九宫格-数学文化.ppt

数学文化中的九宫格 九宫格的起源 九宫格起源于河图洛书 河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案 历来被认为是河洛文化的滥觞 中华文明的源头 被誉为 宇宙魔方 河图上 排列成数阵的黑点和白点 蕴藏着无穷的奥秘 洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字 并且无论是纵向 横向 斜向 三条线上的三个数字其和皆等于15 当时人们并不知道 这就是现代数学中的三阶幻方 他们把这个神秘的数字排列称为九宫图 河图洛书是数学里的三阶幻方 中国古代叫 纵横图 九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的 纵横图最初用于古代数学家们的日常教学 后来发展为人人喜欢的数学文字游戏 在九宫格之后又衍生出便于携带的滑板类游戏 重排九宫 九宫格长啥样 九宫格是一个3 3方格盘 九宫格游戏规则 九宫格游戏规则 1至9九个数字 横竖都有3个格 思考怎么使每行 每列以及两个对角线上的三数之和都等于15 这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力 也同时考验了人的思维逻辑能力 解九宫格的口诀 在 射雕英雄传 中黄蓉曾破解九宫格 口诀 戴九履一 右三左七 二四为肩 六八为足 还有口诀 一居上行正中央 依次斜填切莫忘 上出框时向下放 右出框时向左放 排重便在下格填 右上排重一个样 逻辑推理解九宫格 1 为什么和必须是15 1 2 9 9 10 2 45 无论怎么排 3行数字的总和一定是45 要使得每行的和数都等于同一个数 则这个数只能是45 3 15 2 使得每行每列 两对角线的和都为15 中间的那个格子只能填5 这又是为什么 考虑第2行 第2列 和2对角线 它们的总和为4 15 60 在它们的总和中 中间的格子的数字共出现4次 其他位置的格子都出现了而且仅出现1次 所以 它们的总和 4 中间格子的数字 其他8个数字 3 中间格子的数字 9个数字之和 因此 60 3 中间格子的数字 45 3 中间格子的数字 15 5 中间格子的数字 3 数字9不能出现在4个角上的格子里 如果数字9出现在角上的格子里了 那么为了保证对角线的3个数之和 15 它的对角的数字就只能是1了 数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1 5 9以外的数字 并使得行和 15 列和 15 这样一来 因为9 6 15 所以 这4个格子中只能填入2 3 4这3个数字了 这是不可能的 因此 数字9不能出现在4个角上的格子里 数字9只能填入第1行 或者第3行 或者第1列 或者第3列的中间的那个格子里 4 数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中 由1 知 中间行或者中间列的数字之和为15由2 知 中间格子的数字为5由3 知 数字9只能出现在中间行或者中间列中 因此只能由9 5 1构成1行或者1列 5 数字2 4和9只能在同一行或者用一列中 假定数字9填入第1行中间的位置 数字1填入第3行中间的位置 第1行的剩下的2个格子只能填入除9 5 1以外的6个数字 但9 6 15 所以 剩下的2个格子里的数字只能从2 3 4这3个数字中选2个出来 和9一起构成第1行 有3种选择 9 2 3 14 9 2 4 15 9 3 4 16 只有第2种选择符合要求 因此只能由2 4和9一起构成第1行 6 数字5 9 1 2 4填好后 其他所有数字只能有唯一的填法 假定将4填入第1行第1列的格子 2填入第1行第3列的格子 那么第3行第3列只能填入15 5 4 6 第3行第1列只能填入15 5 2 8 第2行第1列只能填入15 4 8 3 第2行第3列只能填入剩下的7 所有九宫格的排列方式如下 因为数字5只有唯一的填入方式选择 也就是正中央的那个格子 数字9有4种选择 在数字9选定后 数字4有2种选择 当数字9和数字4选定后 其他数字只有唯一的选择 因此 所有的九宫格的排列方式一共有4 2 8种 第一种 数字9在第1行 数字4在第1列492357816 第二种 数字9在第1行 数字4在第3列294753618 第三种 数字9在第3行 数字4在第1列816357492 第四种 数字9在第3行 数字4在第3列618753294 第五种 数字9在第1列 数字4在第1行438951276 第六种 数字9在第1列 数字4在第3行276951438 第七种 数字9在第3列 数字4在第1行834159672 第八种 数字9在第3列 数字4在第3行672159834