利用正弦定理解三角形的注意事项 1 要结合平面几何中 大边对大角 大角对大边 及三角形内角和定理去考虑问题 2 明确给定的三角形的元素 为了防止漏解或增解 有时常结合几何作图进行判断 1 有关正弦定理的叙述 正弦定理只适用于锐角三角形 正弦定理不适用于直角三角形 在某一确定的三角形中 各边与它所对角的正弦的比是一定值 在 ABC中 sinA sinB sinC a b c 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 解析 正弦定理适用于任意三角形 故 均不正确 由正弦定理可知 三角形一旦确定 则各边与其所对角的正弦的比就确定了 故 正确 由比例性质和正弦定理可推知 正确 答案 B 答案 C 4 根据下列条件 解 ABC 1 已知b 4 c 8 B 30 求C A a 2 在 ABC中 B 45 C 75 b 2 求a c A 合作探究课堂互动 已知两角及一边解三角形 在 ABC中 已知A 45 B 30 c 10 求b 思路点拨 解决本题可先利用三角形内角和定理求C 再利用正弦定理求b 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型 此类问题的基本解法是 1 若所给边是已知角的对边时 可由正弦定理求另一边 再由三角形内角和定理求出第三个角 最后由正弦定理求第三边 2 若所给边不是已知角的对边时 先由三角形内角和定理求第三个角 再由正弦定理求另外两边 1 在 ABC中 已知a 8 B 60 C 75 求A b c 已知两边及一边的对角解三角形 思路点拨 由题目已知条件 选用正弦定理求出另一边对角的正弦 然后求解其他边 角 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时 首先用正弦定理求出另一边对角的正弦值 再利用三角形中大边对大角看能否判断所求这个角是锐角 当已知大边对的角时 可判断另一边所对的角为锐角 当已知小边对的角时 则不能判断 判断三角形的形状 在 ABC中 已知a2tanB b2tanA 试判断 ABC的形状 思路点拨 已知等式中既有边又有角 可以利用正弦定理把边化为角 再利用角之间的关系判断 ABC的形状 1 判断三角形的形状 可以从考查三边的关系入手 也可以从三个内角的关系入手 从条件出发 利用正弦定理进行代换 转化 呈现出边与边的关系或求出角与角的关系或大小 从而作出准确判断 2 判断三角形的形状 主要看其是不是正三角形 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形或锐角三角形 要特别注意 等腰直角三角形 与 等腰三角形或直角三角形 的区别 3 在 ABC中 若b acosC 试判断该三角形的形状 判断三角形解的情况 在 ABC中 分别根据所给条件指出解的个数 1 a 4 b 5 A 30 2 a 5 b 4 A 90 思路点拨 画出示意图结合大边对大角 判定解的个数 1 三角形解的情况已知两边及其中一边的对角解三角形 可能有两解 一解或无解 在 ABC中 已知a b和A时 解的情况如下表 2 在三角形中 a b A B 而由正弦定理可得a b sinA sinB 所以 在三角形中 sinA sinB A B 因此判断三角形解的个数问题也可以用上述结论 错因 这位同学在解题过程中 犯了一个 致命 的错误 已知三角形的两边及其中一边的对角 利用正弦定理解三角形时 没有借助大边对大角作出判断 从而导致解题结果不全面的情况 解答此类问题时要特别小心 除用以上说明的方法作出判断外 有时也可借助图形加以判断 应尽量避免增根或失根问题的出现