高中数学 第4章 定积分 3 定积分的简单应用课件 北师大版选修2-2.ppt

3定积分的简单应用 课前预习学案 如图 由直线x a x b 曲线y f x 和x轴围成的曲边梯形面积为S1 由直线x a x b 曲线y g x 和x轴围成的曲边梯形的面积为S2 1 如何求S1 2 如何求S2 3 如何求阴影的面积S 设由曲线y f x y g x 及直线x a x b所围成的平面图形 如图所示 面积为S 则S 1 平面图形的面积 2 旋转体的体积 曲边绕x轴旋转 1 利用定积分求平面图形面积的步骤 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图像 借助图形确定出被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 将曲边梯形面积表示成若干个定积分的和 计算定积分写出答案 解析 注意题目条件f x 0 答案 B 3 曲线y x x 0 1 与x轴围成的三角形绕着x轴旋转一周形成的几何体的体积是 4 计算曲线y x2 2x 3与直线y x 3所围图形的面积 课堂互动讲义 求由抛物线y x2 4与直线y x 2所围成图形的面积 思路导引 画出草图 求出直线与抛物线的交点 转化为定积分的计算问题 不分割图形求面积 此类问题的求解必须先画出图形 根据图形判断所求面积是否可以直接用边界函数的积分表示出来 而积分的上 下限则要通过解方程组求交点得到 1 如图 求直线y 2x 3与抛物线y x2所围成的图形面积 求抛物线y2 2x与直线y 4 x围成的平面图形的面积 思路导引 用定积分求两条或几条曲线所围成的平面图形的面积 首先要把图形分割成几个曲边梯形或规则的图形 再分别用定积分求出几个曲边梯形的面积 最后求和 分割图形求面积 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标 可以将积分区间进行细化区段 然后根据图像对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 也可以根据图形特点 灵活选择积分变量 以便简化运算 求简单几何体的体积 解此类题的关键 一是弄清旋转体形成的两个要素 即被旋转的平面图形和旋转轴 二是确定被积函数和积分变量 求抛物线y2 x与直线x 2y 3 0所围成的平面图形的面积S