三角形中的几何计算.ppt

三角形中的几何计算 晏欢 正弦定理 a2 b2 c2 2bccosAb2 a2 c2 2accosBc2 a2 b2 2abcosC 余弦定理 复习回顾 三角形面积公式 复习回顾 例题讲解 例1如图所示 在梯形ABCD中 AD BC AB 5 AC 9 BCA 30 ADB 45 求BD的长 1 几何中的长度问题 解在 ABC中 AB 5 AC 9 BCA 30 由正弦定理 得 例题讲解 因为AD BC 所以 BAD 180 ABC 同理 在 ABD中 AB 5 ADB 45 例题讲解 例2一次机器人足球比赛中 甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动 到达点B时 发现足球在点D处正以2倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动 如图所示 已知若忽略机器人原地旋转所需的时间 则该机器人最快可在何处截住足球 例题讲解 分析机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方 设为C点 利用速度建立AC与BC之间的关系 再利用余弦定理便可建立方程解决问题 例题讲解 解设该机器人最快可在点C处截住足球 点C在线段AD上 设BC xdm 由题意 CD 2xdmAC AD CD 17 2x dm 在 ABC中 由余弦定理得 例题讲解 例题讲解 2 几何中的面积与最值问题 例题讲解 例二如图 在平面四边形ABCD中 AB AD 1 BAD 而 BCD是正三角形 1 将四边形ABCD的面积S表示为 的函数 2 求S的最大值及此时 角的值 变式练习 1 正弦定理与余弦定理的公式2 三角形的几个面积公式3 正弦定理与余弦定理在几种题型中的应用 作业 小结