高中数学 第4章 定积分 1 定积分的概念课件 北师大版选修2-2.ppt

第四章 定积分 1定积分的概念 课前预习学案 观察图 和图 其中阴影部分的面积可用梯形的面积公式来求 而图 中阴影部分有一边是曲线段 那么 如何求图 中阴影部分的面积呢 1 曲边梯形 由直线x a x b a b y 0和曲线y f x 所围成的图形称为 2 求曲边梯形的面积的方法 不足估计值 过剩估计值 过剩估计值和不足估计值则趋于曲边梯形面积 1 定积分的背景 曲边梯形 把区间分成若干等分 过各分点作小矩形 求各矩形面积和 无限分割 3 求变速运动的路程的方法 分割时间 求过剩估计值和不足估计值 无限分割过剩估计值和不足估计值趋于路程 给定一个在区间 a b 上的函数y f x 将 a b 区间分成n份 分点为 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 记 xi为第i个小区间 xi 1 xi 的 i为这个小区间上一点 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最大 设S f 1 x1 f i xi f n xn 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值最小 设s f 1 x1 f i xi f n xn 2 定积分的概念 长度 最大的 某一个固定的 定积分 积分号 积分的下限 积分的上限 被积函数 3 定积分的几何意义 直线x a x b a b y 0 曲线y f x 4 定积分的性质 b a 2 一物体的运动速度v 2t 1 则其在1秒到2秒的时间内该物体通过的路程为 A 4B 3C 2D 1 课堂互动讲义 过剩近似值与不足近似值的应用 估计曲边梯形面积 变速运动的路程以及变力做功的近似值时 一般步骤是先把区间等分 然后分别求不足近似值和过剩估计值 过剩估计值和不足估计值的差即为误差的最大值 1 求由直线x 1 x 2和y 0及曲线y x3围成的图形的面积的估计值 并写出估计误差 解析 把区间 1 2 5等分 以每一个小区间的左端点的纵坐标为小矩形的高 所有小矩形面积之和为不足估计值s1 s1 13 1 23 1 43 1 63 1 83 0 2 3 08 以小区间的右端点的纵坐标为高 所有小矩形面积之和为过剩估计值S1 S1 1 23 1 43 1 63 1 83 23 0 2 4 48 估计误差不会超过S1 s1 4 48 3 08 1 4 利用几何意义求定积分 4分 利用定积分的几何意义求定积分时的注意事项 1 准确理解其几何意义 2 合理利用函数的奇偶性 对称性 3 结合图形辅助解答 定积分性质的应用 思路导引 分析要求定积分的被积函数与已知定积分的被积函数的关系 恰当运用定积分的性质即可得出答案 利用定积分的性质可将被积函数较复杂的定积分化为简单函数的定积分 将未知的定积分转化为已知的定积分