一元二次方程面积问题.ppt

实际问题与一元二次方程 1 列一元一次方程解应用题的一般步骤 一 复习 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 实际问题与一元二次方程 一 面积 体积问题 一 复习引入 1 直角三角形的面积公式是什么 一般三角形的面积公式是什么呢 2 正方形的面积公式是什么呢 长方形的面积公式又是什么 3 梯形的面积公式是什么 4 菱形的面积公式是什么 5 平行四边形的面积公式是什么 6 圆的面积公式是什么 用20cm长的铁丝能否折成面积为24cm2的矩形 若能够 求它的长与宽 若不能 请说明理由 例1 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为cm 即 x2 10 x 24 0 练习 1 如图 用长为18m的篱笆 虚线部分 两面靠墙围成矩形的苗圃 要围成苗圃的面积为81m2 应该怎么设计 解 设苗圃的一边长为xm 则 化简得 答 应围成一个边长为9米的正方形 经检验 符合题意 例2 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚 为节约经费 一边利用18米长的教学楼后墙 另三边利用总长为35米的铁围栏围成 求自行车棚的长和宽 解 设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米 则与教学楼后墙平行的那条边长为 35 2x 米 根据题意 得 x 35 2x 150 解得 当时 35 2x 20 18不合题意 舍去 当x 10时 35 2x 15 符合题意 答 自行车棚的长和宽分别为15米和10米 补充练习 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 例3 某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条同样宽的道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少 使图 1 2 的草坪面积为540米2 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 如图 设路宽为x米 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 镜框有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图 它的长为8m 宽为5m 如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 解 设镜框的宽为xm 则镜框中央长方形图案的长为m 宽为m 得 8 2x 5 2x m2 例4 宽为m 得 8 2x 5 2x 18 即2X2 13X 11 0 解得X1 1 X2 5 5 不合题意 答 镜框的宽为1m 审 设 答 解 列 练习 2 如图 长方形ABCD AB 15m BC 20m 四周外围环绕着宽度相等的小路 已知小路的面积为246m2 求小路的宽度 解 设小路宽为x米 则 化简得 答 小路的宽为3米 经检验 它们都是所列方程的根 但负数根不符合题意 应舍去 取X 3 有关面积问题 常见的图形有下列几种