高中数学 第1章 常用逻辑用语 1 命题课件 北师大版选修1-1.ppt

第一章 常用逻辑用语 1命题 学课前预习学案 分析下列语句 1 两个全等的三角形的面积相等 2 5能被3整除 3 今天天气真好啊 4 请把门关上 5 2是质数吗 6 若x 3 则x2 9 其中哪些语句能判断为真 哪些语句能判断为假 哪些语句不能判断真假 提示 1 与 6 为真 2 为假 3 4 5 无法判断真假 1 命题的定义可以判断 用 或 表述的语句叫做命题 其中命题是正确的 是真的 叫做 命题 命题是错误的 是假的 叫做 命题 2 命题的形式一个命题由 和 两部分组成 数学中 通常把命题表示为 的形式 其中 是条件 是结论 1 命题 真假 文字 符号 真 假 条件 结论 若p 则q p q 1 命题可以用语言表达 可以用符号表达 也可以用式子表达 无论以怎样的方式表达 一般都是陈述句 并且可以判断真假 而疑问句 祈使句 感叹句都不是命题 2 一个命题要么是真 要么是假 二者必居其一 3 数学中的定义 公理 定理 公式等都是命题 1 四种命题 2 四种命题及其相互关系 若q 则p 若 p 则 q 若 q 则 p 2 四种命题间的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 3 四种命题之间的真假关系 相同 没有明确的关系 1 四种命题之间有互逆 互否 互为逆否三种关系 互逆关系 原命题与逆命题 否命题与逆否命题 互否关系 原命题与否命题 逆命题与逆否命题 互为逆否关系 原命题与逆否命题 逆命题与否命题 2 互为逆否命题的命题具有等价性 所以我们在判断某一个命题的真假有困难时 可以通过判断它的逆否命题的真假 来间接地判断原命题的真假 3 在否命题或递否命题中常用到下面的否定词语 1 下列语句中命题的个数为 x 0 指数函数是增函数吗 5 Z 空集是集合 1 的真子集 A 1B 2C 3D 4解析 与 无法判断真假 故不是命题 与 均可以判断为真 故为命题 答案 B 2 若x2 1 则x 1的否命题为 A 若x2 1 则x 1B 若x2 1 则x 1C 若x2 1 则x 1D 若x 1 则x2 1解析 若x2 1 则x 1的否命题是 若x2 1 则x 1 答案 C 3 命题 一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 条件p 结论q 是 命题 填 真 或 假 答案 一个方程是一元二次方程ax2 bx c 0它有两个不相等的实数根假 4 把下列命题改写成 若p 则q的形式 并判断命题的真假 1 奇数不能被2整除 2 当 a 1 2 b 1 2 0时 a b 1 3 已知x y为正整数 当y x 1时 y 3 x 2 解析 1 若一个数是奇数 则它不能被2整除 是真命题 2 若 a 1 2 b 1 2 0 则a b 1 是真命题 3 已知x y为正整数 若y x 1 则y 3且x 2 是假命题 讲课堂互动讲义 判断下列语句是否是命题 若不是 说明理由 若是 判断其真假 1 f x 3x x R 是指数函数 2 x 2 0 3 集合 a b c 有3个子集 4 这盆花长得太好了 5 x y为有理数 则x y也都是有理数 命题及其真假的判断 边听边记 1 判断一个语句是否是命题 关键看语句能否判断真假 一般地能判断真假的陈述句 反意疑问句都是命题 2 在说明一个命题是真命题时 应进行严格的推理证明 而要说明命题是假命题只需举一个反例即可 1 判断下列语句是否是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 2 一个数不是合数就是质数 3 大角所对的边大于小角所对的边 4 求证x R 方程x2 x 1 0无实根 解析 1 是疑问句 没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断 不是命题 2 是假命题 如数1既不是合数也不是质数 3 是假命题 必须在同一个三角形或全等三角形中判断 4 是祈使句 不是命题 不涉及真假 指出下列命题的条件与结论 1 负数的平方是正数 2 正方形的四条边相等 3 质数是奇数 4 矩形是两条对角线相等的四边形 思路导引 先正确调整命题的表述形式 再确定其条件和结论 命题的结构 解析 1 可表述为 若一个数是负数 则这个数的平方是正数 条件为 一个数是负数 结论为 这个数的平方是正数 2 可表述为 若一个四边形是正方形 则这个四边形的四条边相等 条件为 一个四边形是正方形 结论为 这个四边形的四条边相等 3 可表述为 若一个自然数是质数 则它是奇数 条件为 一个自然数是质数 结论为 这个自然数是奇数 4 可表述为 若一个四边形的两条对角线相等 则这个四边形是矩形 条件为 四边形的两条对角线相等 结论为 这个四边形是矩形 数学中 若p 则q 这种形式是命题的基本结构形式 但是一些命题叙述比较简洁 并不是以 若p 则q 的形式给出的 所以要适当改变叙述 写成 若p 则q 的形式 数学中常见的两类命题是判定型和性质型 注意其改写的常见形式 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 1 各数位数字之和能被9整除的整数 可以被9整除 2 斜率相等的两条直线平行 3 能被6整除的数既能被3整除也能被2整除 4 钝角的余弦值是负数 解析 1 若一个整数的各数位数字之和能被9整除 则这个整数可以被9整除 2 若两条直线的斜率相等 则这两条直线平行 3 若一个数能被6整除 则它既能被3整除也能被2整除 4 若一个角是钝角 则这个角的余弦值是负数 12分 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断真假 1 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 2 如果x 8 那么x 0 3 当x 1时 x2 x 2 0 四种命题的关系 规范解答 1 原命题 若四边形的对角互补 则该四边形是圆的内接四边形 真命题 逆命题 若一个四边形是圆的内接四边形 则这个四边形的对角互补 真命题 1分否命题 若四边形的对角不互补 则该四边形不是圆的内接四边形 真命题 3分逆否命题 若一个四边形不是圆的内接四边形 则这个四边形的对角不互补 真命题 4分 2 原命题 若x 8 则x 0 真命题 5分逆命题 若x 0 则x 8 假命题 6分否命题 若x 8 则x 0 假命题 7分逆否命题 若x 0 则x 8 真命题 8分 3 原命题 若x 1 则x2 x 2 0 真命题 9分逆命题 若x2 x 2 0 则x 1 假命题 10分否命题 若x 1 则x2 x 2 0 假命题 11分逆否命题 若x2 x 2 0 则x 1 真命题 12分 四种命题的真假关系为 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 互为逆否命题的两个命题有相同的真假性 同一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题 所以它们同真同假 因此 在同一个命题的四种命题中 真命题的个数要么是0 要么是2 要么是4 在判断命题的真假时 可以巧妙地利用四种命题间的关系灵活地加以判断 3 设原命题是 当c 0时 若a b 则ac bc 写出它的逆命题 否命题 逆否命题 并分别判断它们的真假 解析 逆命题 当c 0时 若ac bc 则a b 是真命题 否命题 当c 0时 若a b 则ac bc 是真命题 逆否命题 当c 0时 若ac bc 则a b 是真命题 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x的增大而增大 写成 若p 则q 的形式 并写出它的否命题 错解 若p 则q 的形式 若a 0 则函数y ax b的值随x的增大而增大 否命题 若a 0 则函数y ax b的值随x的不增大而不增大 错因 原命题有两个条件 a 0 和 x增大 其中 a 0 是前提条件 在写原命题 逆命题 否命题 逆否命题时 都要把 a 0 置于 若 字的前面 把 x增大 作为原命题的条件 错解中对否命题的写法 把 a 0 和 x增大 都否定了 从而改变了一次函数的性质 特别是当a 0时 便失去了研究 增 与 不增 的意义了 应在不改变函数性质的前提下完成解答 正解 若p 则q 的形式 当a 0时 若x增大 则函数y ax b的值也随着增大 否命题 当a 0时 若x不增大 则函数y ax b的值也不增大