高中数学 第1章 计数原理 3 组合 第1课时 组合与组合数公式课件 北师大版选修2-3.ppt

3组合第1课时组合与组合数公式 课前预习学案 某小组有9位同学 从中选出正副班长各一个 有多少种不同的选法 若从中选出2名代表参加一个会议 有多少种不同的选法 1 组合及组合问题 1 组合一般地 从n个 的元素中 叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2 组合问题把有关求 的问题叫作组合问题 不同 任取m m n 个元素 为一组 组合的个数 对组合概念的理解1 组合的特点组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的 被取出的m个元素也是不同的 即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出 2 组合的特性组合的特性是 元素的无序性 即取出的m个元素不讲究顺序 亦即元素没有位置的要求 3 相同的组合根据组合的定义 只要两个组合中的元素完全相同 不管顺序如何 就是相同的组合 2 组合数与组合数公式 1 组合数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号 表示 所有不同组合 的个数 1 从2 3 5 7 11 13 17 19这八个数中任取两个 则在下列各问题中是组合问题的为 A 相加 可得到多少个不同的和B 相乘 可得到多少个不同的积C 相减 可得到多少个不同的差D 相除 可得到多少个不同的商 解析 A中的两数相加虽然无顺序 但由于3 17 7 13 所以A并非组合问题 又两数相减或相除显然与顺序有关 C D都不是组合问题 故选B 答案 B 答案 C 答案 2 3 4 4 判断下列问题是组合还是排列 1 在北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线上 有多少种不同的飞机票 有多少种不同的飞机票价 2 高中部11个班进行篮球单循环比赛 需要进行多少场比赛 3 从全班23人中选出3人分别担任班长 副班长 学习委员三个职务 有多少种不同的选法 4 10个人互相通信一次 共写了多少封信 5 10个人互通电话一次 共通了多少个电话 解析 1 飞机票与起点站 终点站有关 故求飞机票的种数是排列问题 票价只与两站间的距离有关 故求票价的种数是组合问题 2 比赛双方无顺序 是组合问题 3 担任不同职务时与顺序有关 是排列问题 4 通信与先后顺序有关 是排列问题 5 同时通电话 无顺序 是组合问题 课堂互动讲义 判断下列各事件是排列问题还是组合问题 并求出相应的排列数或组合数 1 10人相互通一次电话 共通多少次电话 2 10支球队以单循环进行比赛 每两队比赛一次 共进行多少场次 3 从10个人中选出3个为代表去开会 有多少种选法 4 从10个人中选出3个不同学科的课代表 有多少种选法 组合的有关概念 思路导引 区分是排列还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组在一起 区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果解出来 然后交换这个结果的任意两个元素的位置 看是否会产生新的变化 若有新变化 即说明有顺序 是排列问题 若无新变化 即说明无顺序 是组合问题 1 下列问题 铁路线有5个车站 要准备多少车票 铁路线有5个车站 有多少种票价 有4个篮球队进行单循环比赛 有多少种冠亚军的情况 从a b c d四名学生中选出2名学生 有多少种不同选法 从a b c d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作有多少种不同选法 其中是组合问题的是 将正确的序号填在横线上 解析 来往的车票是不同的 因为它具有方向性 即有序 而来往的票价是相同的 没有方向性 单循环是无序的 但冠亚军却有明显的顺序 2名同学完成两件不同的工作是有序的 答案 思路导引 用组合数公式和组合数的性质解决 有关组合数的计算与证明 1 有关组合数的计算问题 一般先依据组合数的性质进行化简 再用组合数的乘积形式计算 2 有关组合数的证明问题 一般先依据组合数的性质化简 再用组合数的阶乘形式证明 含组合数的方程或不等式 思路导引 1 利用组合数性质求解 2 先确定m的取值范围 然后借助组合数的性质求解 含有组合数的方程或不等式的解法步骤